matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenkomplexe ZahlenKomplexe Zahlen  Wurzeln
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "komplexe Zahlen" - Komplexe Zahlen Wurzeln
Komplexe Zahlen Wurzeln < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komplexe Zahlen Wurzeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:08 Sa 15.02.2014
Autor: hase-hh

Aufgabe
Berechnen Sie alle kartesischen Lösungen von

z = [mm] \wurzel[3]{3 + \bruch{1}{3-4j}} [/mm]

Moin Moin,

gibt es einen einfachen Weg die Lösungen dieses Ausdrucks nur mithilfe der kartesischen Darstellung komplexer Zahlen zu berechnen?

Meine Umformungen (soweit ich gekommen bin...):

z = [mm] \wurzel[3]{3 + \bruch{1}{3-4j}} [/mm]

z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{10 -12j}{3-4j}} [/mm]

z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{(10 +4j)*(3+4j)}{(3-4j)*(3+4j)}} [/mm]

z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{78+4j}{25}} [/mm]


Und nun?


Danke für eure Hilfe!!




        
Bezug
Komplexe Zahlen Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Sa 15.02.2014
Autor: Valerie20


> Berechnen Sie alle kartesischen Lösungen von

>

> z = [mm]\wurzel[3]{3 + \bruch{1}{3-4j}}[/mm]
> Moin Moin,

>

> gibt es einen einfachen Weg die Lösungen dieses Ausdrucks
> nur mithilfe der kartesischen Darstellung komplexer Zahlen
> zu berechnen?

>

> Meine Umformungen (soweit ich gekommen bin...):

>

> z = [mm]\wurzel[3]{3 + \bruch{1}{3-4j}}[/mm]

>

> z = [mm]\wurzel[3]{\bruch{10 -12j}{3-4j}}[/mm]

>

> z = [mm]\wurzel[3]{\bruch{(10 +4j)*(3+4j)}{(3-4j)*(3+4j)}}[/mm]         [notok][notok]

>


Im Zähler sollte es heißen: $(10-12j)(3+4j)$

Bezug
                
Bezug
Komplexe Zahlen Wurzeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Sa 15.02.2014
Autor: hase-hh

Moin Moin,

gibt es einen einfachen Weg die Lösungen dieses Ausdrucks nur mithilfe der kartesischen Darstellung komplexer Zahlen zu berechnen?

> Im Zähler sollte es heißen: [mm](10-12j)(3+4j)[/mm]

stimmt!

z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{(10-12j)*(3+4j)}{(3+4j)*(3-4j)}} [/mm]

z = [mm] \wurzel[3]{\bruch{78+4j}{25}} [/mm]



Die eigentliche Frage ist nach wie vor offen!






Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahlen Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Sa 15.02.2014
Autor: Diophant

Hallo,

die Antwort auf deine Frage ist ein klares Nein. Denn selbst für den Fall, dass die Lösungen 'einfache' Real- und Imaginärteile besitzen, so müsstest du immerhin den Radikanden kubisch ergänzen. Das aber ist dann IMO schon Wettbewerbsniveau, zumindest zum Warmrechnen...

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen Wurzeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:58 Sa 15.02.2014
Autor: hase-hh

Was ist IMO  ????? Gibt es das auch auf Deutsch?  

Bezug
                                        
Bezug
Komplexe Zahlen Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Sa 15.02.2014
Autor: reverend

Hallo hase,

> Was ist IMO  ????? Gibt es das auch auf Deutsch?  

Klar: mMn.

Grüße
reverend

Bezug
                                                
Bezug
Komplexe Zahlen Wurzeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 Sa 15.02.2014
Autor: hase-hh

Aha, na dann!

Und was bedeutet das nu ausgeschrieben, in voller sprachlicher Länge?

Bezug
                                                        
Bezug
Komplexe Zahlen Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Sa 15.02.2014
Autor: reverend

Hallo nochmal,

in my opinion, meiner Meinung nach.

Häufiger ist "imho" - in my honest opinion.

lg
rev

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Zahlen Wurzeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:04 Sa 15.02.2014
Autor: abakus


> Moin Moin,

>

> gibt es einen einfachen Weg die Lösungen dieses Ausdrucks
> nur mithilfe der kartesischen Darstellung komplexer Zahlen
> zu berechnen?

>

> > Im Zähler sollte es heißen: [mm](10-12j)(3+4j)[/mm]

>

> stimmt!

>

> z = [mm]\wurzel[3]{\bruch{(10-12j)*(3+4j)}{(3+4j)*(3-4j)}}[/mm]

>

> z = [mm]\wurzel[3]{\bruch{78+4j}{25}}[/mm]

>
>
>

> Die eigentliche Frage ist nach wie vor offen!

Hallo,
Lösungen sind alle Zahlen z der Form z=a+b*i, für die [mm](a+b*i)^3=\bruch{78+4j}{25}[/mm] gilt.
Das führt über den Vergleich von Real- und Imaginärteil zu
[mm]a^3-3ab^2= \bruch{78}{25}[/mm] und
[mm]3a^2b-b^3=  \bruch{4}{25}[/mm] .
Dieses Gleichungssystem ist nicht wirklich schön.
Gruß Abakus

>
>
>
>
>

Bezug
                                
Bezug
Komplexe Zahlen Wurzeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:57 Sa 15.02.2014
Autor: hase-hh

Ok... also dann bleibt nur die Lösung über die Polarform. Schade!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 54m 10. HJKweseleit
GraphTheo/Hyperwürfel teilen
Status vor 5h 16m 3. matux MR Agent
UAlgGRK/Ringerweiterung
Status vor 5h 16m 2. Gonozal_IX
MaßTheo/Fast überall
Status vor 6h 35m 3. Schreim
USons/Quasireguläre Hexagone
Status vor 7h 25m 2. Diophant
DiffGlGew/Differentialgleichung lösen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]