matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Sinussatz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Sinussatz
Sinussatz < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Sinussatz: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Fr 06.05.2016
Autor: Mia90

Aufgabe
a)Konstruiere ein Dreieck mit a=4cm , c=5cm und [mm] \alpha [/mm] = 45°. Begründe warum du in diesem Falle zwei verschiedene Lösungen erhälst.
b)Berechne den Winkel [mm] \gamma [/mm] mit dem Sinussatz. Kommst du damit auch zu zwei verschiedenen Lösungen?Begründe.
c)Warum liefert Konstruktion und Berechnung für [mm] \alpha [/mm] =45°, a=5cm und c=4cm jeweils eine eindeutige Lösung?

Hallo,
kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?

zua) Wenn man versucht das Dreieck mit Geodreieck und Zirkel zu zeichnen, dann ist es ja eigentlich offensichtlich, dass man zwei verschiedene Lösungen erhält, da der Kreis mit Mittelpunkt B und dem Radius 4cm die Seite b an zwei Stellen schneidet. Aber ist dies auch die korrekte Antwort auf die Frage oder kann ich das noch irgendwie besser begründen?

zu b) Ich weiß nicht, wie ich mit dem Sinussatz zu zwei verschiedenen Lösungen komme. Ich würde das so rechnen:
[mm] sin\gamma [/mm] = [mm] \bruch{5}{4} [/mm] * sin 45°
Und daraus folgt dann:
[mm] \gamma=sin^{-1} [/mm] (sin(45)* [mm] \bruch{5}{4})\approx [/mm] 62,11°
Ich habe also nur die eine Lösung erhalten. Kann ich rechnerisch auch auf die andere Lösung kommen?

zuc) Und wieso kommt man hier rechnerisch nur auf eine Lösung?

Viele Grüße
Mia

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Sinussatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Fr 06.05.2016
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> a)Konstruiere ein Dreieck mit a=4cm , c=5cm und [mm]\alpha[/mm] =
> 45°. Begründe warum du in diesem Falle zwei verschiedene
> Lösungen erhälst.
> b)Berechne den Winkel [mm]\gamma[/mm] mit dem Sinussatz. Kommst du
> damit auch zu zwei verschiedenen Lösungen?Begründe.
> c)Warum liefert Konstruktion und Berechnung für [mm]\alpha[/mm]
> =45°, a=5cm und c=4cm jeweils eine eindeutige Lösung?
> Hallo,
> kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe
> weiterhelfen?

>

> zua) Wenn man versucht das Dreieck mit Geodreieck und
> Zirkel zu zeichnen, dann ist es ja eigentlich
> offensichtlich, dass man zwei verschiedene Lösungen
> erhält, da der Kreis mit Mittelpunkt B und dem Radius 4cm
> die Seite b an zwei Stellen schneidet. Aber ist dies auch
> die korrekte Antwort auf die Frage oder kann ich das noch
> irgendwie besser begründen?

Das ist genau der Punkt. Hier liegt der gegebene Winkel nicht der längsten gegebenen Seite gegenüber. Das ist dann der (nicht eindeutige) []Kongruenzsatz [mm] SSW_{g} [/mm]

>

> zu b) Ich weiß nicht, wie ich mit dem Sinussatz zu zwei
> verschiedenen Lösungen komme. Ich würde das so rechnen:
> [mm]sin\gamma[/mm] = [mm]\bruch{5}{4}[/mm] * sin 45°
> Und daraus folgt dann:
> [mm]\gamma=sin^{-1}[/mm] (sin(45)* [mm]\bruch{5}{4})\approx[/mm] 62,11°
> Ich habe also nur die eine Lösung erhalten. Kann ich
> rechnerisch auch auf die andere Lösung kommen?

Ja, wenn du ausnutzt, dass für jeden Winkel [mm] \delta [/mm] die Gleichung [mm] \sin(\delta)=\sin(180-\delta) [/mm] gilt, was du dir am Einheitskreis ganz schnell herleiten kannst.

>

> zuc) Und wieso kommt man hier rechnerisch nur auf eine
> Lösung?

Überlege das mal selber, anhand der obigen Gleichung und der Tatsache, dass in einem Dreieck die länge Seite dem größten Winkel, die mittlere Seite dem mittleren Winkel und die kleinste Seite dem kleinsten Winkel gegenüberliegen muss.

>

> Viele Grüße
> Mia

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 15h 17m 2. fred97
SIntRech/Stammfunktion anschaulich
Status vor 18h 38m 10. sancho1980
ULinASon/Lineare Optimierung
Status vor 20h 41m 1. Rocky1994
UFina/Kapitalwertmethode
Status vor 1d 2h 22m 5. Gonozal_IX
ULinASon/Lineare Abhängigkeit
Status vor 1d 2h 52m 2. Gonozal_IX
UStoc/Markov Kette: Definitionen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]