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Knobelaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:12 Mi 14.03.2012
Autor: mathestudent111

Aufgabe
Ein Käfer sitzt am Morgen am Fuße eines Baumes von 2 m Höhe. Im Laufe des Tages krabbelt der Käfer einen Meter am Stamm nach oben. In der folgenden Nacht, während der Käfer schläft, wächst der Baum - entlang der gesamten Länge gleichmäßig - um einen Meter. Am folgenden Tag und in der folgenden Nacht wiederholt sich der Vorgang: Der Käfer krabbelt jeden Tag einen Meter weit, nachts wächst der Baum um einen Meter. Erreicht der Käfer auf diese Weise jemals die Spitze des Baumes?

Hey Leute,

die Lösung ist dass der Käfer irgendwann es schafft.
Aber wie komme ich denn darauf?

Er klettert 1m und dann wächst der Baum doch 1m,
das ergibt in der Summe doch Null^^

Danke schonmal für die Antworten.

        
Bezug
Knobelaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:50 Mi 14.03.2012
Autor: wieschoo


> Ein Käfer sitzt am Morgen am Fuße eines Baumes von 2 m
> Höhe. Im Laufe des Tages krabbelt der Käfer einen Meter
> am Stamm nach oben. In der folgenden Nacht, während der
> Käfer schläft, wächst der Baum - entlang der gesamten
> Länge gleichmäßig - um einen Meter. Am folgenden Tag und
> in der folgenden Nacht wiederholt sich der Vorgang: Der
> Käfer krabbelt jeden Tag einen Meter weit, nachts wächst
> der Baum um einen Meter. Erreicht der Käfer auf diese
> Weise jemals die Spitze des Baumes?
>  Hey Leute,
>  
> die Lösung ist dass der Käfer irgendwann es schafft.
>  Aber wie komme ich denn darauf?
>  
> Er klettert 1m und dann wächst der Baum doch 1m,
>  das ergibt in der Summe doch Null^^

Hast du dir überhaupt Gedanken gemacht?

>  
> Danke schonmal für die Antworten.

Bezeichne mit [mm] $h_t$ [/mm] die Resthöhe zum nach dem Krabbeln.
Der Baum ist 200cm hoch(wir rechnen am besten in cm).
Jetzt krabbelt der Käfer seine 100cm, [mm] $h_0=????$. [/mm] Durch das gleichmäßige Wachsen in der Nacht wächst der Baum von 200cm auf 300cm als um den Faktor _______. Damit ist die Restweglänge vom Käfer _________. Er krabbelt wieder 100cm....

Stelle die Folge auf und löse [mm] $h_t\leq [/mm] 0$ (oder [mm] $h_t=0)$. [/mm]

Bezug
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