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| Aufgabe | | Bestimmen sie Tangenten an dem graphen von f mit [mm] f(x)=\wurzel{25-x^2}, [/mm] die parallel zu der geraden [mm] g:y=-\bruch{3}{4}x [/mm] verläuft. |
erstmal hab ich die ableitung gebildet:
f'(x)= [mm] -\bruch{x}{\wurzel{25-x^2}}
[/mm]
aber keine ahnung ob ich das mit der kettenregel richtig ableitet habe.
die steigung muss ja die gleiche sein wie die gerade, weil es ja parallel ist.
das wäre dann f'(x)=- [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
ich hab dann [mm] \bruch{4}{3} [/mm] = der ableitung gesetzt und folgendes gerausbekommen:
[mm] x=\bruch{4}{3}\wurzel{25-x^2}
[/mm]
ist es bis dahin richtig? und wie mach ich weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Di 09.10.2007 | | Autor: | Mato |
> Bestimmen sie Tangenten an dem graphen von f mit
> [mm]f(x)=\wurzel{25-x^2},[/mm] die parallel zu der geraden
> [mm]g:y=-\bruch{3}{4}x[/mm] verläuft.
> erstmal hab ich die ableitung gebildet:
>
> f'(x)= [mm]-\bruch{x}{\wurzel{25-x^2}}[/mm]
>
> aber keine ahnung ob ich das mit der kettenregel richtig
> ableitet habe.
Fast richtig: f'(x)= [mm]-\bruch{2x}{\wurzel{25-x^2}}[/mm], weil ja die innere Ableitung -2x lautet!
> die steigung muss ja die gleiche sein wie die gerade, weil
> es ja parallel ist.
Sehr gut! Damit hast du ja die eigentliche Ideefür diese Aufgabe herausbekommen!
> das wäre dann f'(x)=- [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
Wieso? Die Steigung ist doch m= - [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
Nun gilt ja m=f'(x). Und du musst dann nur noch einen Wert bzw. Werte für x herausbekommen. Dann die Tangentengleichungen aufstellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mato!
Die $2_$ im Zähler wurde bereits gegen die $2_$ im Nenner gekürzt, die durch die Ableitung der Wurzel entstanden ist.
$$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{-2*x}{\red{2}*\wurzel{25-x^2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x}{\wurzel{25-x^2}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_nami!
Ich rechne sowohl die linke Gleichungsseite "hoch 2" als auch die rechte Seite:
$$x \ = \ [mm] \bruch{4}{3}*\wurzel{25-x^2} [/mm] \ \ \ \ [mm] \left| \ (...)^2$$
$$x^2 \ = \ \bruch{16}{9}*\left(25-x^2\right)$$
Gruß
Loddar
[/mm]
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ich hab bei x dann 7,559 und -7,559 raus
aber ich kann den y wert nicht ermittel, weil dann unter der wurzel ein- steht und das nicht geht.
und nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Di 09.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
> ich hab bei x dann 7,559 und -7,559 raus
>
> aber ich kann den y wert nicht ermittel, weil dann unter
> der wurzel ein- steht und das nicht geht.
>
>
> und nun?
Von
[mm] x^2 [/mm] = [mm] \bruch{16}{9}\cdot{}\left(25-x^2\right)
[/mm]
komme ich aber auf [mm] x=\pm4
[/mm]
denn
[mm] x²=\bruch{16}{9}\cdot{}\left(25-x^2\right)
[/mm]
[mm] \gdw x²=\bruch{16*25}{9}-\bruch{16}{9}x²
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{25}{9}x²=\bruch{16*25}{9}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x²=16
[mm] \gdw x=\pm4
[/mm]
Und damit bekomme ich auch ganzzahlige y-Koordinaten der Berührpunkte/Schnittpunkte.
Marius
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sind folgende tangentengleichungen richtig?
y= [mm] -\bruch{4}{3}x-2\bruch{1}{3}
[/mm]
und y= [mm] -\bruch{4}{3}x+8\bruch{1}{3}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Di 09.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn du dir folgendes Bild anschaust, siehst du, dass das eine einte Tangente ist, das andere eine sogenannte "Normale", die also senkrecht auf f(x) steht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_nami!
Ich denke, die vorgegebene Steigung der Tangenten soll [mm] $-\bruch{3}{4}$ [/mm] betragen.
Da musst Du dann die Tangentengleichungen nochmal berechnen.
Gruß
Loddar
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Die Ableitung ist richtig!!
