Satz von Stokes < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
| Aufgabe | Betrachten Sie das Feld [mm] \vec{E}(\vec{r})=C(2bxy,x^{2}+ay^{2},0)^{T} [/mm] mit den Konstanten a,b,C.
Berechnen Sie für den geschlossenen Weg [mm] (0,0,0)^{T}\rightarrow (1,0,0)^{T}\rightarrow (1,1,0)^{T}\rightarrow (0,0,0)^{T} [/mm] in der xy-Ebene die Ausdrücke [mm] \oint_{}^{} \vec{E}d\vec{r} [/mm] sowie [mm] \int_{}^{} rot\vec{E}d\vec{A} [/mm] und bestätigen Sie damit den Stoke'schen Integralsatz.
Hinweis: Wählen Sie beim Wegintegral für dasvWegstück [mm] (1,1,0)^{T}\rightarrow (0,0,0)^{T} [/mm] eine geeignete Parametrisierung und achten Sie beim Flächenintegral auf die richtige Integrationsreihenfolge. |
Hallo zusammen,
Die Aufgabe ist physikalischer Natur, aber es scheitert eigentlich nur an der Mathematik, deswegen hoffe ich, dass es nichts ausmacht wenn ich sie hier reinstelle.
Meine Idee war zuerst das Kreisintegral in drei Teile aufzuteilen:
von [mm] x_0 [/mm] nach [mm] x_1 [/mm] , von [mm] x_1 [/mm] nach [mm] x_2 [/mm] und von [mm] x_2 [/mm] wieder nach [mm] x_0 [/mm] .
Ich dachte mir dann muss ich jeden Wegabschnitt parametrisieren:
[mm] \vec{r}_{0\rightarrow 1}(t)=(t,0,0)^{T} [/mm] , [mm] \vec{r}_{1\rightarrow 2}(t)=(1,t,0){T} [/mm] und [mm] \vec{r}_{2\rightarrow 0}=(-t,-t,0)^{T} [/mm]
Damit kann ich ja dann die Teilintegrale bestimmen und am Ende alle aufsummieren oder?
Und bei dem integral [mm] \int_{}^{} rot\vec{E}(\vec{r})d\vec{A} [/mm] habe ich gar keine Ahnung ...
Ich weiß nicht wie ich z.b [mm] d\vec{A} [/mm] oder auch die Integrationsgrenzen bestimmen soll...
Brauche da echt dringend Hilfe.
Vielen dank im Vorraus!
Gruß
Marmik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 17.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1, da du eingeschlossenen weg willst ist der letzte besser (1-t,1-t,0) wenn t von 0 bis 1 läuft
dA=dx*dy*(0,0,1) die Grenzen dircj die Geraden gegeben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
Danke für die schnelle Antwort.
Ich probiere mal den ersten Wegabschnitt und würde mich freuen wenn du mich korrigieren könntest:
[mm] \vec{r}_{1}(t)=t\vec{e}_{x}
[/mm]
Und wenn ich mich nicht irre müsste ich dann folgendes bestimmen:
[mm] \int_{0}^{1} \vec{E}(\vec{r}_{1}(t))\bruch{d\vec{r}_{1}(t)}{dt}dt=\int_{0}^{1} t^{2}\vec{e}_{y}*\vec{e}_{x}dt=0
[/mm]
Aber ich bin mir ziemlich unsicher was meine Verkettung am Anfang angeht und ob die Formel überhaupt stimmt..?
Gruß
Marmik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Mi 17.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
Hallo,
Ich habe das jetzt für die letzten beiden auch mal gemacht und danach probiert das Integral über die Fläche zu bestimmen...
Meine erste Frage wäre an dieser Stelle warum ich [mm] d\vec{A}=dxdy\vec{e}_z [/mm] nehme ?
Naja ich fang dann einfach mal an:
1. hatten wir bereits geklärt, ist Null
2.[mm]C \int_{0}^{1} [2bty\vec{e}_{x}+(1+at^{2})\vec{e}_{y}]\vec{e}_{y} dt=C\int_{0}^{1} 1+at^{2}dt=C(1+\bruch{a}{3})[/mm]
3. [mm]-C\int_{0}^{1} [2b(1-t)^{2}\vec{e}_{x}+(1-t)^{2}(1+a)\vec{e}_{y}](\vec{e}_{x}+\vec{e}_{y})dt=-C\int_{0}^{1} 2b(1-t)^{2}+(1-t)^{2}(1+a) dt=-C\bruch{a+2b+1}{3}[/mm]
Und 2.+1. ergibt dann [mm] \oint_{}^{}\vec{E}d\vec{r}=\bruch{2}{3}C(1-b)
[/mm]
Ich hoffe das ist nachvollziehbar und ich habe mich nicht verrechnet...
So...jetzt zu dem Flächenintegral:
[mm] d\vec{A} [/mm] hast du ja bereits angegeben.
[mm] rot\vec{E}(\vec{r})=2cx(1-b)\vec{e}_{z}
[/mm]
Und dann habe ich das Integral wie folgt bestimmt:
[mm]\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 2cx(1-b)dxdy[/mm] (Da sich ja [mm] \vec{e}_{z}\vec{e}_{z} [/mm] aufheben)
Kurz gesagt wenn ich das von außen nach innen berechne fehlt mir am Ende der Faktor [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
Habe ich denn vom Prinzip alles richtig gemacht oder ist da noch ein Denkfehler ? Und falls du evtl irgendwo den Rechenfehler findest (falls es einer seien sollte) wäre ich dir auch dankbar.
MfG
Marmik
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Hallo marmik,
> Hallo,
> Ich habe das jetzt für die letzten beiden auch mal
> gemacht und danach probiert das Integral über die Fläche
> zu bestimmen...
> Meine erste Frage wäre an dieser Stelle warum ich
> [mm]d\vec{A}=dxdy\vec{e}_z[/mm] nehme ?
>
> Naja ich fang dann einfach mal an:
> 1. hatten wir bereits geklärt, ist Null
> 2.[mm]C \int_{0}^{1} [2bty\vec{e}_{x}+(1+at^{2})\vec{e}_{y}]\vec{e}_{y} dt=C\int_{0}^{1} 1+at^{2}dt=C(1+\bruch{a}{3})[/mm]
>
> 3. [mm]-C\int_{0}^{1} [2b(1-t)^{2}\vec{e}_{x}+(1-t)^{2}(1+a)\vec{e}_{y}](\vec{e}_{x}+\vec{e}_{y})dt=-C\int_{0}^{1} 2b(1-t)^{2}+(1-t)^{2}(1+a) dt=-C\bruch{a+2b+1}{3}[/mm]
>
> Und 2.+1. ergibt dann
> [mm]\oint_{}^{}\vec{E}d\vec{r}=\bruch{2}{3}C(1-b)[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich hoffe das ist nachvollziehbar und ich habe mich nicht
> verrechnet...
>
>
> So...jetzt zu dem Flächenintegral:
> [mm]d\vec{A}[/mm] hast du ja bereits angegeben.
> [mm]rot\vec{E}(\vec{r})=2cx(1-b)\vec{e}_{z}[/mm]
> Und dann habe ich das Integral wie folgt bestimmt:
> [mm]\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 2cx(1-b)dxdy[/mm] (Da sich ja
> [mm]\vec{e}_{z}\vec{e}_{z}[/mm] aufheben)
> Kurz gesagt wenn ich das von außen nach innen berechne
> fehlt mir am Ende der Faktor [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>
Mach Dir eine Skizze des Gebietes,
dann kannst Du die Abhängigkeiten zwischen y und x klären.
> Habe ich denn vom Prinzip alles richtig gemacht oder ist da
> noch ein Denkfehler ? Und falls du evtl irgendwo den
> Rechenfehler findest (falls es einer seien sollte) wäre
> ich dir auch dankbar.
>
> MfG
> Marmik
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
> Hallo marmik,
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> > Hallo,
> > Ich habe das jetzt für die letzten beiden auch mal
> > gemacht und danach probiert das Integral über die Fläche
> > zu bestimmen...
> > Meine erste Frage wäre an dieser Stelle warum ich
> > [mm]d\vec{A}=dxdy\vec{e}_z[/mm] nehme ?
> >
> > Naja ich fang dann einfach mal an:
> > 1. hatten wir bereits geklärt, ist Null
> > 2.[mm]C \int_{0}^{1} [2bty\vec{e}_{x}+(1+at^{2})\vec{e}_{y}]\vec{e}_{y} dt=C\int_{0}^{1} 1+at^{2}dt=C(1+\bruch{a}{3})[/mm]
>
> >
> > 3. [mm]-C\int_{0}^{1} [2b(1-t)^{2}\vec{e}_{x}+(1-t)^{2}(1+a)\vec{e}_{y}](\vec{e}_{x}+\vec{e}_{y})dt=-C\int_{0}^{1} 2b(1-t)^{2}+(1-t)^{2}(1+a) dt=-C\bruch{a+2b+1}{3}[/mm]
>
> >
> > Und 2.+1. ergibt dann
> > [mm]\oint_{}^{}\vec{E}d\vec{r}=\bruch{2}{3}C(1-b)[/mm]
> >
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> > Ich hoffe das ist nachvollziehbar und ich habe mich nicht
> > verrechnet...
> >
> >
> > So...jetzt zu dem Flächenintegral:
> > [mm]d\vec{A}[/mm] hast du ja bereits angegeben.
> > [mm]rot\vec{E}(\vec{r})=2cx(1-b)\vec{e}_{z}[/mm]
> > Und dann habe ich das Integral wie folgt bestimmt:
> > [mm]\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 2cx(1-b)dxdy[/mm] (Da sich ja
> > [mm]\vec{e}_{z}\vec{e}_{z}[/mm] aufheben)
> > Kurz gesagt wenn ich das von außen nach innen berechne
> > fehlt mir am Ende der Faktor [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> >
>
>
> Mach Dir eine Skizze des Gebietes,
> dann kannst Du die Abhängigkeiten zwischen y und x
> klären.
Eine Skizze habe ich schon länger vor mir doch die hat mir nicht viel geholfen weil ich gar nicht weiß was ich so alles brauche...
Ich könnte die Fläche ja durch folgende Funktion beschreiben:
[mm] A(x,y)=\bruch{xy}{2} [/mm] mit [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1 und [mm] 0\le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1
Das Problem ist, dass ich nicht weiß ob mir das was bringt.
Und eigentlich ist ja der Vektor [mm] d\vec{A} [/mm] der Normalenvektor mit [mm] |d\vec{A}|=1=A [/mm]
Kannst du mir evtl n Tipp geben was ich brauche um das integral lösen zu können ? Ich komm da echt nicht mehr weiter...
>
> > Habe ich denn vom Prinzip alles richtig gemacht oder ist da
> > noch ein Denkfehler ? Und falls du evtl irgendwo den
> > Rechenfehler findest (falls es einer seien sollte) wäre
> > ich dir auch dankbar.
> >
> > MfG
> > Marmik
>
>
> Gruss
> MathePower
Gruß
Marmik
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Hallo marmik,
> > Hallo marmik,
> >
> > > Hallo,
> > > Ich habe das jetzt für die letzten beiden auch mal
> > > gemacht und danach probiert das Integral über die Fläche
> > > zu bestimmen...
> > > Meine erste Frage wäre an dieser Stelle warum ich
> > > [mm]d\vec{A}=dxdy\vec{e}_z[/mm] nehme ?
> > >
> > > Naja ich fang dann einfach mal an:
> > > 1. hatten wir bereits geklärt, ist Null
> > > 2.[mm]C \int_{0}^{1} [2bty\vec{e}_{x}+(1+at^{2})\vec{e}_{y}]\vec{e}_{y} dt=C\int_{0}^{1} 1+at^{2}dt=C(1+\bruch{a}{3})[/mm]
>
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> > >
> > > 3. [mm]-C\int_{0}^{1} [2b(1-t)^{2}\vec{e}_{x}+(1-t)^{2}(1+a)\vec{e}_{y}](\vec{e}_{x}+\vec{e}_{y})dt=-C\int_{0}^{1} 2b(1-t)^{2}+(1-t)^{2}(1+a) dt=-C\bruch{a+2b+1}{3}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Und 2.+1. ergibt dann
> > > [mm]\oint_{}^{}\vec{E}d\vec{r}=\bruch{2}{3}C(1-b)[/mm]
> > >
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> > > Ich hoffe das ist nachvollziehbar und ich habe mich nicht
> > > verrechnet...
> > >
> > >
> > > So...jetzt zu dem Flächenintegral:
> > > [mm]d\vec{A}[/mm] hast du ja bereits angegeben.
> > > [mm]rot\vec{E}(\vec{r})=2cx(1-b)\vec{e}_{z}[/mm]
> > > Und dann habe ich das Integral wie folgt bestimmt:
> > > [mm]\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 2cx(1-b)dxdy[/mm] (Da sich ja
> > > [mm]\vec{e}_{z}\vec{e}_{z}[/mm] aufheben)
> > > Kurz gesagt wenn ich das von außen nach innen
> berechne
> > > fehlt mir am Ende der Faktor [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> > >
> >
> >
> > Mach Dir eine Skizze des Gebietes,
> > dann kannst Du die Abhängigkeiten zwischen y und x
> > klären.
>
> Eine Skizze habe ich schon länger vor mir doch die hat mir
> nicht viel geholfen weil ich gar nicht weiß was ich so
> alles brauche...
> Ich könnte die Fläche ja durch folgende Funktion
> beschreiben:
> [mm]A(x,y)=\bruch{xy}{2}[/mm] mit [mm]0\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1 und [mm]0\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 1
> Das Problem ist, dass ich nicht weiß ob mir das was
> bringt.
> Und eigentlich ist ja der Vektor [mm]d\vec{A}[/mm] der
> Normalenvektor mit [mm]|d\vec{A}|=1=A[/mm]
> Kannst du mir evtl n Tipp geben was ich brauche um das
> integral lösen zu können ? Ich komm da echt nicht mehr
> weiter...
>
Das Integrationsgebiet ist ein Dreieck.
Damit kannst Du zwischen x und y eine Beziehung aufstellen.
> >
> > > Habe ich denn vom Prinzip alles richtig gemacht oder ist da
> > > noch ein Denkfehler ? Und falls du evtl irgendwo den
> > > Rechenfehler findest (falls es einer seien sollte) wäre
> > > ich dir auch dankbar.
> > >
> > > MfG
> > > Marmik
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Gruß
> Marmik
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
> Hallo marmik,
>
> > > Hallo marmik,
> > >
> > > > Hallo,
> > > > Ich habe das jetzt für die letzten beiden auch
> mal
> > > > gemacht und danach probiert das Integral über die Fläche
> > > > zu bestimmen...
> > > > Meine erste Frage wäre an dieser Stelle warum
> ich
> > > > [mm]d\vec{A}=dxdy\vec{e}_z[/mm] nehme ?
> > > >
> > > > Naja ich fang dann einfach mal an:
> > > > 1. hatten wir bereits geklärt, ist Null
> > > > 2.[mm]C \int_{0}^{1} [2bty\vec{e}_{x}+(1+at^{2})\vec{e}_{y}]\vec{e}_{y} dt=C\int_{0}^{1} 1+at^{2}dt=C(1+\bruch{a}{3})[/mm]
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> > > > 3. [mm]-C\int_{0}^{1} [2b(1-t)^{2}\vec{e}_{x}+(1-t)^{2}(1+a)\vec{e}_{y}](\vec{e}_{x}+\vec{e}_{y})dt=-C\int_{0}^{1} 2b(1-t)^{2}+(1-t)^{2}(1+a) dt=-C\bruch{a+2b+1}{3}[/mm]
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> > > > Und 2.+1. ergibt dann
> > > > [mm]\oint_{}^{}\vec{E}d\vec{r}=\bruch{2}{3}C(1-b)[/mm]
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> > > > Ich hoffe das ist nachvollziehbar und ich habe mich nicht
> > > > verrechnet...
> > > >
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> > > > So...jetzt zu dem Flächenintegral:
> > > > [mm]d\vec{A}[/mm] hast du ja bereits angegeben.
> > > > [mm]rot\vec{E}(\vec{r})=2cx(1-b)\vec{e}_{z}[/mm]
> > > > Und dann habe ich das Integral wie folgt
> bestimmt:
> > > > [mm]\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 2cx(1-b)dxdy[/mm] (Da sich
> ja
> > > > [mm]\vec{e}_{z}\vec{e}_{z}[/mm] aufheben)
> > > > Kurz gesagt wenn ich das von außen nach innen
> > berechne
> > > > fehlt mir am Ende der Faktor [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> > > >
> > >
> > >
> > > Mach Dir eine Skizze des Gebietes,
> > > dann kannst Du die Abhängigkeiten zwischen y und x
> > > klären.
> >
> > Eine Skizze habe ich schon länger vor mir doch die hat mir
> > nicht viel geholfen weil ich gar nicht weiß was ich so
> > alles brauche...
> > Ich könnte die Fläche ja durch folgende Funktion
> > beschreiben:
> > [mm]A(x,y)=\bruch{xy}{2}[/mm] mit [mm]0\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1 und [mm]0\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 1
> > Das Problem ist, dass ich nicht weiß ob mir das was
> > bringt.
> > Und eigentlich ist ja der Vektor [mm]d\vec{A}[/mm] der
> > Normalenvektor mit [mm]|d\vec{A}|=1=A[/mm]
> > Kannst du mir evtl n Tipp geben was ich brauche um das
> > integral lösen zu können ? Ich komm da echt nicht mehr
> > weiter...
> >
>
>
> Das Integrationsgebiet ist ein Dreieck.
>
> Damit kannst Du zwischen x und y eine Beziehung
> aufstellen.
Ok... Bin mir nicht ganz sicher ob du das meinst, aber da ja die Hypothenuse in diesem fall die Winkelhalbierende ist, würde mir x=y einfallen...
Ist das richtig ? Und wenn ja , meintest du auch diese Beziehung?
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> > > > Habe ich denn vom Prinzip alles richtig gemacht oder ist da
> > > > noch ein Denkfehler ? Und falls du evtl irgendwo den
> > > > Rechenfehler findest (falls es einer seien sollte) wäre
> > > > ich dir auch dankbar.
> > > >
> > > > MfG
> > > > Marmik
> > >
> > >
> > > Gruss
> > > MathePower
> >
> > Gruß
> > Marmik
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> Gruss
> MathePower
Gruß
Marmik
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Hallo marmik,
> > Hallo marmik,
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> > > > Hallo marmik,
> > > >
> > > > > Hallo,
> > > > > Ich habe das jetzt für die letzten beiden
> auch
> > mal
> > > > > gemacht und danach probiert das Integral über die Fläche
> > > > > zu bestimmen...
> > > > > Meine erste Frage wäre an dieser Stelle warum
> > ich
> > > > > [mm]d\vec{A}=dxdy\vec{e}_z[/mm] nehme ?
> > > > >
> > > > > Naja ich fang dann einfach mal an:
> > > > > 1. hatten wir bereits geklärt, ist Null
> > > > > 2.[mm]C \int_{0}^{1} [2bty\vec{e}_{x}+(1+at^{2})\vec{e}_{y}]\vec{e}_{y} dt=C\int_{0}^{1} 1+at^{2}dt=C(1+\bruch{a}{3})[/mm]
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> > > > > 3. [mm]-C\int_{0}^{1} [2b(1-t)^{2}\vec{e}_{x}+(1-t)^{2}(1+a)\vec{e}_{y}](\vec{e}_{x}+\vec{e}_{y})dt=-C\int_{0}^{1} 2b(1-t)^{2}+(1-t)^{2}(1+a) dt=-C\bruch{a+2b+1}{3}[/mm]
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> > > > > Und 2.+1. ergibt dann
> > > > > [mm]\oint_{}^{}\vec{E}d\vec{r}=\bruch{2}{3}C(1-b)[/mm]
> > > > >
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> > > > > Ich hoffe das ist nachvollziehbar und ich habe mich nicht
> > > > > verrechnet...
> > > > >
> > > > >
> > > > > So...jetzt zu dem Flächenintegral:
> > > > > [mm]d\vec{A}[/mm] hast du ja bereits angegeben.
> > > > > [mm]rot\vec{E}(\vec{r})=2cx(1-b)\vec{e}_{z}[/mm]
> > > > > Und dann habe ich das Integral wie folgt
> > bestimmt:
> > > > > [mm]\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} 2cx(1-b)dxdy[/mm] (Da
> sich
> > ja
> > > > > [mm]\vec{e}_{z}\vec{e}_{z}[/mm] aufheben)
> > > > > Kurz gesagt wenn ich das von außen nach innen
> > > berechne
> > > > > fehlt mir am Ende der Faktor [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
> > > > >
> > > >
> > > >
> > > > Mach Dir eine Skizze des Gebietes,
> > > > dann kannst Du die Abhängigkeiten zwischen y
> und x
> > > > klären.
> > >
> > > Eine Skizze habe ich schon länger vor mir doch die hat mir
> > > nicht viel geholfen weil ich gar nicht weiß was ich so
> > > alles brauche...
> > > Ich könnte die Fläche ja durch folgende Funktion
> > > beschreiben:
> > > [mm]A(x,y)=\bruch{xy}{2}[/mm] mit [mm]0\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 1 und [mm]0\le[/mm] y [mm]\le[/mm]
> 1
> > > Das Problem ist, dass ich nicht weiß ob mir das was
> > > bringt.
> > > Und eigentlich ist ja der Vektor [mm]d\vec{A}[/mm] der
> > > Normalenvektor mit [mm]|d\vec{A}|=1=A[/mm]
> > > Kannst du mir evtl n Tipp geben was ich brauche um das
> > > integral lösen zu können ? Ich komm da echt nicht mehr
> > > weiter...
> > >
> >
> >
> > Das Integrationsgebiet ist ein Dreieck.
> >
> > Damit kannst Du zwischen x und y eine Beziehung
> > aufstellen.
>
> Ok... Bin mir nicht ganz sicher ob du das meinst, aber da
> ja die Hypothenuse in diesem fall die Winkelhalbierende
> ist, würde mir x=y einfallen...
> Ist das richtig ? Und wenn ja , meintest du auch diese
> Beziehung?
>
Genau diese Beziehung meinte ich.
Daraus ergibt sich das zu berechende Integral.
> >
> > > >
> > > > > Habe ich denn vom Prinzip alles richtig gemacht oder ist da
> > > > > noch ein Denkfehler ? Und falls du evtl irgendwo den
> > > > > Rechenfehler findest (falls es einer seien sollte) wäre
> > > > > ich dir auch dankbar.
> > > > >
> > > > > MfG
> > > > > Marmik
> > > >
> > > >
> > > > Gruss
> > > > MathePower
> > >
> > > Gruß
> > > Marmik
> > >
> >
> >
> > Gruss
> > MathePower
>
> Gruß
> Marmik
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
Alles klar danke soweit,
Aber ich kann mit der Beziehung nicht so viel anfangen weil ich die ganzen Zusammenhänge noch nicht sehe...
Ich schildere nochmal kurz wie ich es bis jetzt verstanden habe:
[mm] \int_{}^{}rot\vec{E}(\vec{r})d\vec{A}=\int_{}^{}2cx(1-b)\vec{e}_{z}d\vec{A}
[/mm]
Also die Beziehung x=y hilft mir bis jetzt noch nicht so viel, da hier kein y vorkommt...
Für mich ist der Vektor [mm] d\vec{A}=\bruch{1}{2}\vec{e}_{z} [/mm] da wir in physik immer gesagt haben ,dass der Vektor senkrecht auf der auf der Fläche steht und dessen Betrag dem der Fläche entspricht.
Dann sieht das bei mir so aus:
[mm] \int_{}^{} [/mm] cx(1-b)
(Die ganzen Integrale sind natürlich Flächenintegrale).
Aber wie man sieht fehlt mir an irgendeinem Punkt das grundlegende Verständnis...würde mich freuen wenn du mir an der stelle auf die Sprünge helfen könntest.
MfG
Marmik
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Hallo marmik,
> Alles klar danke soweit,
> Aber ich kann mit der Beziehung nicht so viel anfangen
> weil ich die ganzen Zusammenhänge noch nicht sehe...
> Ich schildere nochmal kurz wie ich es bis jetzt verstanden
> habe:
>
> [mm]\int_{}^{}rot\vec{E}(\vec{r})d\vec{A}=\int_{}^{}2cx(1-b)\vec{e}_{z}d\vec{A}[/mm]
> Also die Beziehung x=y hilft mir bis jetzt noch nicht so
> viel, da hier kein y vorkommt...
> Für mich ist der Vektor [mm]d\vec{A}=\bruch{1}{2}\vec{e}_{z}[/mm]
> da wir in physik immer gesagt haben ,dass der Vektor
> senkrecht auf der auf der Fläche steht und dessen Betrag
> dem der Fläche entspricht.
> Dann sieht das bei mir so aus:
> [mm]\int_{}^{}[/mm] cx(1-b)
> (Die ganzen Integrale sind natürlich Flächenintegrale).
> Aber wie man sieht fehlt mir an irgendeinem Punkt das
> grundlegende Verständnis...würde mich freuen wenn du mir
> an der stelle auf die Sprünge helfen könntest.
>
Wir haben die Beziehung x=y.
Daher ergeben sich folgende Integrationsgrenzen:
x läuft von 0 bis y, y läuft von 0 bis 1.
Damit ergibt sich das zu berechnende Integral:
[mm] \int_{0}^{1} \int_{0}^{\blue{y}} 2cx(1-b)dxdy [/mm]
> MfG
> Marmik
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
> Hallo marmik,
>
> > Alles klar danke soweit,
> > Aber ich kann mit der Beziehung nicht so viel anfangen
> > weil ich die ganzen Zusammenhänge noch nicht sehe...
> > Ich schildere nochmal kurz wie ich es bis jetzt
> verstanden
> > habe:
> >
> >
> [mm]\int_{}^{}rot\vec{E}(\vec{r})d\vec{A}=\int_{}^{}2cx(1-b)\vec{e}_{z}d\vec{A}[/mm]
> > Also die Beziehung x=y hilft mir bis jetzt noch nicht
> so
> > viel, da hier kein y vorkommt...
> > Für mich ist der Vektor
> [mm]d\vec{A}=\bruch{1}{2}\vec{e}_{z}[/mm]
> > da wir in physik immer gesagt haben ,dass der Vektor
> > senkrecht auf der auf der Fläche steht und dessen Betrag
> > dem der Fläche entspricht.
> > Dann sieht das bei mir so aus:
> > [mm]\int_{}^{}[/mm] cx(1-b)
> > (Die ganzen Integrale sind natürlich Flächenintegrale).
> > Aber wie man sieht fehlt mir an irgendeinem Punkt das
> > grundlegende Verständnis...würde mich freuen wenn du mir
> > an der stelle auf die Sprünge helfen könntest.
> >
>
>
> Wir haben die Beziehung x=y.
>
> Daher ergeben sich folgende Integrationsgrenzen:
>
> x läuft von 0 bis y, y läuft von 0 bis 1.
>
> Damit ergibt sich das zu berechnende Integral:
>
> [mm]\int_{0}^{1} \int_{0}^{\blue{y}} 2cx(1-b)dxdy[/mm]
>
>
Hallo MathePower,
Danke für die Hilfe, jetzt habe ich es endlich verstanden.
Mein letztes noch Übriges Problem ist warum gilt:
[mm] d\vec{A}=dxdy\vec{e}_{z} [/mm] ?
> > MfG
> > Marmik
>
>
> Gruss
> MathePower
Gruß
Marmik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
Noch ein weiteres Problem ist jetzt aufgetaucht :-(
Beim lösen des Integrals kommt [mm] \bruch{c}{3}(1-b) [/mm] und es müsste eigentlich noch der Faktor zwei davor sein...
Gruß
Marmik
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Hallo marmik,
> Noch ein weiteres Problem ist jetzt aufgetaucht :-(
> Beim lösen des Integrals kommt [mm]\bruch{c}{3}(1-b)[/mm] und es
> müsste eigentlich noch der Faktor zwei davor sein...
Das liegt dann an der Integrationsreihenfolge:
[mm] \int_{0}^{1} \int_{0}^{\blue{x}} 2cx(1-b)d\blue{y}d\blue{x} [/mm]
> Gruß
> Marmik
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
Ok danke.
Deswegen auch der Hinweis in der Aufgabenstellung.
Gruß
Marmik
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Hallo marmik,
>
> Hallo MathePower,
> Danke für die Hilfe, jetzt habe ich es endlich
> verstanden.
> Mein letztes noch Übriges Problem ist warum gilt:
> [mm]d\vec{A}=dxdy\vec{e}_{z}[/mm] ?
Für das Flächenelement gilt: [mm]dA=dx\ dy[/mm]
Jetzt benötigst Du einen zur Fläche senkrecht stehenden Vektor.
Der Vektor soll mit den Richtungsvektoren der Ebene ein
Rechtsystem bilden. Das ist in diesem Fall der Vektor [mm]\vec{e}_{z}[/mm]
Daher gilt: [mm]d\vec{A}=dxdy\vec{e}_{z}[/mm]
>
> Gruß
> Marmik
>
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mi 17.04.2013 | | Autor: | marmik |
Hallo Mathepower,
Das habe ich nun auch verstanden, nochmals danke!
Das neue Problem ist nun:
[mm] \int_{0}^{1} \int_{0}^{y} [/mm] 2cx(1-b)dxdy [mm] =\bruch{c}{3}(1-b)
[/mm]
Und wenn ich folgendes berechne (wie auch schon in einer vorherigen Frage):
[mm] \oint_{}^{} \vec{E}(\vec{r})d\vec{r} [/mm] dann komme ich auf [mm] \bruch{2}{3}c(1-b) [/mm] ... Ich kann den Fehler einfach nicht finden...siehst du da die Fehlerquelle? Ich kann mir eigentlich nicht vorstellen dass irgendwo ein Rechenfehler ist, da ich alles mehrmals durchgerechnet habe.
Gruß
Marmik
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Hallo marmik,
> Hallo Mathepower,
> Das habe ich nun auch verstanden, nochmals danke!
> Das neue Problem ist nun:
> [mm]\int_{0}^{1} \int_{0}^{y}[/mm] 2cx(1-b)dxdy [mm]=\bruch{c}{3}(1-b)[/mm]
>
> Und wenn ich folgendes berechne (wie auch schon in einer
> vorherigen Frage):
> [mm]\oint_{}^{} \vec{E}(\vec{r})d\vec{r}[/mm] dann komme ich auf
> [mm]\bruch{2}{3}c(1-b)[/mm] ... Ich kann den Fehler einfach nicht
> finden...siehst du da die Fehlerquelle? Ich kann mir
> eigentlich nicht vorstellen dass irgendwo ein Rechenfehler
> ist, da ich alles mehrmals durchgerechnet habe.
>
Siehe dazu diese Antwort.
> Gruß
> Marmik
Gruss
MathePower
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