Lösung Elliptisches Integral < Mathematica < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Ihr!
Hab da mal wieder ne intressante Frage zu Mathematica.
Und zwar bin ich grad dabei ein Miniprojekt zu schreiben, im grossen und ganzen gehts um Fehlerarten bei numerischen Berechnungen.
Bin jetzt im Zusammenhang mit dem mathematischen Pendel auf ein Integral gestossen, was Mathematica nicht direkt berechnen kann. Es handelt sich dabei um folgendes "elliptisches Integral":
[mm] \integral_{0}^{ \bruch{\pi}{2}}{ \bruch{1}{ \wurzel{1-sin²( \bruch{\phi}{2})sin²(t)}} dt}
[/mm]
wobei [mm] \phi [/mm] ne Konstante ist (Anfangsauslenkung des Pendels)
So, würd das Integral jetzt gern berechnen. Das Problem is jetzt aber dass ich elliptische Integrale ja nur numerisch berechnen kann, es gibt ja keine geschlossene Darstellung. Welche Methode wird da angewendet (Gauss, ....???), und wenn es mehrere gibt, welche is da die genaueste (sollte ja möglichst Fehler in meinen numerischen Berechnungen vermeiden!! Oder gibts in Mathematica irgendwelche Funktionen die solche Integrale möglichst genau berechnen??
Wär nett wenn mir da jemand ein paar Tipps geben kann!
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Hallo NewtonsLaw,
Deine Frage ist zwar schon überfällig, aber vieleicht hilf t Dir dies trotzdem (für zukünftige Aufgaben (?)).
Es gibt in Mathematica eine Funktion für die numerische Integration (s. Betreff). Deine Aufgabe löst sich dann, wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Um Dir Tipparbeit zu ersparen, habe ich das ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Notebook auch noch angehängt (unausgewertet, um Speicherplatz zu sparen).
Alles Gute,
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: nb) [nicht öffentlich]
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