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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:35 Do 14.06.2012 | | Autor: | fernweh |
| Aufgabe | | Seit $<=$ eine Ordnungsrelation. Zeigen Sie: Die Relation $< := [mm] \le \cap \not=$ [/mm] is transitiv. |
Hallo zusammen
Ich habe das so versucht:
Sei $a<b$ und $b<c$, so ist zu zeigen, dass $a [mm] \le [/mm] c$ und $a [mm] \not= [/mm] c$.
Ersteres ist mit der Transitivität der Ordnungsrelation leicht zu zeigen.
Beim zweiten bin ich versucht, dies so zu zeigen: Wäre $ a=c $, so wäre $a [mm] \le [/mm] c$ und $c [mm] \le [/mm] a$ und damit auch $a [mm] \le [/mm] b [mm] \le [/mm] c$ und $ c [mm] \le [/mm] b [mm] \le [/mm] a$. Dann wiederum wäre $b=c$, was aber der Voraussetzung $b < c$ widerspricht. Widerspruch, also ist $a [mm] \not= [/mm] c$.
Was mir aber irgendwie Mühe macht, ist dann der erste Schritt: "Wäre $ a=c $, so wäre $a [mm] \le [/mm] c$ und $c [mm] \le [/mm] a$". Denn Antisymmetrie haben wir definiert als $ a [mm] \le [/mm] b [mm] \wedge [/mm] b [mm] \le [/mm] a [mm] \Rightarrow [/mm] a = b $. Und dann kann ich ja nicht einfach in die Gegenrichtung schliessen, dass $ a = b [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \le [/mm] b [mm] \wedge [/mm] b [mm] \le [/mm] a $, aber genau das mache ich aj.
Gibt es eine Alternative?
Viele Grüsse
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:46 Do 14.06.2012 | | Autor: | hippias |
Gut beobachtet, aber [mm] $\leq$ [/mm] ist auch reflexiv; dies liefert Dir genau was Du benoetigst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Do 14.06.2012 | | Autor: | fernweh |
Ach so, alles klar 
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