matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Re: Ableitung von Wurzel n. Grades
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Schul-Analysis" - Re: Ableitung von Wurzel n. Grades
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Mi 06.10.2004
Autor: Back-Up

Eine neue Funktion will abgeleitet werden:

[mm] f(x)=wurzel(3x)-3.wurzel(x^2) [/mm]

Meine Lösung:

[mm] f(x)=(3x)^1/2-(x^2)^1/3 [/mm]

[mm] f'(x)=(3/(2*wurzel(3x)))-(2x/(3*(3.wurzel(x^2))^2)) [/mm]

ist das identisch mit:

[mm] f'(x)=(3/(2*wurzel(3x)))-(2x/(3*wurzel(x^2))) [/mm] ?

Ist die Lösung richtig? Kann man noch weiter vereinfachen?
        
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Mi 06.10.2004
Autor: Paulus

Hallo Back-up

Bitte sei so gut und eröffne in Zukunft einen neuen Strang, wenn du eine neue Frage hast. Die Struktur bleibt dann etwas übersichtlicher. Es gilt der Grundsatz: n Fragen - n Stränge.

Dann noch etwas: lese doch bitte einmal die Anleitung durch, wie die Formeln korrekt editiert werden. Das Ganze wird dann schon etwas lesbarer. Ich veruche, die Frage etwas lesbarer zu gestalten und hoffe, dass ich deinen Text richtig interpretiere. :-)

> Eine neue Funktion will abgeleitet werden:
>  
> [mm] $f(x)=\wurzel{3x}-\wurzel[3]{x^2}$ [/mm]
>  
> Meine Lösung:
>  
> [mm] $f(x)=(3x)^{1/2}-(x^2)^{1/3}$ [/mm]
>  
> [mm] $f'(x)=\bruch{3}{2*\wurzel3x}-\bruch{2x}{(3*\wurzel[3]{x^{2}})^{2}}$ [/mm]
>  
> ist das identisch mit:
>  
> [mm] $f'(x)=\bruch{3}{2*\wurzel{3x}}-\bruch{2x}{3*\wurzel{x^{2}}}$ [/mm] ?
>  
> Ist die Lösung richtig? Kann man noch weiter vereinfachen?
>  

Das kann nicht sein! Wenn eine 3. Wurzel auftaucht, wird die nur du ein "Hoch 3" rechnen neutralisiert! :-)

Ich würde einfach weiter oben etwas anders vorgehen, nämlich mit dieser Regel:

[mm] $(a^{b})^{c}=a^{bc}$ [/mm]

Dann bekommst du dieses hier:

[mm] $f(x)=(3x)^{1/2}-(x^2)^{1/3}$ [/mm]

[mm] $f(x)=(3x)^{1/2}-x^{2/3}$ [/mm]

Kannst du auf dieser Basis bitte einmal weiterrechnen?

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 So 10.10.2004
Autor: Back-Up

Hallo,

ich will nur darauf hinweisen, dass ich meine Frage nicht vergessen habe. Ich werde aber erst in den kommenden Tagen/Wochen Zeit finden weiterzumachen.

Gruß
Bezug
                
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Fr 22.10.2004
Autor: Back-Up

[mm] f(x)=(3x)^\bruch{1}{2}-(x)^\bruch{2}{3} [/mm]

[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}*(3x)^\bruch{-1}{2}-\bruch{2}{3}*x^\bruch{-1}{3} [/mm]

[mm] =\bruch{1}{2*\wurzel{3x}}-\bruch{2}{3*\wurzel[3]{x}} [/mm]

Das ist mein neuer Vorschlag :). Soweit richtig? Fertig?


MfG
Back-Up
Bezug
                        
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:45 Fr 22.10.2004
Autor: Paulus

Liebes Back-Up

> [mm]f(x)=(3x)^\bruch{1}{2}-(x)^\bruch{2}{3} [/mm]
>  
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}*(3x)^\bruch{-1}{2}-\bruch{2}{3}*x^\bruch{-1}{3} [/mm]
>  

[notok] beim ersten Summanden hast du die Regel "Innere Ableitung mal äussere Ableitung" vergessen.

Es gilt: [mm] $((ax)^{n})'=a*n*(ax)^{n-1}$ [/mm]

Das $a_$ ganz am Anfang ist die "Innere Ableitung".

> [mm]=\bruch{1}{2*\wurzel{3x}}-\bruch{2}{3*\wurzel[3]{x}} [/mm]
>  
> Das ist mein neuer Vorschlag :). Soweit richtig? Fertig?
>  

Ob das dann fertig ist oder nicht, ist Geschmacksache. Will man das auf einen Bruch nehmen oder nicht? Je nach persönlichen Vorlieben! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                                
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Fr 22.10.2004
Autor: Back-Up

Oh, die Ferien... ;-)

Dann muss ich doch nur die 1 im Zähler durch eine 3 ersetzen (innere Ableitung), oder?

Gruß
Bezug
                                        
Bezug
Re: Ableitung von Wurzel n. Grades: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Fr 22.10.2004
Autor: Micha

Hallo!

>  
> Dann muss ich doch nur die 1 im Zähler durch eine 3
> ersetzen (innere Ableitung), oder?
>  

Ja das ist richtig. Aber kann man das ganze nicht noch vereinfachen wie es Paulus vorgeschlagen hat? Theoretisch bist du aber fertig.

Lieber Gruß,
Micha ;-)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]