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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert
[mm] \limes_{(x\rightarrow\(1)} (\bruch{1}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{3}{x^3-1}) [/mm] |
Hi,
also ich habe den Grenzwert -1 rausbekommen. Stimmt das hier?
Ich hab erst ausgeklammert blabla und dann kam da
[mm] \bruch{x^2+x-3}{(x-1)*x*(x+1)} [/mm] hin dann mal Nenner und
lim [mm] (x^2+x-3) [/mm] dann die 1 eingesetzt und dann [mm] 1^2+1-3 [/mm] = -1
Stimmt das so?
lg
svcds
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Fr 27.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Das "blabla" solltest Du mitteilen, denn das
$ [mm] \bruch{x^2+x-3}{(x-1)\cdot{}x\cdot{}(x+1)} [/mm] $
stimmt nicht !
Ich habe als Grenzwert 1
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
vielleicht nur ein Rechenfehler
also (das lim spar ich mir mal)
[mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] - [mm] \bruch{3}{x*(x-1)*(x+1)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (Gleichnamig machen)
[mm] \bruch{1*(x+1)*x}{(x-1)*x*(x+1)} [/mm] - [mm] \bruch{3}{x*(x-1)*(x+1)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] \bruch{x^2+x-3}{(x-1)*x*(x+1)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (dann mal Nenner)
und dann kam das raus, was ich geschrieben habe
oder soll ich dann noch unten ausmultiplizieren und dann die größte Potenz ausklammern und dann x-->1 laufen lassen?
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Hallo svcds,
> vielleicht nur ein Rechenfehler
ja, in der Tat 
>
> also (das lim spar ich mir mal)
>
> [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] - [mm]\bruch{3}{x*(x-1)*(x+1)}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist [mm] $x(x-1)(x+1)=x(x^2-1)=x^3-x\neq x^3-1$
[/mm]
Damit klappt der Rest auch nicht.
Wenn ich das richtig überschaue, bringt dir das Erweitern nichts im Sinne, dass du vllt. den "störenden" Faktor $x-1$ im Laufe der Rechung mal rauskürzen kannst.
Ich denke, hier kannst du besser die Regel von de l'Hôpital benutzen.
Mache alles gleichnamig und bringe es in die Form [mm] $\frac{f(x)}{g(x)}$, [/mm] das für [mm] $x\to [/mm] 1$ gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$ [/mm] strebt.
Dann mit de l'Hôpital zubeißen ...
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] (Gleichnamig machen)
>
> [mm]\bruch{1*(x+1)*x}{(x-1)*x*(x+1)}[/mm] -
> [mm]\bruch{3}{x*(x-1)*(x+1)}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]\bruch{x^2+x-3}{(x-1)*x*(x+1)}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] (dann mal Nenner)
>
> und dann kam das raus, was ich geschrieben habe
>
> oder soll ich dann noch unten ausmultiplizieren und dann
> die größte Potenz ausklammern und dann x-->1 laufen lassen?
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
L'Hopital dürfen wir nicht benutzen sorry!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 Fr 27.06.2008 | | Autor: | fred97 |
L' Hospital ist hier nicht angebracht.
Wenn man richtig zusammenfasst und kürzt,so erhältman
(x+2)/(x²+x+1)
und das strebt gegen 1 für x gegen 1.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
wie kommst du auf DIESEN Bruch!? Ist mir schleierhaft :)
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Der ursprüngliche Nenner [mm] x^3-1 [/mm] hat die Nullstelle 1
(genau darum ist ja die Grenzwertberechnung nicht
trivial) und enthält deshalb einen Faktor (x-1).
Die Zerlegung, die man z.B. durch Polynomdivision
(bzw. Horner) erhält, lautet:
[mm] x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)
[/mm]
Dies ist der Hauptnenner für das Zusammenfassen
der Brüche.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
ja horner...stimmt ich bin aber auch blöd  danke schön, wird mir helfen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow\(3)}
[/mm]
[mm] \bruch{\wurzel{(3x)}- x}{3-x} [/mm] |
jetzt hab ich diese Funktion
kann ich einfach quadrieren oder geht das nicht im grnezwertberechnen?
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\(3)}[/mm]
>
> [mm]\bruch{\wurzel{(3x)}- x}{3-x}[/mm]
> jetzt hab ich diese
> Funktion
>
> kann ich einfach quadrieren oder geht das nicht im
> grnezwertberechnen?
ist die Frage, was du damit genau meinst...
und hast du dran gedacht, dass du bei dem Quadrieren des Terms
den Wurzelausdruck nicht einfach los würdest ?
dies könnte ein Fall für de l'Hospital sein...
oder: versuche es mit einer Substitution: setze [mm] \wurzel{x}=w
[/mm]
und berechne den Grenzwert des entstehenden Ausdrucks für
w [mm] \to \wurzel{3} [/mm] !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
ja die wurzel fällt nicht weg hmmmm.... l'hospital heißt Zähler ableitung durch unten Nenner ableitung und dann?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
also ginge das so:
[mm] \wurzel{3x}-x [/mm] wäre abgeleitet [mm] \bruch{1}{\wurzel{3/2x}-1}
[/mm]
und unten -1
dann die x=3 einsetzen und ich erhaltet dann ca. 0,528 als Grenzwert
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> also ginge das so:
>
> [mm]\wurzel{3x}-x[/mm] wäre abgeleitet [mm]\bruch{1}{\wurzel{3/2x}-1}[/mm]
>
> und unten -1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> dann die x=3 einsetzen und ich erhaltet dann ca. 0,528 als
> Grenzwert
Um [mm]\wurzel{3x}-x[/mm] abzuleiten, schreibe den Term zuerst so um:
[mm]\wurzel{3x}-x\ =\ \wurzel{3}*x^{\bruch{1}{2}}-x[/mm]
das richtige Schlussergebnis ist [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
hab ich jetzt auch raus, vielen dank
mein Abi ist echt zu lange her.....
wie mach ich das denn bei Betragsgleichungen wenn ich sowas habe
h(x):=|f(x+0,5)-x| für [mm] x\in [/mm] [0,1)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Fr 27.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was willst du von h(x) wissen?
Im Zweifelsfall immer dei Betragsstriche auflösen:
|a-b|<c ist äquivalent zu a-b<c für [mm] a\ge [/mm] b und -a+b<c für [mm] a\le [/mm] b.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
ich soll die Funktion zeichnen und die Grenzwerte für x->0, x->1, x->0,5 aber x<0,5, und x->0,5 x>0,5 berechnen
ich will das mal selbst alles können :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:43 Fr 27.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Welche fkt. sollst du zeichnen? was ist f(x), sollst du f(x) zeichnen oder h(x)?
Schreib doch bitte die vollständige Aufgabe, die du lösen willst oder sollst.
Wenn z. Bsp g(x)=|f(x)| ist zeichnest du g(x) indem du f(x) zeichnest, und alles ,was unter der x-Achse ist spiegelst du an der x-Achse ins oositive.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
Die Aufgabe ist
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen jeweils die angegebenen Grenzwerte und zeich-
nen Sie den Graphen. Dabei dürfen Sie schon wieder einen Funktionsplotter oder ein anderes
Computerprogramm benutzen. Sind die Funktionen stetig?
Also es sei [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ [0,1)} \\ 1, & \mbox{für } x \mbox{ [1,2)} \end{cases}
[/mm]
h(x) := | f(x+0,5) - x| für x [mm] \in [/mm] [0,1)
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 1}
[/mm]
c) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0,5} [/mm] mit x<0,5
d) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0,5} [/mm] mit x>0,5
Habs gerade gezeichnet(hat V-Form) und hab die Grenzwerte auch berechnet und gerade in der Uni eingeworfen. Vielleicht habt ihr Lust das doch zu lösen und mir bei der Kontrolle meiner Ergebnisse zu helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:50 Sa 28.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo svcds!
Und wo sind Deine Ergebnisse zum kontrollieren?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:57 Sa 28.06.2008 | | Autor: | svcds |
nirgends:) ich hab die Zettel schon eingeworfen, ich hab die lim Zahlen(also 0,1 dann 0,49999999... und 0,50000.....1) eingesetzt in f(x) dann die zahl aus f(x) in h(x) eingesetzt und dann kamen da die zahlen raus, die ich abgegeben habe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:33 Sa 28.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo svcds!
Nur mit reinem Einsetzen sollst du diese Aufgaben bestimmt nicht lösen. Da solltest Du schon die entsprechenden (Zwischen-)Grenzwerte angeben und zugehörigen Funktionswerte.
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 0}h(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 1}h(x) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 0.5\uparrow}h(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0.5\downarrow}h(x) [/mm] \ = \ 0.5$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 Sa 28.06.2008 | | Autor: | svcds |
aber irgendwie musst du da ja drauf kommen, ich hab auch 0 und 0,5 raus yeah
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dann ist an der fraglichen Stelle (hier [mm] x_0=3)
[/mm]
[mm] \limes_{x \to x_0}\ \bruch{Zaehler}{Nenner}=\limes_{x \to x_0}\ \bruch{Zaehler'}{Nenner'}
[/mm]
(natürlich unter all den Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:50 Fr 27.06.2008 | | Autor: | svcds |
also ginge das so:
$ [mm] \wurzel{3x}-x [/mm] $ wäre abgeleitet $ [mm] \bruch{1}{\wurzel{3/2x}-1} [/mm] $
und unten -1
dann die x=3 einsetzen und ich erhaltet dann ca. 0,528 als Grenzwert
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