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Geom Verteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:49 Di 27.03.2018
Autor: Asura

Ich habe die Geom(0,3) gegeben.
Zusätzlich die 2-Sigma-Bereich von [u,o]

[mm] u=[E[T]-2*\wurzel{V[T]} [/mm]
[mm] o=[E[T]+2*\wurzel{V[T]} [/mm]

Ich habe berechnet mit Hilfe von [mm] E=\bruch{1}{p} [/mm] und [mm] V=\bruch{1-p}{p^2}: [/mm]

[mm] u=\bruch{1-2*\wurzel{70}}{3}\approx5,9111 [/mm]
[mm] o=\bruch{1+2*\wurzel{70}}{3}\approx-5,9111 [/mm]

Nun soll mittels der Verteilung exakt die Trefferwahrscheinlichkeit berechnet werden [mm] P(T\in[u;o]). [/mm]

Nun dachte ich mir, dass ich nur die [mm] \IN [/mm] verwende, sprich 1 bis 5.
Dann habe ich

[mm] (1-0,3)^{k-1}*0,3 [/mm]  wobei k = 1..5 ist und jede Wahrscheinlichkeit aufsummiert. Ich komme da auf 0,83... Korrekt ist die Lösung 0,942.

Ich hoffe man kann mir hier weiterhelfen!

        
Bezug
Geom Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:53 Di 27.03.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich habe die Geom(0,3) gegeben.
> Zusätzlich die 2-Sigma-Bereich von [u,o]

>

> [mm]u=[E[T]-2*\wurzel{V[T]}[/mm]
> [mm]o=[E[T]+2*\wurzel{V[T]}[/mm]

>

> Ich habe berechnet mit Hilfe von [mm]E=\bruch{1}{p}[/mm] und
> [mm]V=\bruch{1-p}{p^2}:[/mm]

>

> [mm]u=\bruch{1-2*\wurzel{70}}{3}\approx5,9111[/mm]
> [mm]o=\bruch{1+2*\wurzel{70}}{3}\approx-5,9111[/mm]

>

Die Werte sind falsch. Die korrekte Rechnung für die Obergrenze des [mm] 2\sigma-Intervalls [/mm] lautet

[mm] o=\frac{10+2*\sqrt{70}}{3}\approx{8.911} [/mm]

> Nun soll mittels der Verteilung exakt die
> Trefferwahrscheinlichkeit berechnet werden [mm]P(T\in[u;o]).[/mm]

>

> Nun dachte ich mir, dass ich nur die [mm]\IN[/mm] verwende, sprich 1
> bis 5.
> Dann habe ich

>

> [mm](1-0,3)^{k-1}*0,3[/mm] wobei k = 1..5 ist und jede
> Wahrscheinlichkeit aufsummiert. Ich komme da auf 0,83...
> Korrekt ist die Lösung 0,942.

>

> Ich hoffe man kann mir hier weiterhelfen!

Mit dem korrekten Wert für o erhalte ich wie angegeben

[mm] P(X\le{8})\approx{0.942} [/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
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