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Steckbriefaufgabe Parameter < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Steckbriefaufgabe Parameter: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Fr 26.01.2018
Autor: Mathilda1

Aufgabe
Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 2, deren Graph durch A(0;2) und B(6;8) geht und die x-Achse berührt.

Für mich stellen sich hier gleich 2 Probleme: nur 2 Bedingungen für 3 Unbekannte und noch einen Extrempunkt, der die x-Achse berührt, man aber nicht weiß, wo.
Wer hat eine Idee, wie ich anfangen könnte?
Danke

        
Bezug
Steckbriefaufgabe Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Fr 26.01.2018
Autor: abakus

Quadratische Funktionen, die die x-Achse berühren, sind Funktionen der Form a*x², die man nach links oder rechts verschoben hat.
Der Ansatz ist also y=a(x-c)² mit nur zwei Unbekannten a und c.

Bezug
                
Bezug
Steckbriefaufgabe Parameter: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Sa 27.01.2018
Autor: Mathilda1

Danke für die Hilfe!

Ich bin jetzt mit dem Tipp von abakus so weit gekommen:

2 = [mm] ac^2 [/mm]
8 = [mm] 8a+16ac+ac^2 [/mm]

Meine Frage: Ist das überhaupt richtig bis hierhin und wie könnte ich weitermachen?

Bezug
                        
Bezug
Steckbriefaufgabe Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:51 Sa 27.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

deine erste Gleichung passt. Bei der zweiten hast du für x einen falschen Wert eingesetzt (4 anstatt 6 offensichtlich).
Die zweite Gleichung sollte lauten:

[mm] a*(36-12c+c^2)=8 [/mm]

Löse jetzt beide Gleichungen nach a auf und setze sie gleich. Nach einer weiteren Umformung hast du dann eine quadratische Gleichung für c. Daraus c berechnen und damit dann a (es gibt zwei unterschiedliche Lösungen).


Gruß, Diophant

Bezug
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