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Grenzwert an Polstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:49 Sa 28.05.2016
Autor: Ulquiorra

Hallo,
wie müsste ich antworten wenn gefragt ist, wie der Grenzwert an einer Polstelle aussieht, wenn der linksseitige Grenzwert z.B. gegen negativ unendlich geht und der rechtsseitige Grenzwert gegen unendlich geht.
Ein Beispiel wäre die Funktion [mm] \bruch{1}{(x+2)^3}. [/mm] Bei x = -2 ist die Polstelle und je nachdem welche "Seite" ich betrachte, habe ich einen anderen Grenzwert und weiß nicht was ich schreiben soll wenn nach dem [mm] \lim_{x\rightarrow-2} [/mm] gefragt ist.

Gruß
Ulq

        
Bezug
Grenzwert an Polstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:43 So 29.05.2016
Autor: fred97


> Hallo,
>  wie müsste ich antworten wenn gefragt ist, wie der
> Grenzwert an einer Polstelle aussieht, wenn der
> linksseitige Grenzwert z.B. gegen negativ unendlich geht
> und der rechtsseitige Grenzwert gegen unendlich geht.
> Ein Beispiel wäre die Funktion [mm]\bruch{1}{(x+2)^3}.[/mm] Bei x =
> -2 ist die Polstelle und je nachdem welche "Seite" ich
> betrachte, habe ich einen anderen Grenzwert und weiß nicht
> was ich schreiben soll wenn nach dem [mm]\lim_{x\rightarrow-2}[/mm]
> gefragt ist.

dieser Grenzwert existiert nicht.

es existieren links - und rechtsseitiger Grenzwert,  sind aber verschieden

wie fallen diese aus ?

fred


>  
> Gruß
>  Ulq


Bezug
                
Bezug
Grenzwert an Polstelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 So 29.05.2016
Autor: Ulquiorra

> dieser Grenzwert existiert nicht.
>  
> es existieren links - und rechtsseitiger Grenzwert,  sind
> aber verschieden
>  
> wie fallen diese aus ?

Der linksseitige Grenzwert wäre [mm] -\infty [/mm] und der rechtsseitige wäre [mm] \infty [/mm] . Also würde ich bei der Aufgabe
Berechne den Grenzwert für f(x)= [mm] \bruch{1}{(x+2)^3} [/mm] an der Stelle x =-2.
schreiben, dass dieser nicht existiert und vielleicht noch als Begründung den unterschiedlichen linksseitigen und rechtsseitigen berechneten Grenzwert hinschreiben?

Gruß
Ulq


Bezug
                        
Bezug
Grenzwert an Polstelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:24 So 29.05.2016
Autor: fred97


>  > dieser Grenzwert existiert nicht.

>  >  
> > es existieren links - und rechtsseitiger Grenzwert,  sind
> > aber verschieden
>  >  
> > wie fallen diese aus ?
>  
> Der linksseitige Grenzwert wäre [mm]-\infty[/mm] und der
> rechtsseitige wäre [mm]\infty[/mm] . Also würde ich bei der
> Aufgabe
>  Berechne den Grenzwert für f(x)= [mm]\bruch{1}{(2+3)^3}[/mm] an
> der Stelle x =-2.
>  schreiben, dass dieser nicht existiert und vielleicht noch
> als Begründung den unterschiedlichen linksseitigen und
> rechtsseitigen berechneten Grenzwert hinschreiben?

Ja

FRED

>  
> Gruß
>  Ulq
>  


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