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Singulärwertzerlegung erkennen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:03 Sa 03.12.2016
Autor: Septime

Aufgabe
Erkenne die Singulärwertzerlegung folgender Matrizen durch Einzeichnen der Bilder der Einheitsvektoren unter der Abbildung f(x)=Ax in den [mm] \IR^{2}: [/mm]
1) A = [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm]
2) A = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 2 & 0 } [/mm]
3) A = [mm] \pmat{ \wurzel[]{2} & \wurzel[]{2}/2 \\ \wurzel[]{2} & -\wurzel[]{2}/2 } [/mm]

Hallo,

ich habe jeweils die Singulärwertzerlegung der Matrizen berechnet:
1) A = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 1 }I_{2} [/mm]
2) A = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 1 }I_{2} [/mm]
3) A = [mm] \pmat{ \wurzel[]{2}/2 & \wurzel[]{2}/2 \\ \wurzel[]{2}/2 & -\wurzel[]{2}/2 }\pmat{ 2 & 0 \\ 0 & 1 }I_{2} [/mm]

und jeweils [mm] f(e_{1}) [/mm] und [mm] f(e_{2}) [/mm] aufgezeichnet :
1) [mm] P_{1}=(2,0), P_{2}=(0,1) [/mm]
2) [mm] P_{1}=(0,2), P_{2}=(1,0) [/mm]
3) [mm] P_{1}=(\wurzel[]{2},\wurzel[]{2}), P_{2}=(\wurzel[]{2}/2,-\wurzel[]{2}/2) [/mm]

Offensichtlich spielt die orthogonale Matrix U eine wichtige Rolle, da sie sich in diesem Fall bei jeder Matrix unterscheidet, jedoch erkenne ich die Auswirkung der Matrix U an den Bildern nicht (insbesondere bei 1 & 2 !) .

Ich freue mich über jede Antwort.

Gruß Septime

        
Bezug
Singulärwertzerlegung erkennen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Di 06.12.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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