Unabhängigkeit von Differenz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag
Wenn ich drei Zufallsvariablen habe, [mm] $X,Y_1,Y_2$ [/mm] und ich weiss, dass $X$ und [mm] $Y_1$ [/mm] und $X$ und [mm] $Y_2$ [/mm] unabhängig sind, gilt dann auch, dass $X$ und [mm] $Y_1-Y_2$ [/mm] unabhängig sind?
Liebe Grüsse
Marianne88
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:44 Fr 02.03.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
sind alle drei voneinander unabhängig, so sind auch messbare Funktionen (hier z.B. Differenz) von beliebigen Teilblöcken unabhängig.
Ich würde sagen allein die Unabhängigkeit von [mm]X[/mm] und [mm]Y_1 [/mm] und [mm]X[/mm] und [mm]Y_2[/mm] reicht aus, damit [mm]X[/mm] und [mm]Y_1-Y_2[/mm] unabhängig sind. Denn dass "Wissen" über den Wert von [mm]Y_1-Y_2[/mm] ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Realisierung von [mm]X[/mm].
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:05 Fr 02.03.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
jedenfalls sind sie *unkorreliert*. Ob mehr gilt, sehe ich jedoch nicht ohne Weiteres.
vg Luis
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Fr 02.03.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo Luis,
kannst du deine Aussage bitte näher begründen.
Laut Annahme gilt doch:
[mm]\mathbf{P}[X | Y_1]=\mathbf{P}[X] [/mm]
und
[mm]\mathbf{P}[X | Y_2]=\mathbf{P}[X] [/mm]
warum sollte denn dann nicht auch
[mm]\mathbf{P}[X | Y_1 - Y_2]=\mathbf{P}[X] [/mm]
gelten ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Fr 02.03.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin vivo,
intuitiv ist die Aussage einleuchtend, aber mit der Intuition ist es in der Stochastik immer so eine Sache ... Z.B. folgt aus der Unabhaengigkeit der Ereignisse $A,B_$ und [mm]A,C_[/mm] nicht, dass $A_$ und [mm] $B\cap [/mm] C$ unabhaengig sind, was m.E. der Intuition widerspricht.
Immerhin gilt die Aussage schon einmal, wenn [mm](X,Y_1,Y_2)[/mm] trivariat normalverteilt sind.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Fr 02.03.2012 | | Autor: | vivo |
> Moin vivo,
>
> intuitiv ist die Aussage einleuchtend, aber mit der
> Inuition ist es in der Stochastik immer so eine Sache ...
Vielleicht überleg ichs mir genauer und komme später darauf zurück.
> Immerhin gilt die Aussage schon einmal, wenn [mm](X,Y_1,Y_2)[/mm]
> trivariat normalverteilt sind.
Nicht allgemein:
[mm]\vektor{X \\ Y_1 \\ Y_2} \sim \mathbf{N}_3 (\mathbf{0}, \pmat{ \sigma_X^2 & \rho_{12 } & \rho_{13 } \\ \rho_{12 } & \sigma_{Y_1}^2 & \rho_{23 } \\ rho_{13 } & rho_{23 } & \sigma_{Y_2}^2 } )[/mm]
aber Du meintest sicher den Fall dass die Varainz-Kovarianz-Matrix der dreidimensionalen Einheitsmatrix entspricht.
>
> vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Fr 02.03.2012 | | Autor: | luis52 |
> Nicht allgemein:
>
> [mm]\vektor{X \\ Y_1 \\ Y_2} \sim \mathbf{N}_3 (\mathbf{0}, \pmat{ \sigma_X^2 & \rho_{12 } & \rho_{13 } \\ \rho_{12 } & \sigma_{Y_1}^2 & \rho_{23 } \\ rho_{13 } & rho_{23 } & \sigma_{Y_2}^2 } )[/mm]
>
> aber Du meintest sicher den Fall dass die
> Varainz-Kovarianz-Matrix der dreidimensionalen
> Einheitsmatrix entspricht.
>
Doch allgemein: Die VK-Matrix sieht dann naemlich so aus:
[mm]\vektor{X \\ Y_1 \\ Y_2} \sim \mathbf{N}_3 (\mathbf{0}, \pmat{ \sigma_X^2 & 0 & 0 \\0 & \sigma_{Y_1}^2 & \sigma_{Y_1Y_2 } \\ 0 & \sigma_{Y_1Y_2 } & \sigma_{Y_2}^2 } )[/mm]
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Fr 02.03.2012 | | Autor: | vivo |
aber natürlich ... sorry, erst denken dann schreiben .-)
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Guten Tag
Kann man das schliessen, wenn man weiss, dass [mm] $Y_1-Y_2$ [/mm] normalverteilt sind?
Liebe Grüsse
marianne88
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:10 Fr 02.03.2012 | | Autor: | luis52 |
> Guten Tag
>
> Kann man das schliessen, wenn man weiss, dass [mm]Y_1-Y_2[/mm]
> normalverteilt sind?
>
>
Bei meiner Loesung brauche ich, dass [mm] $X,Y_1,Y_2$ [/mm] gemeinsam normalverteilt sind.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Fr 02.03.2012 | | Autor: | vivo |
> Moin vivo,
>
> intuitiv ist die Aussage einleuchtend, aber mit der
> Intuition ist es in der Stochastik immer so eine Sache ...
> Z.B. folgt aus der Unabhaengigkeit der Ereignisse [mm]A,B_[/mm] und
> [mm]A,C_[/mm] nicht, dass [mm]A_[/mm] und [mm]B\cap C[/mm] unabhaengig sind, was m.E.
Mir will dass nicht einleuchten, bitte helf mir auf die Sprünge:
Wenn dass Eintreten eines Ereignisses [mm]B[/mm], nichts an der Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis [mm]A[/mm] verändert und ebenso mit [mm]C[/mm] und [mm]A[/mm], wie kann denn dann das Eintreten von [mm]B\cap C[/mm] (alle darin, liegen ja sowohl in [mm]B[/mm] als auch in [mm]C[/mm]) die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von [mm]A[/mm] beienflussen`??????????????
Danke für deine Antworten
> der Intuition widerspricht.
>
> Immerhin gilt die Aussage schon einmal, wenn [mm](X,Y_1,Y_2)[/mm]
> trivariat normalverteilt sind.
>
> vg Luis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 Fr 02.03.2012 | | Autor: | luis52 |
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> Mir will dass nicht einleuchten, bitte helf mir auf die
> Sprünge:
>
> Wenn dass Eintreten eines Ereignisses [mm]B[/mm], nichts an der
> Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis [mm]A[/mm] verändert
> und ebenso mit [mm]C[/mm] und [mm]A[/mm], wie kann denn dann das Eintreten
> von [mm]B\cap C[/mm] (alle darin, liegen ja sowohl in [mm]B[/mm] als auch in
> [mm]C[/mm]) die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von [mm]A[/mm]
> beienflussen'??????????????
Toll, ne? 
Eine Urne enthalte 4 Lose mit Nummern 112, 121, 211, 222. Ein Los wird gezogen. Betrachte die Ereignisse
$A_$: Die 1. Ziffer auf dem gezogenen Los ist eine Eins
$B_$: Die 2. Ziffer auf dem gezogenen Los ist eine Eins
$C_$: Die 3. Ziffer auf dem gezogenen Los ist eine Eins
Sie sind zwar paarweise, aber nicht insgesamt unabhaengig.
>
> Danke für deine Antworten
Gerne.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 Fr 02.03.2012 | | Autor: | vivo |
ja, da hast du sowas von Recht! ... Dann sollte man so ohne Weiteres eher nicht von der Unabhängigkeit von [mm]X[/mm] und [mm]Y_1-Y_2[/mm] ausgehen ...
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Sa 10.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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