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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 So 11.03.2012 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Folgende Werte sind gegeben:
0: 10
1: 38
2: 63
3: 86
4: 106
8: 170
12: 213
16: 241
S=300
a) Geben Sie eine Formel für begrenztes Wachstum an. Begründen Sie anhand des Graphen. Wann sind 90% des Maximalbestandes erreicht?
b) Geben Sie eine logistische Regression an. Begründen Sie, warum das auch geht. Wann sind 90% des Maximalbestandes erreicht?
c) Beurteilen Sie die Güte der Wachstumsmodelle. Was ist besser? |
Hallo,
a) Hier habe ich eine exponentielle Regression mit Grenzwert S gemacht, sodass ich rauskriege: [mm] f(x)=300-289,16*0,91^x.
[/mm]
Diese Regression passt sehr gut, da der Kurvenverlauf durch die entsprechenden Punkte geht. Die Änderungsrate ist stets derselbe Anteil von der Differenz von der Sättigungsgrenze S und dem augenblicklichen Bestand B. In unserem Fall besträgt er 0,91. Man erkennt dass das beschränkte Wachstum zu Beginn am größten ist und dann asymptotisch gegen die Sättigungsgrenze S=300 läuft.
90% des Maximalbestandes sind ja 270. Also 270= [mm] 300-289,16*0,91^x.
[/mm]
x= ca. 22,73
b) Hier habe ich eine logistische Regression durchgeführt. Und raus kam:
f(x)=235/(1+6,49*e^(-0,379*x)
Beim Graphen kann man ja sehen, dass er nicht alle Kurve insbesondere am Anfang trifft und auch der Grenzwert von 235 ist viel geringer als die gegebene S=300. Wieso geht das aber auch als mögliche Funktion, wie es in der Aufgabe gesagt wird?
90% des Maximalbestandes kann man ja nicht berechnen, weil ein geringerer Grenzwert als 300 vorliegt.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:14 Mo 12.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
der erste Teil scheint richtig, wie hast du die logist. Regresion durchgeführt? eigenartig, dass sie sogar unte 241 bleibt. aber wenn sie richtig ist musst du die 90% von den 235 nehmen.
gruss leduart
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