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HNF einer Tangentialhyperebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Di 17.12.2013
Autor: elmanuel

Aufgabe
Bestimmen Sie die HNF der Gleichung der reellen
Tangentialhyperebene (Was wird das wohl sein?), die die n-dimensionale Kugel [mm] ||x-a||\le [/mm] R (mit Mittelpunkt [mm] a\in \IR^n [/mm] und Radius R > 0) im Punkt p mit den Koordinaten [mm] p_i=a_i+R/sqrt(n) [/mm]
für [mm] 1\le [/mm] i [mm] \le [/mm] n berührt (und nur dort berührt).


Hallo liebe Gemeinde!

Also ich weis nicht so recht wo ich anfangen soll, wir haben bislang nur die normale HNF  für reelle Hyperebenen gelernt also
<x,a>=d mit x, [mm] a\in \IR^n [/mm]  und ||a||=1 und [mm] d\le [/mm] 0

Was eine Tangentialhyperebene ist weis ich nicht und wie ich diese n-dimensionale Kugel ins Spiel bringen soll ist mir auch nicht ganz geheuer...

vielleicht hat mal wer nen Tipp für den Start :)

        
Bezug
HNF einer Tangentialhyperebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Di 17.12.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimmen Sie die HNF der Gleichung der reellen
> Tangentialhyperebene (Was wird das wohl sein?), die die
> n-dimensionale Kugel [mm]||x-a||\le[/mm] R (mit Mittelpunkt [mm]a\in \IR^n[/mm]
> und Radius R > 0) im Punkt p mit den Koordinaten
> [mm]p_i=a_i+R/sqrt(n)[/mm]
> für [mm]1\le[/mm] i [mm]\le[/mm] n berührt (und nur dort berührt).

>

> Hallo liebe Gemeinde!

>

> Also ich weis nicht so recht wo ich anfangen soll, wir
> haben bislang nur die normale HNF für reelle Hyperebenen
> gelernt also
> <x,a>=d mit x, [mm]a\in \IR^n[/mm] und ||a||=1 und [mm]d\le[/mm] 0

>

Das mit dem [mm] d\le{0} [/mm] kann nicht sein, dass soll d>0 heißen, vermute ich?

> Was eine Tangentialhyperebene ist weis ich nicht und wie
> ich diese n-dimensionale Kugel ins Spiel bringen soll ist
> mir auch nicht ganz geheuer...

>

> vielleicht hat mal wer nen Tipp für den Start :)

Eine Hyperebene im [mm] \IR^n [/mm] ist ja einfach ein linear-affines Objekt der Dimension (n-1), bedeutet also genau das, was mit der HNF <x,a>=d beschrieben wird. Wegen der Dimension (n-1) besitzt eine solche Hyperebene eine eindeutige Normalenrichtung, und die ist genau gegeben durch den Vektor vom Mittelpunkt der Hyperkugel zum Berührpunkt mit der Hyperebene.

Du hast also einen Punkt und einen Normalenvektor. Das ist nicht anders als im [mm] \IR^3 [/mm] und insbesondere: mehr braucht es nicht!

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
HNF einer Tangentialhyperebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:17 Mo 23.12.2013
Autor: elmanuel

Ok super danke!

ich werd das nochmal durchdenken :)

Bezug
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