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Nullstellen einer kub. Gl.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:26 Sa 27.08.2016
Autor: dudu93

Aufgabe
Bestimme die Nullstellen von

[mm] -x^3 [/mm] - [mm] \bruch{7}{12}x [/mm] + [mm] \bruch{1}{12} [/mm] = 0

Hallo zusammen!

Ich hänge an einer Aufgabe fest. Ein Faktor mit [mm] x^2 [/mm] existiert hier nicht, sonst wäre es ja ganz einfach...und durch Nullstellen "Raten" kommt man hier auch nicht voran.

Kann mir jemand bitte einen Tipp geben?!

Danke im Voraus.

        
Bezug
Nullstellen einer kub. Gl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Sa 27.08.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

es gibt nur eine reelle Nullstelle.
Wie man die ohne die []reduzierte Cardano-Formel aber finden soll, ist mir ein Rätsel :-)

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Nullstellen einer kub. Gl.: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Sa 27.08.2016
Autor: stpolster

Für x³ + p x + q = 0 wird mit p = 3a und q = -2b:
x³ + 3a x = 2b
Bei einer Substitution x = a/y - y ergibt sich
[mm] y^6 [/mm] + 2b y³ - a³ = 0
Und die Gleichung kann einfach gelöst werden

Beste Grüße
stpolster


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