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Grenzwertberechnung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:42 Mo 13.11.2017
Autor: Kruemelmonster2

Aufgabe
Sei [mm] (X_n)_{n\in \IN_{0}} [/mm] eine Markovkette mit dem Zustandsraum [mm] S=\{A,B,C,D,E,F\} [/mm] und Übergangsmatrix


[mm] P=\begin{pmatrix} & \vline & A & B & C & D & E & F \\ \hline A & \vline & 0.5 & 0.1 & 0 & 0 & 0.2 & 0.2 \\ B & \vline & 0.1 & 0.2 & 0 & 0 & 0.4 & 0.3 \\ C & \vline & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ D & \vline & 0.2 & 0.1 & 0.4 & 0.3 & 0 & 0 \\ E & \vline & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.4 & 0.6 \\ F & \vline & 0 & 0 & 0 & 0 & 0.6 & 0.4 \\ \end{pmatrix} [/mm]


(a) Bestimme alle Klassen sowie die absorbierenden, transienten und rekurrenten Zustände dieser Markovkette

(b) Bestimme [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \IP(X_n=F|X_0=A) [/mm] und beweise deine Behauptung.

Aufgabenteil (a) habe ich bereits gelöst:

Klassen [mm] \{C\},\{D\}, \{A,B\}, \{E, F\}. [/mm]

Dabei sind B und D transient. C,E und F sind rekurrent. Außerdem ist C absorbierend.

Mein Problem besteht bei Aufgabenteil (b). Ich weiß nicht wie ich den Grenzwert berechnen soll, geschweige denn wo ich ansetzen soll.
Die einzige Idee ich ich bislang hatte war den Konvergenzsatz zu benutzen. Die Voraussetzungen werden hier aber nicht erfüllt. Kann mir evtl. jemand einen Ansatz geben?

Mfg. Krümmelmonster

        
Bezug
Grenzwertberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Mi 15.11.2017
Autor: hilbert

Berechne Potenzen der Übergangsmatrix und überlege, ob diese konvergieren, falls ja wogegen?

Dann schaust du was passiert, wenn du im Punkt A startest.

Bezug
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