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Gleitkommadarstellung in MuPAD: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:36 So 26.04.2009
Autor: knibbermarci

Hallo,

ich hätte einmal eine Frage zur Gleitkommadarstellung in MuPAD: Ich möchte die Approximation der Eulerschen Zahl e durch die Reihendarstellung [mm] (1+1/n)^n [/mm] mit steigendem n (in den Schritten [mm] 10^0, 10^1, 10^2, [/mm] ...) ermitteln. Es sollen dabei jeweils Gleitkommazahlen verwendet werden. Die sicher einfachste Möglichkeit dazu wäre sicher:
DIGITS:=10:
[mm] n:=10^5: [/mm]
[mm] float((1+1/n)^n) [/mm]
Das Problem dabei ist, dass schon in Größenordnungen ab [mm] n:=10^5 [/mm] die Rechenzeit unheimlich ansteigt. Außerdem habe ich auch mal eine Schleife geschrieben, die bei jeder Erhöhung von n eine Fehlerabweichung zur korrekten Darstellung angibt:
DIGITS:=20:
fehler2:=0:
for n from 1 to 40 do
[mm] gleitkommadarstellung:=float(1+1/(10^n))^{10^n}: [/mm]
fehler2:=fehler1:
fehler1:=float(E)-gleitkommadarstellung:
if (fehler1>fehler2)
then
print(Unquoted, "Ab hier wird der Fehler größer!"),
break
end_if:
print(Unquoted,"Mit 10^",n," ergibt die Gleitkommadarstellung:",_ gleitkommadarstellung),
print(Unquoted,"Es ergibt sich zur korrekten Darstellung ein Fehler_ von",fehler)
end_for:
Seltsamerweise benötigt MuPAD bei dieser Schleife bedeutend weniger Rechenzeit als bei der ersten Darstellung. Kann mir das jemand erklären?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Gleitkommadarstellung in MuPAD: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 26.05.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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