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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Mi 20.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
| Aufgabe | | Berechne den Rest von 12345 im Vierersystem |
Eigentlich ist mir das Lösungsverfahren klar und ich kann auch diese Aufgabe, deshalb ist mir nicht die Lösung wichtig, sondern warum man es so löst.
Wir lösen solche aufgaben indem wir zunächst den Rest von 12345 : 16 berechnen und diesen Rest dann ins Vierersystem umwandeln. Aber warum gehts das so?
P.S. die Zahl 12345 ist im 10er System
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Hallo!
Das verstehe ich auch nicht.
[mm] $12345_{10} \mod 16_{10} =9_{10}=21_{4}$
[/mm]
[mm] 21_{4} \mod 10_4=1_4
[/mm]
[mm] $12345_{10} \mod 4_{10} =1_{10}=1_{4}$
[/mm]
ich sehe auch keine wirkliche Vereinfachung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Mi 20.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Also wir lösen das so, wie in deiner ersten Zeile, nur warum darf man das?
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> Also wir lösen das so, wie in deiner ersten Zeile, nur
> warum darf man das?
Hallo,
16 ist ja eine Potenz von 4, nämlich [mm] 4^2.
[/mm]
Ich nehme an, daß mit der Vorgehnsweise das Verfahren abgekürzt werden soll, ich meine nicht, daß da viel mehr hintersteckt.
Es wird der Rest v0n 16 berechnet, und den kann man im Vorübergehen im Vierersystem schreiben:
[mm] 9_{10}=21_4.
[/mm]
Danach müßte man sich dann den weiteren Stellen widmen.
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Ich würde die Aufgabe lösen, indem ich schaue, zwischen welchen 4er-Potenzen 12345 liegt.
Ergebnis: zwischen [mm] 4^7 [/mm] und [mm] 4^6.
[/mm]
[mm] 12345=3*4^6 [/mm] + 57
57 liegt zwischen [mm] 4^4 [/mm] und [mm] 4^3.
[/mm]
[mm] 12345=3*4^6 [/mm] + [mm] 3*4^2 [/mm] + 9,
und nun bin ich an dem Punkt, wo ich wieder ohne ernsthaft zu rechnen hinschreiben kann
[mm] 12345=3*4^6 [/mm] + [mm] 3*4^2 [/mm] + [mm] 2*4^1 [/mm] + [mm] 1*4^0=(3000321)_4
[/mm]
(Oder man zäumt das Pferd von hinten auf und berechnet erst die Reste mod 4, mod [mm] 4^2, [/mm] mod [mm] 4^3 [/mm] usw. )
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Mi 20.02.2008 | | Autor: | DaMazen |
Danke für die Arbeit
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