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Parallelität von Vektoren: Frage zum Beweis
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:55 Mi 06.11.2013
Autor: xcrane

Aufgabe
Beweisen Sie folgende Aussage:
Für alle x, y [mm] \in \IR^n [/mm] und [mm] \lambda, \mu \in \IR [/mm] gilt:
x || y => [mm] \lambda [/mm] x || [mm] \mu [/mm] y

Hallo zusammen.

Ich habe leider keine wirkliche Idee, wie ich an die Lösung heran gehen soll.
Die Parallelität von Vektoren ist ja wie folgt definiert:
x || y, wenn [mm] \exists\lambda\in\IR [/mm] \ {0}: x = [mm] \lambda [/mm] * y, also folgt daraus
[mm] (x_{1},...,x_{n}) [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] (y_{1},...,y_{n}) [/mm]
In der Aufgabe müsste es aber dann doch
[mm] \lambda [/mm] * [mm] (x_{1},...,x_{n}) [/mm] || [mm] \mu (y_{1},...,y_{n}) [/mm] heißen.

Nur wie führe ich jetzt den Beweis?

Danke im Voraus.
Viele Grüße

        
Bezug
Parallelität von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:55 Mi 06.11.2013
Autor: korbinian

Hallo,

>  Die Parallelität von Vektoren ist ja wie folgt
> definiert:
>  x || y, wenn [mm]\exists\lambda\in\IR[/mm] \ {0}: x = [mm]\lambda[/mm] * y,

ich kann  mir nicht vorstellen, dass das so bei euch definiert wurde. Oder ist bei euch der Nullvektor nicht  parallel zu jedem anderen Vektor?
Bevor wir an den Beweis gehen, sollte die Definition klar sein.
Gruß
korbinian

Bezug
                
Bezug
Parallelität von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:15 Mi 06.11.2013
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> ich kann  mir nicht vorstellen, dass das so bei euch
> definiert wurde. Oder ist bei euch der Nullvektor nicht  
> parallel zu jedem anderen Vektor?

das dachte ich zuerst ebenso, allerdings definiert Wikipedia das ähnlich.

Gruß,
Gono.

Bezug
                        
Bezug
Parallelität von Vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:18 Mi 06.11.2013
Autor: reverend

Hi Gono,

> > ich kann  mir nicht vorstellen, dass das so bei euch
> > definiert wurde. Oder ist bei euch der Nullvektor nicht  
> > parallel zu jedem anderen Vektor?
>  
> das dachte ich zuerst ebenso, allerdings definiert
> Wikipedia das ähnlich.

Tja, was machen wir dann mit [mm] \lambda=0 [/mm] oder [mm] \mu=0 [/mm] ?

Ohne die der Aufgabe zugrundeliegende Definition ist jedenfalls vorerst nichts weiter zu machen, das sehe ich so wie Korbinian.

Grüße
reverend


Bezug
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