Häufigkeit/Wahrscheinlichkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zwei verschieden farbige, faire (ideale) Würfel werden gleichzeitig geworfen und die Augenzahl festgestellt. Auf der Ergebnismenge wird die Zufallsgröße Minimum (MIN) definiert. Sie ordnet jedem Ergebnis die kleinste der geworfenen Augenzahlen zu. Würfelt man eine 6 und eine 2, so gilt MIN=2. Würfelt man zwei gleiche Augenzahlen, z.B. eine 3 und eine 3, so gilt MIN=3.
a)Die relative Häufigkeit für "MIN=2" beträgt bei 100 Würfeln 0,28.
Geben Sie an, wie oft "MIN=2" augetreten ist.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim Würfeln mit zwei verschieden farbigen Würfeln folgende Ereignisse eintreten.
E1:"Beide Würfel zeigen dieselben Augenzahlen."
E2:"MIN [mm] \ge [/mm] 3." |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) 0,28= 28%
100% = 6 Zahlen (auf dem Würfel)
28% = x
28*6:100= 1,68
Das war meine erste Idee, aber ich bin mir sicher, dass diese falsch ist und bei b) habe ich leider keine Idee.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Do 30.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> a)Die relative Häufigkeit für "MIN=2" beträgt bei 100
> Würfeln 0,28.
> Geben Sie an, wie oft "MIN=2" augetreten ist.
>
Da steht sicher "bei 100 Würfen". Ein Wurf besteht aus dem gleichzeitigen Werfen von den beiden Würfeln; nur diese beiden Würfel spielen mit, nicht 100 Würfel.
> a) 0,28= 28%
> 100% = 6 Zahlen (auf dem Würfel)
> 28% = x
> 28*6:100= 1,68
>
> Das war meine erste Idee, aber ich bin mir sicher, dass
> diese falsch ist
Woher nimmst du diese (tatsächlich zutreffende) Sicherheit ?
Wenn du einen Fehler in deiner Rechnung kennst, dann verbessere ihn.
In Wirklichkeit beziehen sich die 100% auf die 100 Würfe (und nicht auf die sechs Seiten eines Würfels), davon hatten 28% das Ergebnis "MIN"=2 und du sollst nun ausrechnen, wieviele Würfe das gewesen sind.
> b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim
> Würfeln mit zwei verschieden farbigen Würfeln folgende
> Ereignisse eintreten.
> E1:"Beide Würfel zeigen dieselben Augenzahlen."
> E2:"MIN [mm]\ge[/mm] 3."
>
> und bei b) habe ich leider keine Idee.
Eine Idee ist z.B., alle Möglichkeiten aufzuschreiben, die die Augenzahlen beim Werfen der beiden Würfel haben können.
roter Würfel : 1 blauer Würfel : 3
roter Würfel : 4 blauer Würfel : 2
roter Würfel : 3 blauer Würfel : 6
roter Würfel : 6 blauer Würfel : 3
...
Wenn man das allerdings so unsystematisch macht wie ich gerade, ist das ziemlich blöd und unübersichtlich. Besser ist es, wenn du dir ein Schema mit Zeilen und Spalten aufschreibst, so dass du dann Folgendes bekommst :
1 1 1 2 1 3 ...
2 1 2 2 2 3 ...
... ...
Dabei ist die erste Zahl immer das Ergebnis vom roten und die zweite Zahl das Ergebnis vom blauen Würfel. Beachte, dass meine letzten beiden Beispiele von oben wirklich zwei verschiedene Würfe beschreiben, weil der eine Würfel ja rot ist und der andere blau; aber das Ergebnis, dass beide Würfel eine 4 zeigen, braucht ntürlich nur einmal aufgeschrieben zu werden.
Jetzt musst du abzählen, wie oft in deinem Schema die Ereigisse [mm] E_1 [/mm] und [mm] E_2 [/mm] vorkommen. Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten erhälst du dann, indem du diese Anzahlen jeweils durch die Anzahl aller Möglichkeiten (wieviele Zahlenpaare überhaupt in deinem Schema stehen) teilst, aber das weißt du ja sicher.
Gruß Sax.
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