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Trapezberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:35 Mi 26.05.2004
Autor: mathe5

hab hier so ne schwierige aufgabe, zumindest für mich. seh nich ganz durch.

Aufgabe
Ein Trapez hat den Flächeninhalt von $A=30 cm²$ und die Höhe $h=2,5 cm$. Eine der parallelen Seiten ist fünfmal so lang wie die andere.
Berechne die Länge dieser Seiten.


        
Bezug
Trapezberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:18 Mi 26.05.2004
Autor: Paulus

Hallo mathe5

Willkommen im Matheraum! :-)

> hab hier so ne schwierige aufgabe, zumindest für mich. seh
> nich ganz durch.
>  
> Ein Trapez hat den Flächeninhalt von A=30cm² und die Höhe
> h=2,5cm. Eine der parallelen Seiten ist fünfmal so lang wie
> die andere. Berechne die Länge dieser Seiten.
>  

Du kennst aber die Formel für die Fläche $A$ eines Trapezes?

$A=h*m$, wobei m die Mittellinie des Trapezes ist und dessen Länge das arithmetische Mittel der beien parallelen Seiten ist.

Wenn eine parallele Seite die Länge $a$ hat, und die andere die Länge $c$, dann ist die Formel für die Fläche $A$ also:

[mm] $A=h*\bruch{a+c}{2}$ [/mm]

Jetzt weisst du doch von den parallelen Seiten, dass die eine davon 5 mal länger ist als die andere. Wenn die kürzere also die Länge $x$ hat, dann hat die andere die Länge $5x$.

Für die obige Formel bedeutet das also: $a=5x; [mm] \, [/mm] c=x$

Kannst du das mal oben einsetzten und jetzt versuchen, die Aufgabe zu lösen (die gegebenen Werte für $A$ und $h$ einsetzen, und nach $x$ auflösen)? :-)

Das Ergebnis oder weitere Fragen dazu teilst du dann bitte hier noch mit, damit wir uns entweder von der Richtigkeit deiner Lösung :-) überzeugen können, oder aber noch weitere Tipps geben können!

Liebe Grüsse

Bezug
                
Bezug
Trapezberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:41 Mi 26.05.2004
Autor: mathe5

so ich versuch ma

A=30cm h=2,5 cm

A= h(a+c)/2

30cm = 2,5cm (5x+x)/2
30cm= 2,5cm (6x)/2
30cm = 2,5cm*3x
2,5cm*3x = 30cm
x= 11,857

hmm....oder muss ich das umstellen von formeln auch noch üben? *gg*

Bezug
                        
Bezug
Trapezberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:06 Mi 26.05.2004
Autor: Paulus

Hallo mathe5

> so ich versuch ma
>  
> A=30cm h=2,5 cm
>  

Gut, aber du meinst sicher [mm] $A=30cm^2$ [/mm] (A ist ja eine Fläche)

> A= h(a+c)/2

>  
> 30cm = 2,5cm (5x+x)/2
>  30cm= 2,5cm (6x)/2
>  30cm = 2,5cm*3x
>  2,5cm*3x = 30cm

[ok] bis hierhin alles super!! :-)

>  x= 11,857
>  

... aber da weiss ich echt nicht, wie du da drauf kommst.

du musst doch einfach rechts und links durch 2,5 cm dividieren:
$2,5cm*3x = [mm] 30cm^2$ [/mm]
$3x=12 cm$
... und dann noch durch 3:

$3x=12 cm$
$x=4 cm$

> hmm....oder muss ich das umstellen von formeln auch noch
> üben? *gg*
>  

Ja, üben tut immer gut! Auch die Gross/Kleinschreibung würde ich noch ein Wenig üben. Aber du hast es ja bis kurz vor die Ziellinie geschafft! Super!! :-)


Jetzt musst du aber noch aus diesem $x$ die Werte für beide Parallelen berechnen, wie es in der Aufgabenstellung verlangt wird. Stellst du das dann auch noch hier hinein?

Und zur Ueberprüfung würde ich dann die Fläche mit den errechneten Parallelen und der Höhe nochmals berechnen. Es sollte dann $30 [mm] cm^2$ [/mm] herauskommen! :-)

Lieb Grüsse


Bezug
                                
Bezug
Trapezberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:43 Mi 26.05.2004
Autor: mathe5

so also die eine Seite des Trapezes ist dann 4cm und die andere 5mal so lang demzufolge 20cm.

Probe:

A= 2,5cm (4cm+20cm)/2

A= 2,5cm *12cm

A= 30cm²


juhuuuu ich habs kapiert....danke danke für die schnelle und nette Hilfe :o)



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