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Senkrecht und Norm 1: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:56 So 29.06.2014
Autor: Marc90

Aufgabe
Bestimmen Sie einen Vektor der senkrecht auf dem Unterraum [mm] <\vektor{1 \\ 2\\ 1},\vektor{2 \\ 3\\ 2}> [/mm] steht und Norm 1 hat.

Hallo liebes Mathe Forum!
Ich bin grad ein wenig irritiert ob ich richtig gerechnet habe.
Um einen senkrechten Vektor zu dem Unterraum zu finden haben ich das Kreuzprodukt des Unterraums gebildet, also:
[mm] \vektor{1 \\ 2\\ 1}X\vektor{2 \\ 3\\ 2}=\vektor{1 \\ 0\\ -1} [/mm]
Allerdings ist ja auch gefordert das der entstehende Vektor die Norm 1 hat also:
[mm] \wurzel{v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3}^2}=\wurzel{1^2+0^2+(-1)^2}=\wurzel{2} [/mm]
Und Wurzel 2 ist ja nicht 1 und damit ist Norm 1 nicht erfüllt. Muss ich hier mit einem anderen Prinzip rechnen?

LG Marc :)

Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Senkrecht und Norm 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 So 29.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Marc90,

> Bestimmen Sie einen Vektor der senkrecht auf dem Unterraum
> [mm]<\vektor{1 \\ 2\\ 1},\vektor{2 \\ 3\\ 2}>[/mm] steht und Norm 1
> hat.
>  Hallo liebes Mathe Forum!
>  Ich bin grad ein wenig irritiert ob ich richtig gerechnet
> habe.
>  Um einen senkrechten Vektor zu dem Unterraum zu finden
> haben ich das Kreuzprodukt des Unterraums gebildet, also:
>  [mm]\vektor{1 \\ 2\\ 1}X\vektor{2 \\ 3\\ 2}=\vektor{1 \\ 0\\ -1}[/mm]
>  
> Allerdings ist ja auch gefordert das der entstehende Vektor
> die Norm 1 hat also:
>  
> [mm]\wurzel{v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3}^2}=\wurzel{1^2+0^2+(-1)^2}=\wurzel{2}[/mm]
>  Und Wurzel 2 ist ja nicht 1 und damit ist Norm 1 nicht
> erfüllt. Muss ich hier mit einem anderen Prinzip rechnen?
>  


Nein, den erhaltenen Vektor normierst Du,
in dem Du durch dessen Betrag dividierst.

Demnach:

[mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{1 \\ 0\\ -1}[/mm]


> LG Marc :)
>  
> Nur für Erst-Poster
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Senkrecht und Norm 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:37 Mo 30.06.2014
Autor: Marc90

Ah ok aber hat der Vektor dann Norm 1?

Bezug
                        
Bezug
Senkrecht und Norm 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Mo 30.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Ah ok aber hat der Vektor dann Norm 1?

Ja, andersherum: weshalb sollte dem nicht so sein?

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Senkrecht und Norm 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:20 Mo 30.06.2014
Autor: Marc90

Nunja ich hatte mich gefragt wie man aus der Lösung:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{1 \\ 0\\ -1} [/mm]
erkennt das es Norm 1 hat?

Bezug
                                        
Bezug
Senkrecht und Norm 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:24 Mo 30.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Nunja ich hatte mich gefragt wie man aus der Lösung:
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2}}\vektor{1 \\ 0\\ -1}[/mm]
> erkennt das es
> Norm 1 hat?

Berechne

[mm] \left\Vert \vektor{1\\0\\-1} \right\Vert [/mm]


Gruß, Diophant
 

Bezug
                                                
Bezug
Senkrecht und Norm 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 Mo 30.06.2014
Autor: Marc90

Also [mm] \parallel [/mm] v [mm] \parallel [/mm] ist ja definiert als:
[mm] \parallel [/mm] v [mm] \parallel=\wurzel{} [/mm]
[mm] \left\Vert \vektor{1\\0\\-1} \right\Vert=\wurzel{<\vektor{1\\0\\-1},\vektor{1\\0\\-1}>}=\wurzel{1^2+0^2+(-1)^2}=\wurzel{2} [/mm]
Aber ich sehe nicht wieso das Norm 1 sein soll :s.
MfG

Bezug
                                                        
Bezug
Senkrecht und Norm 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 Mo 30.06.2014
Autor: Diophant

Hallo,

[mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}*\wurzel{2}=? [/mm]


Gruß, Diophant

 

Bezug
                                                                
Bezug
Senkrecht und Norm 1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:49 Mo 30.06.2014
Autor: Marc90

Ohhh man stimmt ja das hatte ich total vergessen!!
Vielen dank für diese Geduld :))
MfG Marc

Bezug
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