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Grenzen des nCr im CASIO: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 21:08 Mi 11/09/2013
Author: Ceriana

Huhu,

in diesem Thread ging es um die Diskussion, wie man n über k am besten im CASIO berechnet.

http://matheraum.de/read?t=404628

Dort wurde dann die nCr-Taste vorgeschlagen. Die kenne ich auch schon, allerdings geht es mir jetzt um was anderes: Die Grenze von nCr.

Ich verwende den CASIO fx991 DE PLUS. In der Schule sollten wir 200 über 100 ausrechnen, was zum Erstaunen meines Lehrers nicht funktionierte. Auch etwas kleinere Werte scheiterten.

Weiss jemand, was die höchsten Werte für n und k sind, die der CASIO problemlos rechnen kann?

Grüße,

Ceriana

        
Bezug
Grenzen des nCr im CASIO: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 21:40 Mi 11/09/2013
Author: abakus


> Huhu,

>

> in diesem Thread ging es um die Diskussion, wie man n über
> k am besten im CASIO berechnet.

>

> http://matheraum.de/read?t=404628

>

> Dort wurde dann die nCr-Taste vorgeschlagen. Die kenne ich
> auch schon, allerdings geht es mir jetzt um was anderes:
> Die Grenze von nCr.

>

> Ich verwende den CASIO fx991 DE PLUS. In der Schule sollten
> wir 200 über 100 ausrechnen, was zum Erstaunen meines
> Lehrers nicht funktionierte. Auch etwas kleinere Werte
> scheiterten.

>

> Weiss jemand, was die höchsten Werte für n und k sind,
> die der CASIO problemlos rechnen kann?

Hallo,
das musst du ausprobieren. Nur so viel als Tipp:
Es ist beispielsweise
200 nCr 0 = 200 nCr 200
200 nCr 1 = 200 nCr 199 
200 nCr 2 = 200 nCr 198
usw.

Es gibt keine generellen "höchsten Werte für n und k".
Es ist nur so, dass für ein beliebig vorgegebenes n die Werte n (nCr) k "von außen nach innen" immer größer werden und in der Mitte (also bei $k [mm] \approx \frac{n}{2}$) [/mm] am größten sind.
So funktioniert beispielsweise für n=500 die Berechnung
500 nCr 498 noch problemlos, weil 498 bezüglich der Werte 0 bis 500 "weit außen" liegt, aber für das wesentlich kleinere n=200 funktioniert nach deiner Aussage für k=100 die Sache nicht mehr, weil die 100 im Bereich 0 bis 200 in der Mitte liegt.
Du kannst jetzt nur mal (beispielsweise)
für n=200 testen, ob
200 nCr 10,
200 nCr 20, 
200 nCr 30, 
200 nCr 40, 
200 nCr 50...
noch funktioniert.
Der Rechner steigt dann aus, wenn die Ergebnisse größer werden, als maximal angezeigt werden kann.

Gruß Abakus





>

> Grüße,

>

> Ceriana


Bezug
        
Bezug
Grenzen des nCr im CASIO: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 08:32 Do 12/09/2013
Author: Diophant

Hallo Ceriana,

der Binomialkoeffizient ist ja durch

[mm] \vektor{n \\ k}= \frac{n!}{k!*(n-k)!}[/mm]

definiert.

Das Ergebnis deiner Rechnung ist mit

[mm] \vektor{200\\100}\approx{9.055*10^{58}} [/mm]

deutlich unterhalb der Grenze, ab welcher dein Rechner das Resultat nicht mehr darstellen kann.

Bei den Fakultäten ist bei 69! Schluss, ab 70! kommt eine Fehlermeldung da dann die Grenze [mm] 10^{100} [/mm] überschritten ist). Würde der Casio-Rechner also den Binomialkoeffizienten nach der obigen Definition berechnen, dann würde generell k<70 gelten. Dem ist aber nicht so, bspw. packt er (ich besitze auch einen)

[mm] \vektor{90\\80}\approx{5.721*10^{12}} [/mm]

locker.

Um deine Frage erschöpfend zu beantworten, müsste man den Algorithmus kennen, den der Rechner für Binomialkoeffizienten verwendet. Man kann nur soviel sagen: irgendwo unterwegs muss es zu einem Überlauf kommen, der den Fehler auslöst und man kann nicht viel mehr tun, als ein wenig herumzuprobieren was geht und was nicht.


Gruß, Diophant

 

Bezug
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