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| Aufgabe | Untersuchen Sie die Folgen [mm] (an)n\in\IN [/mm] auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.
a) [mm] an=1/\wurzel{(2n-1)}
[/mm]
b) [mm] an=(n^3-2n)/(n^2+1) [/mm] |
hallo,
Für a) hab ich nun folgendes für den grenzwert heraus:
[mm] 1/\infty=0
[/mm]
Die Folge ist konvergent, da sie einen reellen Grenzwert besitzt. Der grenzwert bei x gegen unendlich ist 0.
Für b) hab ich folgendes heraus:
Da der grad des Zählers größer als der grad des Nenners ist, existiert der Grenzwert der Folge für x gegen unendlich nicht. Es liegt daher keine Konvergenz vor, sondern eine Divergenz.
Ich hab limes von x immer gegen unendlich geführt. Ist das für die Aufgabe ausreichend?
Ist die Aufgabe auf diese Weise gelöst?
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Hallo missjanine,
in der Sache richtig, aber in der Ausführung echt grottig.
> Untersuchen Sie die Folgen [mm](an)n\in\IN[/mm] auf Konvergenz und
> bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert.
> a) [mm]an=1/\wurzel{(2n-1)}[/mm]
> b) [mm]an=(n^3-2n)/(n^2+1)[/mm]
Hey, ein Tastenanschlag mehr sollte doch gehen. [mm] a_n [/mm] schreibt man a_n.
> Für a) hab ich nun folgendes für den grenzwert heraus:
> [mm]1/\infty=0[/mm]
Interessante Gleichung. Wenn man das so schreiben könnte, dann bräuchte man keine Grenzwertrechnung.
> Die Folge ist konvergent, da sie einen reellen Grenzwert
> besitzt. Der grenzwert bei x gegen unendlich ist 0.
Das stimmt.
> Für b) hab ich folgendes heraus:
> Da der grad des Zählers größer als der grad des Nenners
> ist, existiert der Grenzwert der Folge für x gegen
> unendlich nicht. Es liegt daher keine Konvergenz vor,
> sondern eine Divergenz.
Stimmt auch soweit. Aber auch das kann man doch in der Grenzwertschreibweise wunderbar aufschreiben. Wozu das Gesülze?
> Ich hab limes von x immer gegen unendlich geführt. Ist das
> für die Aufgabe ausreichend?
Das steht ja nicht da, aber es kann nichts anderes gemeint sein.
> Ist die Aufgabe auf diese Weise gelöst?
Gedanklich ja. Aber schreibs nochmal vernünftig auf.
Dann "sieht" man auch, ob Du richtig gedacht hast.
Grüße
reverend
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