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| Aufgabe | Eine Firma stellt Webteppiche her. Nun hat ein Einzelhändler 200 dieser Teppiche gekauft. Er lässt seine Angestellten nun die Teppiche auf Webfehler untersuchen. Wir wissen, dass im Durchschnitt jeder 30.ste Teppich einen Webfehler hat. Außerdem sei das Ereignis E gegeben.
E= höchstens 5 Teppiche haben einen Webfehler.
a) berechnen Sie die Wkt von E.
b) ein Kunde kauft 10 Teppiche. Wenn wir von 5 Teppichen mit Webfehlern ausgehen, wie hoch ist die Wkt, dass sich mindestens ein Teppich mit Webfehler unter den 10 Teppichen befindet? |
Hallo,
ich habe versucht (zumindest die b)) mit der hypergeometrischen VERTEILUNG auszurechnen, aber irgendwie geht das nicht. Könntet ihr mir helfen?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Sa 03.05.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Eine Firma stellt Webteppiche her. Nun hat ein
> Einzelhändler 200 dieser Teppiche gekauft. Er lässt seine
> Angestellten nun die Teppiche auf Webfehler untersuchen.
> Wir wissen, dass im Durchschnitt jeder 30.ste Teppich einen
> Webfehler hat. Außerdem sei das Ereignis E gegeben.
> E= höchstens 5 Teppiche haben einen Webfehler.
> a) berechnen Sie die Wkt von E.
> b) ein Kunde kauft 10 Teppiche. Wenn wir von 5 Teppichen
> mit Webfehlern ausgehen, wie hoch ist die Wkt, dass sich
> mindestens ein Teppich mit Webfehler unter den 10 Teppichen
> befindet?
> Hallo,
>
> ich habe versucht (zumindest die b)) mit der
> hypergeometrischen VERTEILUNG auszurechnen, aber irgendwie
> geht das nicht. Könntet ihr mir helfen?
>
Warum sollte das nicht gehen ?
Es geht sogar besonders einfach, wenn du die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses betrachtest.
a. wird mit der Binomialverteilung berechnet.
Gruß Sax.
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Hallo,
ich weiß aber nicht genau was ich für n und k einsetzen muss. So vielleicht:
[mm] \vektor{200\\30}*(0,15^{30})*(0,85^{170})?
[/mm]
Da kommt aber nichts raus. Ich habe glaube ich n und k falsch gewählt oder?
Gruß
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a) Wird wie oben schon gesagt mit der Binomialverteilung gerechnet. Die haben wir in der Vorlesung wie folgt definiert:
Bei der Binomialverteilung fragt man nach der Wahrscheinlichkeit für k Treffer bei n Durchführungen eines Experimentes. Dabei ist [mm] p_{0} [/mm] die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer. Dann gilt für [mm] n\in\IN, k\in\{0,...,n\} [/mm] und [mm] p_{0}\in[0,1]:
[/mm]
Omega = [mm] \{0,1\}^{k}
[/mm]
[mm] p(k)=\vektor{n \\ k}*p_{0}^{k}*(1-p_{0})^{n-k}
[/mm]
Für [mm] E\subsetOmgea [/mm] mit [mm] E:=\{i,...,j\} [/mm] gilt:
[mm] P(E)=\summe_{k=i}^{j}\vektor{n \\ k}*p_{0}^{k}*(1-p_{0})^{n-k}
[/mm]
Wenn du dir das in Verbindung mit der Aufgabenstellung durchliest, wird dir schnell klar, was n und k und [mm] p_{0} [/mm] ist. Bei b) wird es genau das gleiche sein.
b) hypergeometrische Verteilung:
Bei der hypergeometrischen Verteilung fragt man nen mit ach der Wkt für k Objekten mit bestimmter Eigenschaft in einer Stichprobe von n Objekten. Die Stichprobe wird aus einer Menge von N Objekten von denen K Objekten die bestimmte Eigenschaft haben gezogen. Dann gilt für [mm] N\in\IN, [/mm] K, [mm] n\in\{0,...,N\} [/mm] und [mm] k\in\{0,...,n\}:
[/mm]
[mm] Omega=\{0,...n\}
[/mm]
[mm] p(k)=\bruch{\vektor{K \\ k}*\vektor{N-K \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
Für [mm] E\subsetOmega [/mm] mit [mm] E:=\{i,...,j\} [/mm] gilt:
[mm] P(E)=\summe_{k=i}^{j}\bruch{\vektor{K \\ k}*\vektor{N-K \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
Deswegen definiert der Bauer das ja immer so schön  .
Es passt genau zu den Aufgaben die er stellt.
Wenn du dir wirkliche Gedanken darum machst, wie es aufeinander passt, helfe ich dir auch gerne, aber nicht wenn du dir keine Mühe machst hier einen Ansatz zu posten, wie bei allen anderen Aufgaben.
Liebe Grüße
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Hallo JanaJauntily,
danke für deine ausführliche Antwort. Anscheinend sitzen wir in derselben Vorlesung :)
Also, mein E geht ja von 0 bis 5, d.h.
[mm] \summe_{k=0}^{5} \vektor{200\\5} *0,15^{5}*0,85^{195} [/mm]
Es haben ja höchstens 5 den Fehler,es gibt also höchstens 5 Treffer bei 200 Durchführungen bzw. Teppichen und die Wahrscheinlichkeit liegt doch bei 0,15, weil ja jeder 30. Teppich einen Webfehler hat.
b) Die Stichprobe ist ja die Menge aus 200 Teppichen von denen 5 die Eigenschaft haben. Aus dieser Stichprobe ziehen wir nun 10 heraus und wollen gucken, ob 1 Teppich diese Eigenschaft besitzt. D.h.:
[mm] \bruch{\vektor{5\\1}*\vektor{200-5\\10-1}}{\vektor{200\\10}}
[/mm]
Liebe Grüße
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Okay, also zu a)
Die Summe von 0 bis 5 stimmt, jedoch musst du dann im danachfolgenden Term auch statt 5 immer k schreiben, damit die schreibweise der Summe greift und k von 0-5 eingesetzt werden kann.
Außerdem hast du dein [mm] p_{0} [/mm] falsch gewählt. Ich weiß nicht, wie du auf 0,15 kommst. [mm] p_{0} [/mm] beschreibt ja die Wkt dafür, dass ein Teppich einen Webfehler hat, da jeder 30te Teppich einen Webfehler hat, liegt die Wkt für einen bei [mm] p_{0}= [/mm] ...
Zu b)
Hier hast du die Aufgabenstellung nicht richtig gelesen. Es muss mindestens einen Teppich mit Webfehler geben es kann aber auch mehrere geben, daher muss man hier auch entweder mit der Summe von 1 bis 10 arbeiten oder die Wkt für k=0 als Gegenereignis ausrechnen.
Wenn du noch einmal darüber nachdenkst, kommst du bestimmt weiter.
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Hallo,
also zu a) P(E)= [mm] \summe_{k=0}^{5} \vektor{200\\k}*0,3^{k}*0,7^{200-k}. [/mm] Da das jeder 30.Teppich ist, muss dann die Wkt. 0,3 sein? Ich bin von 209 Teppichen ausgegangen, daher hatte ich 30/200=0,15 als Wkt raus. Das heißt also, dass die Formel so stehen bleibt und ich das nicht ausrechnen kann oder wie?
Habe ich die b) ganz falsch gemacht? Auch wenn ich die Summe von k=1 bis 19 davorsetze wüsste ich jetzt nicht was ich an meiner Lösung ändern muss :(
Gruß
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Ich habe gesehen, dass du auch Fragen zur Analysis gestellt hast, hast du Ana I und II eigentlich schon bestanden?
a) Also die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Teppich hängt nicht von der Anzahl der Teppiche ab. Da jeder 30te Teppich einen Webfehler haben kann, ist die Wahrscheinlichkeit [mm] p_{0}= \bruch{1}{30}
[/mm]
Jetzt musst du hier nur noch die Summenschreibweise richtig hinbekommen.
b) Also eine Summe ist ja quasi die Aufsummierung als die Addition verschiedener einzelner Ergebnisse. Hier wird die Wkt aufsummiert, dass ein Teppich einen Fehler hat, oder 2 Teppiche, oder 3 Teppiche ...
Du hast ja schon ganz richtig für 1 Webfehler gerechnet, nun musst du nur die Wahrscheinlichkeit für 2 Webfehler für 3 Webfehler, etc addieren. Dies kann man dann auch als Summe schreiben, muss man aber nicht.
[mm] \bruch{\vektor{5 \\ 1}*\vektor{200-5 \\ 10-1}}{\vektor{200 \\ 10}} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 2}*\vektor{200-5 \\ 10-2}}{\vektor{200 \\ 10}} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 3}*\vektor{200-5 \\ 10-3}}{\vektor{200 \\ 10}} +\bruch{\vektor{5 \\ 4}*\vektor{200-5 \\ 10-4}}{\vektor{200 \\ 10}} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 5}*\vektor{200-5 \\ 10-5}}{\vektor{200 \\ 10}}
[/mm]
= [mm] \summe_{k=1}^{5} \bruch{\vektor{5 \\ k}*\vektor{200-5 \\ 10-k}}{\vektor{200 \\ 10}}
[/mm]
man kann es aber auch einfacher über das Gegenereignis berechnen, indem man die Wkt von 0 berechnet:
[mm] 1-(\bruch{\vektor{5 \\ 0}*\vektor{200-5 \\ 10-0}}{\vektor{200 \\ 10}})
[/mm]
Es sollte bei beidem das Gleiche rauskommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Mi 07.05.2014 | | Autor: | xxela89xx |
Also, ich muss sagen du erklärst das richtig gut, willst du mir vielleicht Nachhilfe in Stochastik geben? :)
Ana1 habe ich, Ana2 mache ich grad. Und du?
Hast du eigentlich die letzte Aufgabe mit den Gummipunkten?
Gruß
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