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Mischungsrechnung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:39 Sa 18.07.2009
Autor: Gabs

Aufgabe
Eine Figur aus Zinnbronze (Legierung aus Kupfer und Zinn: Cu-Dichte 8,93 kg/dm³ und Sn-Dichte 7,2 kg/dm³) mit einem Volumen von [mm] 300dm^3 [/mm] hat eine Masse von 2649 kg.
Wie viel kg Kupfer und Zinn sind in der Legierung?

Ich habe 2 Lösungen, welche ist richtig?

Lösung 1 mit dem Mischungskreuz.
Cu:     8,93 [mm] kg/dm^{3} \to [/mm] +1,63
Bronze:           8,83 [mm] kg/dm^{3} [/mm]
Sn:     7,2 [mm] kg/dm^{3} \to [/mm] -0,1

Aus den Differenzen erhält man das Verhältnis
[mm] \bruch{Cu}{Sn} [/mm] = [mm] \bruch{1,63}{0,1} [/mm] = [mm] \bruch{163}{10} [/mm]
Die Legierung besteht aus 163+10=173 Teilen
Masse Cu: [mm] \bruch{2649kg}{173}*163 [/mm] = 2496kg
Masse Sn: [mm] \bruch{2649kg}{173}*10 [/mm] = 153kg

Lösung 2:mit einem Gleichungssystem
x für Masse Cu, y für Masse Sn

Massenbeziehung:  1) x + y = 2649
Volumenbeziehung: 2) [mm] \bruch{x}{8,93} [/mm] + [mm] \bruch{y}{7,2} [/mm] = 300
1) [mm] \to [/mm] x = 2649 - y in 2) [mm] \to [/mm] 3)
3) [mm] \bruch{2649-y}{8,93} [/mm] + [mm] \bruch{y}{7,2} [/mm] = 300 | *8,93
    2649 - y + 1,24y = 2679
               0,24y = 30
                   y = 125 in 1) [mm] \to [/mm] x = 2524

Bei der ersten Lösung wird das Volumen nicht in die Rechnung mit einbezogen. Aber rein chemisch gesehen addieren sich bei einer Mischung doch nur die Massen, die Volumina verhalten sich nicht unbedingt im Massenverhältnis additiv. Bei Mischungen sollte man doch immer die Volumenkontraktion oder Volumendilatation beachten. Ist bei Legierungen vielleicht nicht ausschlaggebend.

Zur Aufgabenstellung gab es den Hinweis: Volumengleichung und Massengleichung, was zum zweiten Lösungsweg führt.

        
Bezug
Mischungsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:26 Sa 18.07.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Eine Figur aus Zinnbronze (Legierung aus Kupfer und Zinn:
> Cu-Dichte 8,93 kg/dm³ und Sn-Dichte 7,2 kg/dm³) mit einem
> Volumen von [mm]300dm^3[/mm] hat eine Masse von 2649 kg.
> Wie viel kg Kupfer und Zinn sind in der Legierung?
>
> Ich habe 2 Lösungen, welche ist richtig?
>  
> Lösung 1 mit dem Mischungskreuz.
>  Cu:     8,93 [mm]kg/dm^{3} \to[/mm] +1,63
>  Bronze:           8,83 [mm]kg/dm^{3}[/mm]
>  Sn:     7,2 [mm]kg/dm^{3} \to[/mm] -0,1
>  
> Aus den Differenzen erhält man das Verhältnis
>  [mm]\bruch{Cu}{Sn}[/mm] = [mm]\bruch{1,63}{0,1}[/mm] = [mm]\bruch{163}{10}[/mm]
>  Die Legierung besteht aus 163+10=173 Teilen
>  Masse Cu: [mm]\bruch{2649kg}{173}*163[/mm] = 2496kg
>  Masse Sn: [mm]\bruch{2649kg}{173}*10[/mm] = 153kg
>  
> Lösung 2:mit einem Gleichungssystem
>  x für Masse Cu, y für Masse Sn
>  
> Massenbeziehung:  1) x + y = 2649
>  Volumenbeziehung: 2) [mm]\bruch{x}{8,93}[/mm] + [mm]\bruch{y}{7,2}[/mm] =
> 300
>  1) [mm]\to[/mm] x = 2649 - y in 2) [mm]\to[/mm] 3)
>  3) [mm]\bruch{2649-y}{8,93}[/mm] + [mm]\bruch{y}{7,2}[/mm] = 300 | *8,93
>      2649 - y + 1,24y = 2679
>                 0,24y = 30
>                     y = 125 in 1) [mm]\to[/mm] x = 2524
>  
> Bei der ersten Lösung wird das Volumen nicht in die
> Rechnung mit einbezogen. Aber rein chemisch gesehen
> addieren sich bei einer Mischung doch nur die Massen, die
> Volumina verhalten sich nicht unbedingt im
> Massenverhältnis additiv. Bei Mischungen sollte man doch
> immer die Volumenkontraktion oder Volumendilatation
> beachten. Ist bei Legierungen vielleicht nicht
> ausschlaggebend.

Da kenne ich mich auch nicht aus. Es wird aber
wohl über diesen allfälligen Effekt hier großzügig
hinweggesehen ...
  

> Zur Aufgabenstellung gab es den Hinweis: Volumengleichung
> und Massengleichung, was zum zweiten Lösungsweg führt.


Hallo Gabs,

das "Mischungskreuz" liefert in diesem Fall nicht
das Verhältnis der Massen, sondern das Verhältnis
der Volumina der beiden Metalle, die legiert werden
sollen !

Um mit dieser Methode durchzukommen, müsste
man nicht mit den Dichten, sondern mit deren
Kehrwerten rechnen:

Cu:         [mm] \bruch{1}{8.93}\approx [/mm] 0.11198
                              0.00127
Bronze:     [mm] \bruch{1}{8.83}\approx [/mm] 0.11325
                              0.02564
Sn:         [mm] \bruch{1}{7.20}\approx [/mm] 0.13889

Mischungsverhältnis der Massen also:

      [mm] m_{Cu}:m_{Sn}\ \approx\ [/mm] 2564:127

(das sind jetzt natürlich noch nicht die Kilos !!)

Für den Gleichungsansatz könnte man natürlich
auch zunächst als Variablen die Volumenanteile
der beiden Metalle nehmen und erst am Schluss,
also nach Auflösung des Gleichungssystems,
die Massen berechnen.


LG     Al-Chwarizmi



Bezug
                
Bezug
Mischungsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Sa 18.07.2009
Autor: Gabs

Danke für den Hinweis. Ich hätte besser die Beziehung
V= [mm] \bruch{m}{\rho} [/mm] beachtet, woraus folgt: V [mm] \sim \bruch{1}{\rho} [/mm]


Bezug
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