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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Do 11.10.2012 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Moin, seien A und B disjunkte endliche Mengen.
Wie kann man zeigen, dass
[mm] $\lvert A\cup B\rvert [/mm] = [mm] \lvert A\rvert +\lvert B\rvert$?
[/mm]
Mir fehlt ein Ansatz. |
Bisher habe ich keine Idee, wie man das formal korrekt beweisen kann. Dass die Aussage stimmt, ist ja irgendwie schon klar. Aber wie sie zeigen?
Vielleicht kann jemand einen Denkanstoß geben?
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Hallo mikexx,
> Moin, seien A und B disjunkte endliche Mengen.
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> Wie kann man zeigen, dass
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> [mm]\lvert A\cup B\rvert = \lvert A\rvert +\lvert B\rvert[/mm]?
>
>
> Mir fehlt ein Ansatz.
>
> Bisher habe ich keine Idee, wie man das formal korrekt
> beweisen kann. Dass die Aussage stimmt, ist ja irgendwie
> schon klar. Aber wie sie zeigen?
Wenn ihr schon hattet, dass allg. gilt [mm] $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap [/mm] B|$ bist du ja fertig, daher nehme ich mal an, ihr hattet das nicht?!
Du könntest für die Gleichheít die beiden Ungleichungen:
[mm] $|A\cup B|\le [/mm] |A|+|B|$ und [mm] $|A|+|B|\le |A\cup [/mm] B|$ zeigen.
Wobei die erstere direkt klar ist.
Weiter kannst du auf die Mengendefinitionen zurückgreifen ...
>
> Vielleicht kann jemand einen Denkanstoß geben?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Do 11.10.2012 | | Autor: | mikexx |
> Wenn ihr schon hattet, dass allg. gilt [mm]|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|[/mm]
> bist du ja fertig, daher nehme ich mal an, ihr hattet das
> nicht?!
Ich möchte es gerne OHNE diese Aussage beweisen.
> Du könntest für die Gleichheít die beiden
> Ungleichungen:
>
> [mm]|A\cup B|\le |A|+|B|[/mm] und [mm]|A|+|B|\le |A\cup B|[/mm] zeigen.
>
> Wobei die erstere direkt klar ist.
Wieso ist das direkt klar?
Ich würde meinen, dass hier = gilt. Und deswegen auch kleiner oder gleich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Do 11.10.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sei [mm] $A=\{a_1, \ldots, a_n\}$ [/mm] und [mm] $B=\{b_1, \ldots, b_m\}$. [/mm] Dann ist $|A|=n$ und $|B|=m$. Ferner ist dann $A [mm] \cup B=\{a_1, \ldots, a_n, b_1, \ldots, b_m\}$ [/mm] (da A und B disjunkt) und damit $|A [mm] \cup [/mm] B|=...$.
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