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Trennung der Veränderlichen: Koeffizientenvergleich
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:54 Mo 07.12.2015
Autor: julia_fraktal

Aufgabe
Bestimmen Sie die Lösung der folgenden Anfangswertaufgabe:

u'(t) = [mm] g-c(u(t))^2 [/mm] , g = 9.81 [mm] m/s^2 [/mm] , c=0.3m^-1 und u(0)=6

Mein Ansatz ist der folgende:

[mm] \integral_{}^{}{1/(g-c*u^2) du} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{1 dt} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{1/(g-c*u^2) du} [/mm] = t + c

Nur beim linken Integral hakt es. Ich muss hier ja eine Partialbruchzerlegung durchführen.
Die Nullstellen sind ja [mm] +\wurzel{g/c} [/mm] und [mm] -\wurzel{g/c}. [/mm]
[mm] \bruch{1}{(g-cv^2)} [/mm] = [mm] \bruch{A}{v+\wurzel{\bruch{g}{c}}}+\bruch{B}{v-\wurzel{\bruch{g}{c}}} [/mm]
Ab hier bin ich mir unsicher wegen der Partialbruchzerlegung. Muss da ein Plus oder ein Minus zwischen den beiden Brüchen? Muss ich danach den Nenner von beiden Brüchen auf [mm] g-c*v^2 [/mm] bringen?

Danke schon mal für die Hilfe. :)

        
Bezug
Trennung der Veränderlichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:33 Di 08.12.2015
Autor: fred97


> Bestimmen Sie die Lösung der folgenden
> Anfangswertaufgabe:
>  
> u'(t) = [mm]g-c(u(t))^2[/mm] , g = 9.81 [mm]m/s^2[/mm] , c=0.3m^-1 und
> u(0)=6
>  Mein Ansatz ist der folgende:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{1/(g-c*u^2) du}[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{1 dt}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{1/(g-c*u^2) du}[/mm] = t + c
>  
> Nur beim linken Integral hakt es. Ich muss hier ja eine
> Partialbruchzerlegung durchführen.
>  Die Nullstellen sind ja [mm]+\wurzel{g/c}[/mm] und [mm]-\wurzel{g/c}.[/mm]
> [mm]\bruch{1}{(g-cv^2)}[/mm] =
> [mm]\bruch{A}{v+\wurzel{\bruch{g}{c}}}+\bruch{B}{v-\wurzel{\bruch{g}{c}}}[/mm]
>  Ab hier bin ich mir unsicher wegen der
> Partialbruchzerlegung. Muss da ein Plus oder ein Minus
> zwischen den beiden Brüchen?


Das ist doch völlig schnuppe, denn mit obigem Ansatz sind A und B erst zu bestimmen !

> Muss ich danach den Nenner
> von beiden Brüchen auf [mm]g-c*v^2[/mm] bringen?

Ja, das empfiehlt sich für den anschließenden Koeffizientenvergleich zur Bestimmung von A und B.

FRED


>  
> Danke schon mal für die Hilfe. :)


Bezug
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