Transitivität < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Fr 25.05.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Seien [mm] \mu_1 ,\mu_2 ,\mu_3 [/mm] drei Maße auf [mm] (\Omega,\mathcal{A})
[/mm]
mit [mm] \mu_1 [/mm] << [mm] \mu_2 [/mm] und [mm] \mu_2 [/mm] << [mm] \mu_3.
[/mm]
ZZ: [mm] \mu_1 [/mm] << [mm] \mu_3 [/mm] |
Hi...
erste Frage: was ist << fuer ein Zeichen ?;) oder ein Schreibfehler?.. finde nix dazu im Bauer-Buch.
Und wie gehe ich dann vor ?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Fr 25.05.2007 | | Autor: | Walde |
Hi cutter,
laut meiner Maßtheorie Vorlesung bedeutet [mm] \mu_1<<\mu_2:
[/mm]
[mm] (gelesen:\mu_1 [/mm] ist stetig bezüglich [mm] \mu_2 [/mm] oder [mm] auch:\mu_1 [/mm] ist [mm] \mu_2-stetig)
[/mm]
Jede [mm] \mu_2 [/mm] Nullmenge ist auch eine [mm] \mu_1 [/mm] Nullmenge.
Kannst du die Transitivität dann sehen?
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:58 Sa 26.05.2007 | | Autor: | cutter |
Hi
Ja hab das ein wenig verpennt...bei uns heisst das natuerlich auch "stetig" :)
Aber dann ist die Aufgabe ja ein wenig trivial oder?...
was soll ich denn dazu großes aufschreiben
wenn [mm] \mu_1 [/mm] stetig bzgl [mm] \mu_2 [/mm] ist dann gilt fuer alle A [mm] \in \mathcal{A} [/mm] .. [mm] \mu_2(A)=0 [/mm] und daraus folgt [mm] \mu_1 [/mm] (A)=0
auf der anderen Seite ist
[mm] \mu_2 [/mm] stetig bzgl [mm] \mu_3 [/mm] ist dann gilt fuer alle B [mm] \in \mathcal{A}.. \mu_3(B)=0 [/mm] und daraus folgt [mm] \mu_2 [/mm] (B)=0
aus den beiden Seiten Folgt dann das [mm] \mu_2(A)=0=\mu_2(B)
[/mm]
es folgt A=B und daraus die Behauptung ?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Walde |
Tja, mir scheint die Aufgabe auch sehr einfach zu sein.(Es kann natürlich immer sein,dass man nur glaubt sie wäre einfach,stattdessen hat man was nicht beachtet) Ich würde es so aufschreiben:
Beh: [mm] \mu_1<<\mu_3,d.h [/mm] jede [mm] \mu_3 [/mm] Nullmenge ist auch eine [mm] \mu_1 [/mm] Nullmenge.
Sei also [mm] A\in\mathcal{A} [/mm] eine [mm] \mu_3 [/mm] Nullmenge,d.h. [mm] \mu_3(A)=0. [/mm] Da
[mm] \mu_2<<\mu_3 [/mm] gilt ebenso [mm] \mu_2(A)=0. [/mm] Da [mm] \mu_1<<\mu_2 [/mm] gilt auch [mm] \mu_1(A)=0. [/mm] Also ist A auch [mm] \mu_1 [/mm] Nullmenge und das ist die Behauptung.
(Und das finde ich schon ausführlich aufgeschrieben.) Entweder es steckt noch etwas in der Aufgabe,was wir nicht beachten oder die Behauptung ist einfach klar.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Mo 28.05.2007 | | Autor: | cutter |
Ok seh ich auch so...
nun soll ich noch zeigen ,dass
Seien [mm] r_1; r_2; \mu [/mm] drei Maße auf einem Messraum [mm] (\Omega;A) [/mm] mit [mm] r_1<< \mu [/mm] und [mm] r_2 [/mm] << [mm] \mu
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] r_1 [/mm] + [mm] r_2 [/mm] << [mm] \mu
[/mm]
Hier geht dir Argumentation ja nicht so leicht , oder ? :)
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:24 Di 29.05.2007 | | Autor: | Walde |
Hi cutter,
hm, ich weiss grad gar nicht,wie die Addition von Maßen definiert ist. Ist denn einfach [mm] (r_1+r_2)(A):=r_1(A)+r_2(A) [/mm] für [mm] A\in\mathcal{A}?
[/mm]
Dann ist es auch ganz leicht:
Sei A eine [mm] \mu-Nullmenge,dann [/mm] gilt wegen [mm] r_1<<\mu...usw. [/mm]
(kriegst du den Rest alleine hin?)
LG walde
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:17 Di 29.05.2007 | | Autor: | cutter |
Hi :)
Habs auch so aufgefasst und habe keine Probleme mit dem Beweis gehabt:)
nun noch eine Frage. Wenn [mm] \mu_1 [/mm] << [mm] \mu_2 [/mm] und [mm] \mu_2 [/mm] << [mm] \mu_1 [/mm] nicht gilt.
Muss dann [mm] \mu_1 \perp \mu_2 [/mm] gelten?
Einerseits kann ich mir das bei der Fragestellung nicht vorstellen.
Jedoch habe ich auch kein Gegenbsp.. Falls
[mm] \mu_1 [/mm] << [mm] \mu_2 [/mm] gilt muessen ja alle [mm] \mu_2 [/mm] Nullmengen auch [mm] \mu_1 [/mm] Nullmengen sein. Aber viell koennen auch nur einige
[mm] \mu_2 [/mm] Nullmengen auch [mm] \mu_1 [/mm] Nullmengen sein.
Deswegen bin ich ein wenig verwundert und bin mir nicht ganz sicher.
LG und herzlichen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:11 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Walde |
Hi cutter,
> Hi :)
> Habs auch so aufgefasst und habe keine Probleme mit dem
> Beweis gehabt:)
> nun noch eine Frage. Wenn [mm]\mu_1[/mm] << [mm]\mu_2[/mm] und [mm]\mu_2[/mm] <<
> [mm]\mu_1[/mm] nicht gilt.
> Muss dann [mm]\mu_1 \perp \mu_2[/mm] gelten?
Da muss ich passen.Ich kenne das Symbol [mm] \perp [/mm] im Zusammenhang mit Maßen gar nicht.Wenn du mir sagst,was das heisst,kann ich dir evtl. helfen.(Falls niemand anderes vielleicht helfen möchte?)
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:14 Mi 30.05.2007 | | Autor: | cutter |
Guten Morgen
Zwei Maße [mm] \mu_1 ,\mu_2 [/mm] heissen singulaer,wenn es eine Zerlegung
[mm] X=A\cup [/mm] B, [mm] A\cap B=\emptyset [/mm] gibt, so dass A eine [mm] \mu_1 [/mm] Nullmenge und B eine [mm] \mu_2 [/mm] Nullmenge ist.
Dann schreibt man [mm] \mu_1 \perp \mu_2.
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Mi 30.05.2007 | | Autor: | Walde |
Hi,
mit der Definition,die ich ![[]](/images/popup.gif) hier gefunden habe (S.131 Def.8.11, lies mal durch) sieht es für mich so aus, dass wenn
[mm] \mu_1<<\mu_2 [/mm] und [mm] \mu_2<<\mu_1 [/mm] und [mm] \mu_1 [/mm] und [mm] \mu_2 [/mm] singulär sind, muss es ein [mm] N\in\mathcal{A} [/mm] geben,s.d. [mm] \mu_1(N)=0 [/mm] und [mm] \mu_2(\overline{N})=0. [/mm] Dann ist (wegen [mm] \mu_1<<\mu_2) [/mm] auch [mm] \mu_1(\overline{N})=0.
[/mm]
Kann es eine Nullmenge geben, deren Komplement auch Nullmenge ist? Kommt warscheinlich auf die Sigma Algebra und das Maß an, ich weiss grad nicht. Ich denk mal schon.Von daher wäre es also kein Wiederspruch.Aber dass die Singulärität zwingend folgt seh ich auch grad nicht.Kann dir leider nicht helfen.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 31.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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