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Terminzins berechnen - variabl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:35 Mo 07.11.2016
Autor: dekman

Aufgabe
Hi,

da bei variabel verzinslichen Anleihen die zukünftigen Zinssätze über Forward Rates bestimmt werden, hätte ich eine kurze Frage zur Bestimmung der Forward Rate:
Angenommen wir haben eine variabel verzinsliche Anleihe, die auf den 3 Monats-Euribor referenziert ist und der Zins wird alle 3 Monate ausgezahlt. Nun haben wir in der Zukunft, zb. vom 20. November bis zum 20. Februar den nächsten Kuponzeitraum. Das heißt, also am 20. Novemver wird der neue 3m Euribor gefixt. Ich möchte nun die Forwardrate für den Zeitraum vom 20. Nov bis 20. Feb ausrechnen:

Angenommen ich kenne die Diskontfaktoren der Spot rates von to (heute) bis t1 (20. Nov), sowie von t0 bis t2 (20. Feb).
WIe komme ich von diesen beiden Werten zu der Forward Rate von t1 bis t2?

Bin sehr dankbar für jede Hilfe.

Gruß

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt: Wäre cool wenn mir jemand helfen könnte

        
Bezug
Terminzins berechnen - variabl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:26 Mo 07.11.2016
Autor: Staffan

Hallo,

die Diskontierungsfaktoren (DF) sind doch nichts anderes als die Kehrwerte von (1+i), so daß man für [mm] DF_1 [/mm] und [mm] DF_2 [/mm] für die Zeiträume 0 bis [mm] t_1 [/mm] bzw. [mm] t_2 [/mm] sowie [mm] DF_F [/mm] für die Forward rate schreiben kann:

$ [mm] \bruch{1}{DF_F}=\bruch{1}{DF_2} [/mm] : [mm] \bruch{1}{DF_1}=\bruch{DF_1}{DF_2} [/mm] $

und auf der linken Seite steht dann wegen des Kehrwerts schon [mm] (1+i_F), [/mm] so daß Du Deine Lösung hast.

Gruß
Staffan



Bezug
                
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Terminzins berechnen - variabl: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 So 20.11.2016
Autor: dekman

Hallo,

danke für deine Antwort. Allerdings komme ich nicht auf das richtige Ergebnis, wenn ich nur den Kehrwert nehme. Ich erhalte über die 3-Monatsswapkurve die Diskontfaktoren, und die sind beide positive Werte. In dem ich nun den Quotienten bilde, kann ich nicht auf einen negativen Wert kommen. Der eigentliche Forwardsatz ist allerdings leicht negativ.

Bin dankbar für jede weitere Hilfe.

Gruß dekman

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Bezug
Terminzins berechnen - variabl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 So 20.11.2016
Autor: Staffan

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo,

der Forwardzins ist der Zinssatz, den man verlangt, um mit einer Anlage, für die man zunächst den Zinssatz der ersten Periode erzielt, den gleichen Ertrag zu erhalten, wenn man von Anfang diesen Betrag für den längeren Zeitraum angelegt hätte, also mit Zinssatz (i), Perioden 1 und 2 sowie dem Forward (F) gilt dann, wenn man ein und zwei Jahre zugrunde legt:

$ \left(1 + i_1 \right) \cdot \left( 1+ i_F \right) = \left(1+ i_2)^2 $

Egal, ob man mit Zinssätzen oder Diskontfaktoren rechnet, bietet es sich an, das Ergebnis daraufhin zu überprüfen, ob die obigen Vorgaben erfüllt sind.

Ein Beispiel mit i_1=0,05 und i_2=0,02, damit ist

$ DF_1=\bruch{1}{1,05}=0,9524  $
$  DF_2=\bruch{1}{1,02^2}=0,9612 $
$ \bruch{DF_1}{DF_2}= 0,9908= \left(1+i_F\right)$
Löst man das nach i_F auf, ergibt sich -0,0092 bzw. -0,92%. Die Kontrolle zeigt, daß die oben genannte Bedingung erfüllt ist.

Wenn das so nicht ganz klar geworden ist, wäre es gut, wenn Du Deine Rechenschritte und die verwendeten Zahlen hier angibst.

Gruß
Staffan



  

Bezug
                                
Bezug
Terminzins berechnen - variabl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 So 20.11.2016
Autor: dekman

Hallo,

danke für deinen hilfreichen Beitrag. Da die Periode in der Zukunft liegt und 3 Monate dauert, muss ich das irgendwie beachten beim Auflösen des Diskontfaktor in die Spotrate. Also es sind 90 Tage, dann quasi (1+r)^(1/4) auflösen oder liege ich falsch?

Bezug
                                        
Bezug
Terminzins berechnen - variabl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 So 20.11.2016
Autor: Staffan

Hallo,

wenn r der Jahreszinssatz und unterjährige exponentielle Verzinsung vorgesehen ist sowie bei allen drei Zinssätzen in gleicher Weise vorgegangen wird, erscheint mir das richtig. Das unter dem Vorbehalt, daß ich weder die ganze Aufgabe noch Deine bisherigen Rechenschritte kenne.

Gruß
Staffan

Bezug
                                                
Bezug
Terminzins berechnen - variabl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:19 Mi 23.11.2016
Autor: dekman

Also es geht um den 3 monatigen Zeitraum, der in der Zukunft liegt. Z.B von Dezember 2016 bis März 2017. Für diese Zeit wird der noch nicht bekannte Kupon über die Forwardrate bewertet. Diskontiert wird über die 3 Monat-Euroswapkurve. Nun habe ich die beiden Diskontfaktoren der Spotrates von heute bis t1  und von heute bis t2 (wie im ersten Post angegeben). Ich bilde dann den umgekehrten Quotienten, aber muss doch dann aufpassen, dass wir 3 Monate (genau ACT/360) haben oder? Also muss ich doch den Exponenten beachten, der ja eben nicht 1 ist?

Bezug
                                                        
Bezug
Terminzins berechnen - variabl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 Do 24.11.2016
Autor: Staffan

Hallo,

das hatte ich mir schon gedacht. Bei der Methode act/360 wird  unter einem Jahr nicht exponentiell gerechnet, sondern linear, d.h. mit dem Zinssatz (i), den aktuellen Tagen (act) und dem Jahr zu 360 Tagen, was bedeutet, die Zinsperioden anzusetzen sind mit - hier als Beispiel die erste -
$ [mm] q=\left(1+ i_1 \cdot \bruch{act_1}{360}\right)$ [/mm]   usw.

Gruß
Staffan

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