matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraPermutationsgruppe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Algebra" - Permutationsgruppe
Permutationsgruppe < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Permutationsgruppe: Aufgabe 1
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:16 Sa 15.04.2017
Autor: Herzblatt

Aufgabe
Sei H<G Untergruppe von G. Definiere
[mm] p^H:G \to Perm(H\setminus [/mm] G)
[mm] p^H(g)(Hx)=Hxg [/mm] fuer alle Hx [mm] \in H\setminus [/mm] G.
i) Zeige [mm] p^H [/mm] ist ein homomorphismus mit [mm] ker(p^H)=H_G [/mm]
wobei [mm] H_G=\cap g^{-1}Hg [/mm] und g [mm] \in [/mm] G
ii) Falls [mm] [G:H]<\inf [/mm] zeige, dass folgendes einen Monomorphismus darstellt:
[mm] p:G/H_G \to S_{[G:H]} [/mm]

zu i) habe bereits gezeigt, dass [mm] p^H [/mm] ein Homomorphismus ist. Beim Kern bin ich mir nicht ganz sicher. Ich dachte mir:
[mm] ker(p^H)= [/mm] {alle [mm] g|p^H(g)(Hx)=e} [/mm]
={alle [mm] g|p^H(g)(Hx)=Hx} [/mm]
={alle g|Hxg=Hx}

aber vom ersten auf das zweite Gleichheitszeichen bin ich mir nicht so sicher, also ob das neutrale wirklich wieder Hx ist. Hx ist ja eine Nebenklasse oder? Aber falls das so stimmen wuerde sehe ich leider auch noch nicht den Zusammenhang mit [mm] H_G [/mm]
zu ii) Was genau macht diese Funktion? Bildet sie Nebenklassen auf die symmetrische Gruppe ab?
Um die injektivitaet zu zeigen nehme ich zwei Elemente aus der Bildmenge, also praktisch zwei Permutationen, die gleich sind und muss zeigen, dass auch ihre Urbilder gleich sind, also waeren das hier die Nebenklassen?
Wie gehe ich hier vor?

Wuerde mich um Ratschlaege freuen,

Euer Herzblatt
PS: Mit welchem Befehl gebe ich denn die Quantoren in diesem Forum an?

        
Bezug
Permutationsgruppe: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:30 Mo 17.04.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Permutationsgruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:33 Di 18.04.2017
Autor: hippias


> Sei H<G Untergruppe von G. Definiere
> [mm]p^H:G \to Perm(H\setminus[/mm] G)
>  [mm]p^H(g)(Hx)=Hxg[/mm] fuer alle Hx [mm]\in H\setminus[/mm] G.
> i) Zeige [mm]p^H[/mm] ist ein homomorphismus mit [mm]ker(p^H)=H_G[/mm]
>  wobei [mm]H_G=\cap g^{-1}Hg[/mm] und g [mm]\in[/mm] G
>  ii) Falls [mm][G:H]<\inf[/mm] zeige, dass folgendes einen
> Monomorphismus darstellt:
>  [mm]p:G/H_G \to S_{[G:H]}[/mm]

Als Bemerkung vorneweg: Du solltest Dich an die [mm] \"üblichen [/mm] Schreibweisen halten.

>  zu i) habe bereits gezeigt, dass
> [mm]p^H[/mm] ein Homomorphismus ist. Beim Kern bin ich mir nicht
> ganz sicher. Ich dachte mir:
>  [mm]ker(p^H)=[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{alle [mm]g|p^H(g)(Hx)=e}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



Nein, sondern eher: $ker(p^H)=\{g\in G|p^H(g)=e\}$

>  ={alle [mm]g|p^H(g)(Hx)=Hx}[/mm]
>  ={alle g|Hxg=Hx}

Ja, aber was ist $x$? Woher stammt es? Gilt die Gleichung für ein bestimmtes $x$? Alle? Wenn Du das geklärt hast, dann gelingt es bestimmt zu zeigen, dass Deine Menge gleich dem Durchschnitt aus der Behauptung ist.


>  
> aber vom ersten auf das zweite Gleichheitszeichen bin ich
> mir nicht so sicher, also ob das neutrale wirklich wieder
> Hx ist. Hx ist ja eine Nebenklasse oder? Aber falls das so
> stimmen wuerde sehe ich leider auch noch nicht den
> Zusammenhang mit [mm]H_G[/mm]
>  zu ii) Was genau macht diese Funktion? Bildet sie
> Nebenklassen auf die symmetrische Gruppe ab?

Das ist eine gute Frage, denn ohne diese Information lässt sich die Aufgabe natürlich nicht bearbeiten. Entweder findest Du die fehlenden Informtionen heraus, oder wir überlegen uns, was sinnvollerweise gemeint sein könnte.

[mm] $\rho$ [/mm] dürfte aufgrund der Ähnlichkeit in der Bezeichnung etwas mit [mm] $\rho^{H}$ [/mm] zu tun haben; ausserdem geht es auch um Permutationen, nur, dass nicht länger Nebenklassen permutiert werden, sondern die Zahlen [mm] $1,\ldots, [/mm] n$, wobei $n$ die Anzahl der Nebenklassen ist. Wie könnte [mm] $\rho$ [/mm] definiert sein?


>  Um die injektivitaet zu zeigen nehme ich zwei Elemente aus
> der Bildmenge, also praktisch zwei Permutationen, die
> gleich sind und muss zeigen, dass auch ihre Urbilder gleich
> sind, also waeren das hier die Nebenklassen?
>  Wie gehe ich hier vor?
>  
> Wuerde mich um Ratschlaege freuen,
>
> Euer Herzblatt
>  PS: Mit welchem Befehl gebe ich denn die Quantoren in
> diesem Forum an?


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 35m 1. tinakru
S8-10/Schatten Photovoltaikanlage
Status vor 19h 13m 5. Paivren
UFuTh/Reihe divergiert
Status vor 1d 6h 56m 29. X3nion
UAnaR1FunkInt/Satz zu Integralen
Status vor 1d 16h 42m 9. Paivren
UFuTh/Isolierte Singularität bestimm
Status vor 1d 17h 23m 2. matux MR Agent
SStoc/fast sichere Konvergenz
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]