matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVektorenLot von Punkt auf Gerade fälle
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Vektoren" - Lot von Punkt auf Gerade fälle
Lot von Punkt auf Gerade fälle < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lot von Punkt auf Gerade fälle: Wie fälle ich das Lot?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Di 14.10.2008
Autor: schadeok

Aufgabe
Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(6/4/2) und B(-6/-12/-2).
Vom punkt C (-1/4/-3) wird das Lot auf die Gerade AB gefällt.
Bestimmen Sie die Koords des Lotfußpunktes F.

Also ich hab die gerade Gleichung als Vektor ja gebildet:

x=(6/4/2)+r(-12/-16/-4)

Ich hab nur jetzt kein blassen Schimmer wie ich vorgehen muss. Also auch keinen Ansatz. Ich weiss das das Skalarprodukt beider Richtungsvektoren=0 sein muss, damit 90° rauskommt. den Richtungsvektor der Gleichung habe ich ja schon, aber wie bringe ich das in den Zusammenhang mit dem Stützvektor und dem Punkt?
Bin schier am verzweifeln!! Hilfe! :-)

#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Lot von Punkt auf Gerade fälle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:32 Di 14.10.2008
Autor: schadeok

Also wie geht das mit der Normalgleichung?


Bezug
        
Bezug
Lot von Punkt auf Gerade fälle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Di 14.10.2008
Autor: Adamantin


> Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(6/4/2) und
> B(-6/-12/-2).
>  Vom punkt C (-1/4/-3) wird das Lot auf die Gerade AB
> gefällt.
> Bestimmen Sie die Koords des Lotfußpunktes F.
>  Also ich hab die gerade Gleichung als Vektor ja gebildet:
>  
> x=(6/4/2)+r(-12/-16/-4)
>  
> Ich hab nur jetzt kein blassen Schimmer wie ich vorgehen
> muss. Also auch keinen Ansatz. Ich weiss das das
> Skalarprodukt beider Richtungsvektoren=0 sein muss, damit
> 90° rauskommt. den Richtungsvektor der Gleichung habe ich
> ja schon, aber wie bringe ich das in den Zusammenhang mit
> dem Stützvektor und dem Punkt?
> Bin schier am verzweifeln!! Hilfe! :-)
>  
> #
>  # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt


Hallo und liebe Grüße.

In der Tat musst du die Orthogonalitätsbedingung hier nutzen, denn mit der Normalenform kommst du nicht weiter, da sich kein eindeutiger Normalenvektor für eine Gerade im dreidimensionalen Raum erstellen lässt. Du kannst dir um einen Punkt P auf einer Geraden g in [mm] \IR^3 [/mm] unendlich beliebige n-Vektoren vorstellen, die im Kreis um diesen Punkt auf der Geraden orthogonal stehen.

Also nutzen wir die Orthogonalitätsbedingung:

Richtungsvektor der Geraden $  [mm] \vec v=\vec [/mm] a - [mm] \vec [/mm] b (oder andersherum) $

Dann gilt:

Die Lotgerade l steht auf g orthogonal und es gilt Richtungsvektor $ [mm] \vec [/mm] u $ von l mit $ [mm] \vec [/mm] v $ multipliziert ergibt 0

$ [mm] \vec [/mm] u $ erhalten wir als Differenz der Vektoren $ [mm] \vec [/mm] c $ und dem Fußpunkt, der unser variabler Vektor wird.

Also musst du jetzt die Gleichung $ [mm] \underbrace{ \vektor{6 \\ 4 \\ 2 }-\vektor{-6 \\ -12 \\ -2}}_{=\vec v}*\underbrace{ \vektor{-1 \\ 4 \\ -3 }- \vektor{ f1 \\ f2 \\ f3 }}_{=\vec u}=0 [/mm] $ lösen

Bezug
                
Bezug
Lot von Punkt auf Gerade fälle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:18 Di 14.10.2008
Autor: schadeok

super!! Danke habe es jetzt kapiert.. habe so lange geknobelt.. aber stimmt so gehts!!
Danke

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1m 26. Thomas_Aut
DiffGlGew/Lineare DGL
Status vor 4m 5. andyv
UKomplx/Gleichungen/Ungleichungen
Status vor 5m 1. xx_xx_xx
ULinASon/aff Abb: Koordinatenabb
Status vor 15m 9. andyv
IntTheo/pkt. Konvergenz, intbare Major
Status vor 27m 1. Melli1988
SLinA/Dreieck
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]