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Lineare Programmierung_4: Aufgabe + 1. Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Mi 13.02.2013
Autor: morealis

Aufgabe
Bestimmen Sie den Produktionsplan eines Betriebes derart, dass der Gesamtgewinn
zu einem Maximum wird!

Es werden die Produkte P1 , P2 , P3 mit den Gewinnen 5, 1 und 2 Geldeinheiten.

Eine benötigte Materialart steht dafür nur in 240 ME zur Verfügung. Zur Produktion
einer Erzeugniseinheit werden von dieser Materialart bei P1 2ME, bei P2 4 ME und
bei P3 1 ME benötigt.

Weiter besteht die Bedingung, dass die Produktionsmengen
der Erzeugnisse P1 und P2 gleich sein müssen und dass die Anzahl von P3 doppelt
so hoch ist, wie die Anzahl von P2 .

ZF-> MAX! 5x1 + x2 + 2x3

NB:

1. 2x1 + 4 x2 + x3 [mm] \le [/mm] 240
2. x1 + x2 = 0
3. -x2 + 2x3 [mm] \le [/mm] 1

NN: x1,x2,x3 [mm] \ge [/mm] 0

Ist mein Lösungansatz korrekt?

LG,
morealis

        
Bezug
Lineare Programmierung_4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:14 Mi 13.02.2013
Autor: MathePower

Hallo morealis,

> Bestimmen Sie den Produktionsplan eines Betriebes derart,
> dass der Gesamtgewinn
>  zu einem Maximum wird!
>  
> Es werden die Produkte P1 , P2 , P3 mit den Gewinnen 5, 1
> und 2 Geldeinheiten.
>  
> Eine benötigte Materialart steht dafür nur in 240 ME zur
> Verfügung. Zur Produktion
>  einer Erzeugniseinheit werden von dieser Materialart bei
> P1 2ME, bei P2 4 ME und
>  bei P3 1 ME benötigt.
>
> Weiter besteht die Bedingung, dass die Produktionsmengen
>  der Erzeugnisse P1 und P2 gleich sein müssen und dass die
> Anzahl von P3 doppelt
>  so hoch ist, wie die Anzahl von P2 .
>  ZF-> MAX! 5x1 + x2 + 2x3

>  
> NB:
>  
> 1. 2x1 + 4 x2 + x3 [mm]\le[/mm] 240
>  2. x1 + x2 = 0


HIer muss es doch lauten: [mm]x_{1}\blue{-}x_{2}=0[/mm]


>  3. -x2 + 2x3 [mm]\le[/mm] 1

>


Wo kommt diese Bedingung her?

  

> NN: x1,x2,x3 [mm]\ge[/mm] 0
>  
> Ist mein Lösungansatz korrekt?
>  
> LG,
>  morealis


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Lineare Programmierung_4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Mi 13.02.2013
Autor: morealis

Danke!!!

> Weiter besteht die Bedingung, dass die Produktionsmengen
>  der Erzeugnisse P1 und P2 gleich sein müssen und dass die und dass die

Anzahl von P3 doppelt ist




Das wäre meine 3. nebenbedingung!

>  3. -x2 + 2x3 $ [mm] \le [/mm] $ 1



Bezug
                        
Bezug
Lineare Programmierung_4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Mi 13.02.2013
Autor: MathePower

Hallo morealis,

> Danke!!!
>  
> > Weiter besteht die Bedingung, dass die Produktionsmengen
>  >  der Erzeugnisse P1 und P2 gleich sein müssen und dass
> die und dass die
> Anzahl von P3 doppelt ist
>  
>
>
> Das wäre meine 3. nebenbedingung!
>  
> >  3. -x2 + 2x3 [mm]\le[/mm] 1

>  


Das kann ich trotzdem nicht nachvollziehen.


Gruss
MathePower


Bezug
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