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Kern einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Mo 21.03.2016
Autor: pailid

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich möchte mit dem TI-Voyage 200 Taschenrechner den Kern verschiedener Matrizen berechnen und löse die Gleichungen entsprechend auf. Ich bekomme auch überall die richtigen Zahlen als Ergebnisse raus doch leider sind immer alle Vorzeichen genau anders herum als in der Musterlösung und die Reihenfolge stimmt auch nur manchmal, die 1. Zahl ist z. B. an letzter Stelle. Auch sind die Vektoren manchmal vertauscht, also der erste an zweiter stelle und der zweite an erster stelle.

Aber wahrscheinlich vergesse ich einfach nur einen letzten Schritt im Rechner. Vielleicht kann mir von euch jemand dabei weiterhelfen:

Matrix =  1 2 3 4
         0 1 2 3

Die Lösung der Gleichung Matrix * x = 0 ergibt:

x3 = -(2 * @1 + 3 * @2) and x4 = @1 + 2 * @2 and x1 = @2 and x2 = @1

Wenn ich dann zuerst für @1 und danach für @2 eine 1 einsetze, komme ich z. B. auf folgende Vektoren:

x1: (0)  (1)
x2: (1)  (0)
x3: (-2) (-3)
x4: (1)  (2)

Laut Musterlösung sind es:

x1: (-1)  (-2)
x2: (2)  (3)
x3: (-1) (0)
x4: (0)  (-1)

Es handelt sich dabei wahrscheinlich auch nicht um die selben Vektoren oder wären beide Lösungen richtig?


Danke im Voraus!

        
Bezug
Kern einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:51 Di 22.03.2016
Autor: leduart

Hallo
in der Musterlösung wurden die Werte 1,0 und 0,1 für x3 und x4 eingesetzt, du hast das (oder dein Rechner) mit x1 und x2 gemacht jede Linearkombination von 2 lösungsvektorn ist wieder einer. du kannst deine aus der Musterlösung kombinieren, oder die Musterlösung aus deiner.
also müssen die Vektoren nicht gleich sein, nur der Raum, den sie aufspannen.
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Kern einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Do 24.03.2016
Autor: pailid

Wie läuft das dann bei einem inhomogenen Gleichungssystem?
Aus der Matrix:

1 2 -1 2 | 0
2 3 1 6  | -3
1 0 0 1  | -1

bekomme ich per Hand:

die spezielle Lösung:

-1
0
-1
0

+ den Kern:

1
1
1
-1

Der Rechner zeigt mir nun für die spezielle Lösung an:
x1= -(@1 +1) and q= -@1 and  x3 = -(@1 +1) and x4= @1

Wenn ich also eine 1 einsetze:

-2
-1
-2
1

Wenn ich die zwei Vektoren im Rechner gleichsetze und nach einem Faktor x auflöse, meldet er mir false.
Normalerweise müsste mir ein solcher Rechner doch bei allen Linearkombinationen oder Lösungen die auch richtig sind dann auf irgendeine Art und Weise etwas anzeigen, am besten einen entsprechenden Faktor.
Wie lässt sich das mit dem Rechner überprüfen?

Bezug
                        
Bezug
Kern einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Fr 25.03.2016
Autor: leduart

Hallo
zu jeder speziellen Lösung der ihn. Gleichung kann man ein beliebiges Vielfaches der homogenen Losung addieren, dadurch hast du unendlich viele Losungen.
(steht das @1 für eine beliebige reelle ZahL?)
wenn ich allerdings deine ihn. Lösung einsetze ist z.B die erste Gleichung  1*(-1+(-1)*(-1)=0 [mm] \not=2 [/mm] nicht erfüllt! also hast du da einen Fehler.
was das "Wenn ich die zwei Vektoren im Rechner gleichsetze und nach einem Faktor x auflöse, meldet er mir false." bedeutet verstehe ich nicht
wenn dann muss gelten  [mm] r*L_(hom)+L_{ihn}=L [/mm] damit kannst du überprüfen.
Gruß lediart


Bezug
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