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Laplace-Operator: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Sa 21.05.2005
Autor: zeedeveel

hallöchen,

ich habe da mal eine Frage zum Laplace-Operator:

Ich soll zeigen, dass die Funktion [mm] U(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)^-1/2 [/mm]
der Laplaceschen Differentialgleichung

[mm] (\partial^2U/\partialx^2)+(\partial^2U/\partialy^2)+\partial^2U/\partialz^2) [/mm] = 0 genügt.
Ich komme aber mit der Schreibweise nicht ganz klar.
bedeutet das, dass ich die Funktion U zweimal nach x (y,z) ableiten muss oder zweimal vollständig  (nach allen Variablen) dividiert durch die quadierte partielle ableitung nach x?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Könnte mir da jemand eine Antwort drauf geben?

danke schön!

Zee

        
Bezug
Laplace-Operator: Vorgehensweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:46 Sa 21.05.2005
Autor: MathePower

Hallo,

> Ich soll zeigen, dass die Funktion
> [mm]U(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)^-1/2[/mm]
>  der Laplaceschen Differentialgleichung
>
> [mm](\partial^2U/\partialx^2)+(\partial^2U/\partialy^2)+\partial^2U/\partialz^2)[/mm]
> = 0 genügt.
> Ich komme aber mit der Schreibweise nicht ganz klar.
> bedeutet das, dass ich die Funktion U zweimal nach x (y,z)
> ableiten muss oder zweimal vollständig  (nach allen
> Variablen) dividiert durch die quadierte partielle
> ableitung nach x?

Die Funktion  U(x,y,z) wird je zweimal nach x,y und z abgeleitet.

[mm]\frac{{\partial ^{2} U}} {{\partial x^{2} }}\; + \; \frac{{\partial ^{2} U}} {{\partial y^{2} }}\; + \; \frac{{\partial ^{2} U}} {{\partial z^{2} }}\; = \;0[/mm]

Gruß
MathePower

Bezug
                
Bezug
Laplace-Operator: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:49 Sa 21.05.2005
Autor: zeedeveel

Ahja, das vereinfacht die Sache.
Vielen Dank

Gruß, Marie

Bezug
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