Monotonie < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 So 08.06.2008 | | Autor: | Simson89 |
| Aufgabe | Die Funktion f sei jeweils im Intervall I differenzierbar.
Überprüfe anhand des Monotoniesatzes die Richtigkeit der folgenden Aussagen. GIb, falls eine Aussage Falsch ist, ein Gegenbeispiel an.
(1) Jede Funktion mit f'(x)<0 im Intervall I ist monoton wachsend, aber nicht streng monoton wachsend.
(2) Ist die Funktion f streng monoton wachsend, so kann nie f' (x) = 0 sein.
(3) Die Funktion f ist im Intervall I streng monoton wachsend, falls gilt f'(x)< oder = 0 für alle x E I und f'(x) = 0 an genau zwei Stellen x E I.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Wie lautet die Lösung dieser Aufgaben und auch hilfreich wäre eine Erklärung zu den einzelnen Lösungen.
Vielen Dank
Simson89
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 So 08.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Simson,
die Aussagen sind falsch, aber erklären solltest du selbst warum.
Wir helfen dir dann ggf. beim Verständnis.
LG
Will
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:55 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Simson89 |
Vielen dank für diese Antwort..Jetzt habe ich nur das Problem das ich diese Monotoniesatz nicht so ganz verstehe...Wäre echt ganz nett wenn man mir den mal anhand dieser aufgaben erklären könnte;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:00 Mo 09.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
dann schreib ihn mal hier hin, wie er lautet...
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Simson89 |
Also der Monotoniesatz lautet:
Die Funktion f sei im Intervall I differenzierbar.
(1) Wenn f im Intervall I monoton wächst dann gilt für alle x E I: [mm] f'(x)\ge [/mm] 0.
Wenn " monoton fällt dann gilt für alle xE I: [mm] f'(x)\le [/mm] 0.
(2) Wenn f' (x) > 0 für alle x E I dann ist die Funktion im Intervall I streng monoton wachsend.
Wenn f'(x) <0 für alle x E I dann ist die Funktion im Intervall I streng monoton fallend.
(3) Wenn [mm] f'(x)\ge [/mm] 0 für alle x E I dann ist die Funktion im Intervall I monoton wachsend.
Wenn f'(x) [mm] \le [/mm] 0 für alle x E I dann ist die Funktion im Intervall monoton fallend.
(4) Wenn f'(x) = 0 für alle x E I, dann gilt f(x) = c für alle x E I.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Was verstehst Du daran nicht ?
FRED
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Ich verstehe nicht, wie ich mit diesem Satz die 2 & 3. aufgabe lösen soll. Die erste ist klar da die Aussage der 1. Aussage des Satzes wiederspricht..
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:47 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Zur 2. Aufgabe:
z.B. ist die Funktion f(x) = [mm] x^3 [/mm] auf R streng monoton wachsend, aber f'(0) = 0.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:25 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Simson89 |
Vielen Lieben dank das hilft mir schon mal weiter, aber was meinst du mit auf ->R< monoton wachsend?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
R = Menge der reellen Zahlen
Fred
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:48 Mo 09.06.2008 | | Autor: | Simson89 |
Ok wundervoll bin schon sehr weit gekommen, fast fertig. Hat jemand noch eine Idee zur 3. Aufgabe? Das diese Aussagen ebenfalls falsch ist liegt allein schon auf grund der vielen Bedingungen auf der Hand aber warum genau?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Nimm f(x) = cosx für x in I = [0,pi]
Dann: f'(x) = -sinx , f'(0) = 0 , f'(pi) = 0 und f'(x) < 0 in allen anderen Punkten x in I. Aber f ist in I streng monoton fallend.
FRED
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