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Maximaler Umsatz: Aufgabe
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:41 Di 16.06.2009
Autor: eygen

Aufgabe
Gegeben ist f(x)= 500 * e^(kx) mit k= -0,0005

Die Funktion stellt eine Absatzkurve dar, wobei x den Preis in Euro angibt und y die Absatzmenge in ME (Mengeneinheiten) ist.

a) Ab wieviel Euro sinkt die Verkaufszahl unter 100 ME ?
b) Bei welchem Preis ist der Umsatz maximal?  

Ich hab mit a) keine großen Schwierigkeiten gehabt, allerdings fehlt mir der Ansatz für b) ! :-/

a) y= 100

100= 500* e^(kx)
0,2 =  e^(kx)
   x= 3218,87...

Also ab 3218,87 Euro sinken die Verkaufszahlen unter 100 ME.





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Maximaler Umsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Di 16.06.2009
Autor: MathePower

Hallo eygen,


[willkommenmr]


> Gegeben ist f(x)= 500 * e^(kx) mit k= -0,0005
>  
> Die Funktion stellt eine Absatzkurve dar, wobei x den Preis
> in Euro angibt und y die Absatzmenge in ME
> (Mengeneinheiten) ist.
>
> a) Ab wieviel Euro sinkt die Verkaufszahl unter 100 ME ?
> b) Bei welchem Preis ist der Umsatz maximal?
> Ich hab mit a) keine großen Schwierigkeiten gehabt,
> allerdings fehlt mir der Ansatz für b) ! :-/
>
> a) y= 100
>  
> 100= 500* e^(kx)
> 0,2 =  e^(kx)
> x= 3218,87...
>  
> Also ab 3218,87 Euro sinken die Verkaufszahlen unter 100
> ME.
>  


Stimmt. [ok]


>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruß
MathePower  

Bezug
        
Bezug
Maximaler Umsatz: Aufgabe b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Mi 17.06.2009
Autor: eygen

Aufgabe
Wie ermittle ich den maximalen Umsatz?  

Mit welchem Ansatz muss ich b) lösen?

Bezug
                
Bezug
Maximaler Umsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Mi 17.06.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Umsatz ist ja Absatz*Preis, also gilt hier:

[mm] u(x)=x*f(x)=x*500e^{-0,005x}=500x*e^{-0,005x} [/mm]

Und von dieser Funktion suchst du nun das Maximum, du suchst also den Hochpunkt [mm] H(x_{h}/u(x_{h})) [/mm] von u(x) mit den bekannten Kriterien.
notwendig: [mm] u'(x_{h})=0 [/mm]
hinreichend [mm] u''(x_{h})<0 [/mm]

Der [mm] x_{h} [/mm] ist dann der Preis, [mm] u(x_{h}) [/mm] der Maximalumsatz.

Marius

Bezug
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