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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Zahlen lernen, Kleinkinder
Status: (Poll) Finished Status 
Date: 14:23 Mo 28/07/2014
Author: Jupiter2480

Hallo!

Mich würde interessieren ob hier jemand Volks bzw. Grundschullehrer ist und damit zu tun hat Kleinkindern Zahlen beizubringen.

Mich würde vor allem interessieren ob es tatsächlich so ist das zwischen den Zahlen 1 - 30 und 30 - 100 ein extremer verständnismäßiger Unterschied ist.

Oder vor allem ob jemand Unterlagen hat bzw. hier aus dem Nähkästchen plaudern mag wie lange den so das Lernen der ersten paar Zahlen braucht, wo die Hürden liegen und vielleicht was man generell alles in der Volksschule lernt im Bereich Mathematik.


Danke schonmal!


LG, Roman


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 14:43 Mo 28/07/2014
Author: DieAcht

Hallo,


Ich habe schon oft sehr kleinen Kindern das Zählen beigebracht.
Einfach mit den Händen. Man muss halt in der Regel aufpassen,
denn sehr kleine Kinder können nur bis 10 zählen, sodass man
"eingeschränkt" ist. Das Prinzip habe ich auch für das Sub-
trahieren mit Erfolg angewendet.

Ich bin zwar kein Lehrer, aber ich komme mit Kindern sehr
gut zurecht. :-)


Gruß
DieAcht

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Frage -> Umfrage
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 14:43 Mo 28/07/2014
Author: Diophant

Hallo Roman,

ich habe aus deiner Frage einmal einen Umfrage-Artikel gemacht. Dies hat den Vorteil, dass der Thread auch nach erfolgten Antworten noch in der Liste der offenen Fragen steht.

Ich selbst würde die Grenze, ab der ein höherer Abstraktionsgrad notwendig ist, deutlich niedriger ansetzen, habe davon aber ehrlich gesagt nicht so viel Ahnung. Das ist m.W. nach auch ein psychologisches Phänomen. Der Schritt hin zum kompletten zweistelligen Zahlenraum wird i.d.R. auch eher vor dem Schuleintritt vollzogen (aber auch dies ist mein persönliches Halbwissen :-) ).


Gruß, Diophant  

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 15:03 Mo 28/07/2014
Author: Jupiter2480

Hallo Diophant,

danke schonmal.


Jup, psychologisches ist es tatsächlich. Psychologen sind ganz sicher theoretisch darüber informiert wie es stattfindet.

Abstraktionsgrad ist ein interessantes Wort!
Ich weiß auch nur das eben für uns ganz banale Fähigkeiten Kleinkinder noch nicht haben.

Das hieße ja das unsere Fähigkeit Mathematik zu verstehen vielleicht auch davon abhängt ob sich jemand jemals in höhere abstrakte Ebenen gehirnlich entwickelt hat :-D :-D


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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 16:00 Mo 28/07/2014
Author: hippias


> Ich weiß auch nur das eben für uns ganz banale
> Fähigkeiten Kleinkinder noch nicht haben.
>  

Wie zum Beispiel einen Gedanken syntaktisch und orthographisch korrekt auszudruecken? ;-)

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Bezug
Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 07:27 Mi 30/07/2014
Author: Jupiter2480

Hi, ja :-)


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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 16:03 Mo 28/07/2014
Author: Al-Chwarizmi


> Hallo Diophant,
>  
> danke schonmal.
>  
>
> Jup, psychologisches ist es tatsächlich. Psychologen sind
> ganz sicher theoretisch darüber informiert wie es
> stattfindet.

Naja, dahinter würde ich mal wenigstens ein Fragezeichen
setzen.
  

> Abstraktionsgrad ist ein interessantes Wort!
> Ich weiß auch nur das eben für uns ganz banale
> Fähigkeiten Kleinkinder noch nicht haben.

Ist wohl auch kaum erstaunlich, oder ?
  

> Das hieße ja das unsere Fähigkeit Mathematik zu verstehen
> vielleicht auch davon abhängt ob sich jemand jemals in
> höhere abstrakte Ebenen gehirnlich entwickelt hat :-D :-D

Es gibt aber einerseits Menschen, die, was das abstrakte
Denken betrifft, hoch entwickelt sind, und trotzdem mit
Mathematik kaum etwas anfangen können, schlicht, weil sie
sich damit kaum jemals befasst haben.
Andererseits mag es einige geben, die sich so sehr z.B.
auf ein mathematisches Teilgebiet eingefuchst haben, dass
sie darin sogar Lorbeeren holen konnten, denen man aber
im Übrigen nicht unbedingt ein hohes intellektuelles
Niveau bescheinigen würde ...

LG ,   Al-Chw.  


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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 16:23 Mo 28/07/2014
Author: angela.h.b.

Hallo,

ich bin keine Grundschullehrerin.
Ich habe aber Kinder großgezogen.

Ich erzähle unsystematisch, teils aus dem Nähkästchen plaudernd, was mir einfällt.

Ich würde sagen, daß sich Kinder zwischen dem 3. und 4. Geburtstag für Zahlen interessieren.

Zahlen bzw. das Zählen hat mehrere Aspekte:

- das Aufsagen der Zahlwörter in der richtigen Reihenfolge
- das Abzählen
- das Erkennen von Mengen
- das Zuordnen der Ziffern zu den Mengen.

Das Aufsagen der Zahlen bis 100 konnte mein einer Sohn schon früh, mit gut 3 Jahren, und zwar auf deutsch und englisch. Eine Vorstellng davon, was sechsundvierzig ist, hatte er zu dem Zeitpunkt sicher nicht.
Auch beim bloßen Zählen ist das Überschreiten des Zehners schwer, nicht nur später beim Rechnen.

Mit meinem so toll zählenden Sohn hätte man aber noch kein Würfelspiel mit Augenwürfeln spielen können.
Es hat mich überrascht, wie lange es dauert, bis Würfelspiele halbwegs erquicklich möglich sind.
Zuerst zählen die Kinder die Augen auf dem Würfel ab, bis sie die Anzahl auf einen Blick erkennen, vergeht ein Weilchen. (Die Zeiten weiß ich nicht mehr.)
Damit ist's aber nicht getan: auch das Setzen der richtigen Augenzahl ist zu Anfang ganz schwer.

(Übrigens war es ein mittleres Drama, bis der so toll zählende Sohn die sieben Wochentage in der richtigen Reihenfolge aufsagen konnte. Er konnte sich auch einfach nicht merken, daß "Mittwoch" der Musikschultag ist. Mit kleinen Bildchen haben wir's dann von einer Minute auf die andere hinbekommen.)


> Mich würde vor allem interessieren ob es tatsächlich so
> ist das zwischen den Zahlen 1 - 30 und 30 - 100 ein
> extremer verständnismäßiger Unterschied ist.

Ich würde das feiner unterteilen:

die Mengen 1 bis 5 sind etwas Besonderes.
Man erkennt sie gut auf einen Blick, bei 6 muß man schon nachzählen oder gruppieren, würd' ich sagen.
Das Kind hat die 5 Finger einer Hand zur Verfügung, um sich mit diesem Zahlraum zu beschäftigen.
1-10 sind zwei Hände,
1-20 Finger und Zehen.
Ich würde sagen, daß hier dann der Sprung kommt.

Wer schließlich 20-100 verstanden hat, dürfte mit dem Rest auch keine Probleme haben.

Sechsundvierzig ist recht abstrakt. Um Sechsundvierzig zu begreifen, muß man ja schon einiges übers Zahlsystem wissen.

In der Grundschule lernen Kinder z.B. die Ideen das Addierens,
Subtrahierens (wegnehmen, Unterschied zwischen zwei Zahlen feststellen)
Multiplizierens,
und Dividierens (verteilen an, aufteilen in)
kennen,
und natürlich auch die "technische" Umsetzung dieser Vorgänge, also das Rechnen als solches.

Sie lernen die Bedeutung der Ziffern im Stellenwertsystem kennen. Die 46 wird verständlich. [mm] 4\times [/mm] die 10 und 6 dazu.

Das
Überschreiten der Zehner,
Verstehen der Differenz,
Verstehen des Dividierens
sind echte Leistungen.

Im Zusammenhang mit der vollständigen Induktion (warst nicht auch Du das, Jupiter?) fiel mir vorhin ein, daß die Erkenntnis, daß "die Zahlen kein Ende haben", daß man immer noch eins dazutun kann, vor der Einschulung kommt.

Sie lernen im Idealfall noch viel mehr, z.B. lernen sie Strecken, Flächen und Körper kennen, zu unterscheiden und zu messen.

Als Nachhilfelehrerin älterer Kinder sehe ich ein Problem:
einerseits ist es natürlich wichtig, daß die Kinder das Rechnen erlernen, daß sie das Einmaleins aus dem Effeff können, das sie wissen, was tun müssen, wenn sie den Flächeninhalt eines Rechtecks sagen sollen usw.
Aber manchmal scheint mir, daß zu wenig Zeit und Mühe in das Grundverständnis dieser Vorgänge gelegt wird.
Das rächt sich später.

Soweit meine spontanen Gedanken.

LG Angela
 

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 07:35 Mi 30/07/2014
Author: Jupiter2480

Hey!

Danke für deine Erfahrungen, tatsächlich sehr aufschlussreich.

> Im Zusammenhang mit der vollständigen Induktion (warst nicht auch Du
> das, Jupiter?) fiel mir vorhin ein, daß die Erkenntnis, daß "die Zahlen kein
> Ende haben", daß man immer noch eins dazutun kann, vor der Einschulung > kommt.

Ja, ich war das mit Vollständiger Induktion :-)



Genau das mit dem Grundverständnis find ich auch ein riesiges Problem.

Ich kenne eben aus der Hauptschule nur 2 Arten von Leute die sich leicht in Mathe taten.

Erstens: Kinder von Eltern die Lehrer waren, von Mathelehrer noch besser.
Zweitens: Kinder die das faszinierend fanden.

Auch wenn es sicher Ausnahmen gibt, diese beiden Sachen bedeuten für mich irgendwie ein fehlen von "leichtem Wissen" und das vielleicht die kurze Schulzeit der Hauptschule nicht ausreicht um mathematische Wissen gut genug zu erklären damit es auch Kinder verstehen, welche nicht den Luxus haben das sie eine persönliche Wissensquelle bzw. eine natürliche Neugierde dafür haben.

Da spreche ich noch gar nicht davon eine gute Note zu schreiben, sondern eher ohne Probleme zumindest nicht negativ beurteilt zu werden.

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 17:22 Mo 28/07/2014
Author: Event_Horizon

Hmh, da möchte ich auch noch was zum Besten geben, auch wenn das nicht so ganz die Frage war:

Ich war selber noch sehr jung, vielleicht in der 4. oder 5. Klasse, als wir Besuch von einem noch etwas jüngeren Jungen hatten. Der hatte grade das "Malnehmen" in der Schule gelernt, und sollte nun Hausaufgaben machen:

[mm] 3*\Box=9 [/mm]

[mm] \Box*4=8 [/mm]

...

Das war für ihn alles noch neu und mit Schwierigkeiten verbunden, und meine Mutter versuchte, ihm zu helfen:

"Das ist doch nicht schwer. Du mußt doch hier nur 9 durch 3 teilen" - "Aber teilen hatten wir noch nicht!" - "Ja aber wie sonst soll das gegen? Wieviel sind denn 9 durch 3?" - "Aber teilen hatten wir noch nicht!" ...

Für sie war es absolut unverständlich, daß der Junge die Aufgaben ohne Division rechnen sollte. Naja, gefragt ist hier ja eher spielerisches Ausprobieren, bevor man dann wirklich mal Division durchnimmt.

So halbwegs war mir damals schon das Dilemma klar. Nicht schlecht gestaunt habe ich dann im 1. Semester, als es mit Algebra los ging, und es auch dort Konstruktionen mit Multiplikation, aber ohne Division gab.

Und dann fällt es plötzlich wie Schuppen von den Augen:

[mm] \Box*\vektor{1\\2\\3}=60 [/mm] ist durchaus eine Frage, die auftauchen kann, aber bei dem Lösungsversuch


[mm] \Box=\frac{20}{\vektor{1\\2\\3}} [/mm]


knallt es dann.



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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 18:31 Mo 28/07/2014
Author: Marcel

Hallo,


> [mm]\Box*\vektor{1\\2\\3}=60[/mm] ist durchaus eine Frage, die
> auftauchen kann, aber bei dem Lösungsversuch
>  
>
> [mm]\Box=\frac{20}{\vektor{1\\2\\3}}[/mm]
>
>
> knallt es dann.

ein schöner Merksatz - aber dass die 60 sich in eine 20 verwandelt, das
knallt zudem ganz schön - auch sowas möchte ich nicht söhn... ;-)

Gruß,
  Marcel

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 19:14 Mo 28/07/2014
Author: Event_Horizon

Oh, das reimt sich sogar.

Aber, ob zwanzich oder sechzich,
das ist doch unerheblich!

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 19:43 Mo 28/07/2014
Author: Marcel

Hi,

> Oh, das reimt sich sogar.
>
> Aber, ob zwanzich oder sechzich,
> das ist doch unerheblich!

ok - dann gebe ich Dir [mm] $20^3$ [/mm] Euro, und Du gibst mit [mm] $60^3$ [/mm] Euro zurück. An
Geld verlierst Du da 'n ganz schönes Stück ^^

Gruß,
  Marcel

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 07:53 Mi 30/07/2014
Author: Jupiter2480


> Hmh, da möchte ich auch noch was zum Besten geben, auch
> wenn das nicht so ganz die Frage war:
>  
> Ich war selber noch sehr jung, vielleicht in der 4. oder 5.
> Klasse, als wir Besuch von einem noch etwas jüngeren
> Jungen hatten. Der hatte grade das "Malnehmen" in der
> Schule gelernt, und sollte nun Hausaufgaben machen:
>  
> [mm]3*\Box=9[/mm]
>  
> [mm]\Box*4=8[/mm]
>  
> ...
>  
> Das war für ihn alles noch neu und mit Schwierigkeiten
> verbunden, und meine Mutter versuchte, ihm zu helfen:
>  
> "Das ist doch nicht schwer. Du mußt doch hier nur 9 durch
> 3 teilen" - "Aber teilen hatten wir noch nicht!" - "Ja aber
> wie sonst soll das gegen? Wieviel sind denn 9 durch 3?" -
> "Aber teilen hatten wir noch nicht!" ...

Was soll man dazu noch sagen ;-)

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 19:25 Mi 30/07/2014
Author: Marcel

Hi,

> > Hmh, da möchte ich auch noch was zum Besten geben, auch
> > wenn das nicht so ganz die Frage war:
>  >  
> > Ich war selber noch sehr jung, vielleicht in der 4. oder 5.
> > Klasse, als wir Besuch von einem noch etwas jüngeren
> > Jungen hatten. Der hatte grade das "Malnehmen" in der
> > Schule gelernt, und sollte nun Hausaufgaben machen:
>  >  
> > [mm]3*\Box=9[/mm]
>  >  
> > [mm]\Box*4=8[/mm]
>  >  
> > ...
>  >  
> > Das war für ihn alles noch neu und mit Schwierigkeiten
> > verbunden, und meine Mutter versuchte, ihm zu helfen:
>  >  
> > "Das ist doch nicht schwer. Du mußt doch hier nur 9 durch
> > 3 teilen" - "Aber teilen hatten wir noch nicht!" - "Ja aber
> > wie sonst soll das gegen? Wieviel sind denn 9 durch 3?" -
> > "Aber teilen hatten wir noch nicht!" ...
>  
> Was soll man dazu noch sagen ;-)

geteiltes Leid ist halbes Leid? [grins]

Gruß,
  Marcel

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Kleinkinder?
Status: (Answer) finished Status 
Date: 18:09 Mo 28/07/2014
Author: reverend

Hallo Roman,

[]Kleinkinder gehen normalerweise noch nicht zur Schule. Du solltest also eher Menschen fragen, die sich mit Früherziehung und Kindern im Kindergartenalter befassen.

Das Konzept der Zahl hat natürlich mit Abstraktion zu tun. Was ist denn die Beziehung zwischen drei Äpfeln und drei Tagen? Gut, man kann "praktisch dividieren" und jeden Tag einen Apfel essen, bis sie alle sind. Ein gut Teil der Begriffsbildung funktioniert über solche Beziehungen.

Die "Normalität" dieser Begriffsbildung ist allerdings rein statistisch zu erheben. Manche Kinder können mit acht Jahren immer noch nicht Zahlen abstrahieren, andere schon mit vier - auch wenn das "Zählen" als Aufsagefolge oft schon früher geschieht. Ich habe im Alter von vier Jahren Zahlen schreiben können und sie addiert und subtrahiert, mit fünf dann auch multipliziert. Mit der Division war ich zu dieser Zeit überfordert, hätte aber den Probierweg, den Event_Horizon benennt, da auch schon beschritten.

Meine ältere Tochter konnte auch früh rechnen, wurde aber von ihrer ein Jahr jüngeren Schwester noch getoppt. Ich erinnere mich an eine Begebenheit, wo die ältere gerade das erste Schuljahr vollendet hatte und die jüngere noch vor der Einschulung stand. Da haben wir darüber geredet, wie groß Zahlen denn sein können. Ich habe die klassische Schachbrettgeschichte erzählt und die Mädels sind abgezogen, um zu rechnen. Sie kamen mit dem Zwischenergebnis 131.072 wieder, um zu fragen, ob sie das denn so richtig machen. Die ältere sollte zu diesem Zeitpunkt im Zahlenraum bis 20 zählen und addieren können...

Ich habe auch einen Sohn, jetzt etwa 5,7 Jahre alt. Den habe ich vor einem halben Jahr mal gefragt, ob er diese Zahlen, die er da so aufzählt (damals bis 1000), sich auch vorstellen bzw. abschätzen kann. Er konnte. Auf die Aufforderung, doch mal 72 kleine Bausteine einfach ohne Zählen mit vollen Händen aus der Kiste zu nehmen, bildete er einen Haufen und verkündete, dass das jetzt wohl etwa 72 Steine wären. Es waren 69, er war unglücklich, ich habe nur noch gestaunt. Weitere Versuche verliefen ähnlich und er hat dabei gelernt, dass man eben auch "nah dran" liegen kann und dass das gut ist - und beileibe kein Fehler.

Inzwischen multipliziert er am liebsten zwei zweistellige Zahlen miteinander, manchmal fehlerhaft, aber oft mit einem guten Gefühl für die zu erwartende Größenordnung.

Das alles ist nicht der "Normalfall", aber wie in so vielen Wissensgebieten und bei so vielen Fähigkeiten wird das Interesse der Kinder oft durch vor allem zwei Einlassungen im Keim erstickt: erstens durch den Hand zur Perfektion. So lernt man keine Fremdsprache, sicher auch keine Mathematik. Größenordnungen sind erst einmal wichtiger als Exaktheit. Zweitens durch die unselige Antwort "das musst Du noch nicht wissen", "das lernt man in der zweiten Klasse" etc. Oft wollen die Bezugspersonen nur nicht zugeben, dass sie die Frage gar nicht aus dem Stegreif beantworten können. Dabei wäre auch das eine wichtige Erkenntnis für Kinder.

Die "20er-Regel", die Angela anführt, habe ich in der Praxis nie beobachten können. Kein Kind, mit dem ich gearbeitet habe, hat jemals mit den Zehen gezählt. Eines hat mir mal erklärt, man könnte doch bequem bis 26 oder sogar noch weiter mit dem Körper zählen, es gäbe schließlich noch Augen, Ohren, Nase, Mund - und eben noch mehr.

Ausprobiert habe ich mit Vorschulkindern, ob sie denn von den zehn Fingern abhängen und deswegen eben nur im Dezimalsystem rechnen können. Ergebnis: alles Quatsch. Kinder finden es spannend, im Siebener- oder Achtersystem zu zählen und sogar zu rechnen. Das einzige wirkliche Hindernis sind die Eltern, die dagegen immer protestiert haben, weil das Kind ja "so nicht richtig rechnen" lernen könne. Meistens hieß das: ich habe keine Ahnung, was Ihr da gerade tut.

Die Grundidee der Mathematik und aller Wissenschaft, gemeinsame Muster zu erkennen, ist jedenfalls Kindern längst vertraut. Damit setzen sie sich jeden Tag auseinander, im Vergleich von Regeln oder von verschiedenen Bedeutungen eines Worts etc. Schließlich will man ja irgendwann vorhersagen können, wohin z.B. ein Ball wohl fliegt, sonst ist er ja nicht zu fangen. Auch das braucht viel Erfahrung und Abstraktion.

Eine genaue Betrachtung und Erforschung der mathematischen Fähigkeiten im Rahmen der Entwicklungspsychologie insbesondere im Kleinkindalter habe ich bisher nicht gefunden; die meisten Autoren schreiben den Quatsch ab, den andere vor ihnen geschrieben haben. Dabei sind schon Vorschulkinder (auch die, die nicht "rechnen" können) längst in der Lage, mit mengentheoretischen Herangehensweisen umzugehen, und sogar mit Brüchen. Wie sonst sollte man einen Geburtstagskuchen aufteilen?

Grüße
reverend

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 07:47 Di 29/07/2014
Author: rabilein1

@ reverend:

Habe ich das jetzt richtig verstanden?

Deine Tochter hat mit 5 Jahren [mm] 2^{17} [/mm] ohne Taschenrechner gerechnet.

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:40 Di 29/07/2014
Author: reverend

Hallo rabilein,

> Habe ich das jetzt richtig verstanden?
>
> Deine Tochter hat mit 5 Jahren [mm]2^{17}[/mm] ohne Taschenrechner
> gerechnet.  

Nicht ganz. Die eine war etwa sechseinhalb, die andere etwa siebendreiviertel Jahre alt. Beide konnten ohne Mühe bis etwa 10.000 addieren und subtrahieren und wussten, dass die natürlichen Zahlen da nicht "zu Ende" sind. Den Begriff "Million" kannten sie nicht, wussten aber, dass Zahlen beliebig "lang" werden können.

Außerdem haben sie eine Menge Papier dafür verbraucht, die Ziffern waren noch groß und ungelenk, außerdem haben sie sich zwischendurch verrechnet und dann eben die letzte Rechnung nochmal geschrieben.

Es hörte nicht bei [mm] 2^{17} [/mm] auf, sie haben noch bis etwa [mm] 2^{30} [/mm] weitergemacht (es ist ja auch ziemlich mechanisch), hatten allerdings in der Gegend von [mm] 2^{20} [/mm] einen Rechenfehler, der sich dann - ganz wörtlich - potenziert hat. Das hat sie ein bisschen frustriert, aber ansonsten waren sie stolz wie Oskar über die langen Zahlenreihen.

Grüße
reverend


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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 14:11 Di 29/07/2014
Author: DieAcht

Hallo,


Ich bin mit fünf Jahren unbewusst zum Einschlafen die Folge

      [mm] (2^n)_{n\in\IN} [/mm]

"durchgegangen". Ich habe sogar mal die Null dazugenommen
und mir klar gemacht, dass das Verdoppeln der Null weiter-
hin zu einer Null führen muss, wobei ich die Multiplikation
erst später gelernt habe. Natürlich wusste ich nicht, dass
[mm] $2^0=1\$ [/mm] gilt.

Wenn ich mich richtig erinnere bin ich jedes Mal beim aus-
rechnen von [mm] $2^{20}\$ [/mm] eingeschlafen. :-)

Mit sieben Jahren wurde mir mit Äpfeln "Brüche" beigebracht.
Das werde ich bei meinen Kindern später auch anwenden.

Ich würde mich dennoch nicht als stark mathematisch erzogenes
Kind sehen, aber alles was meine Eltern wussten haben sie mir
beigebracht.


Liebe Grüße
DieAcht

Bezug
                                
Bezug
Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 15:34 Di 29/07/2014
Author: abakus


> Hallo,

>
>

> Ich bin mit fünf Jahren unbewusst zum Einschlafen die
> Folge

>

> [mm](2^n)_{n\in\IN}[/mm]

>

> "durchgegangen". Ich habe sogar mal die Null dazugenommen
> und mir klar gemacht, dass das Verdoppeln der Null
> weiter-
> hin zu einer Null führen muss, wobei ich die
> Multiplikation
> erst später gelernt habe. Natürlich wusste ich nicht,
> dass
> [mm]2^0=1\[/mm] gilt.

>

> Wenn ich mich richtig erinnere bin ich jedes Mal beim aus-
> rechnen von [mm]2^{20}\[/mm] eingeschlafen. :-)

>

> Mit sieben Jahren wurde mir mit Äpfeln "Brüche"
> beigebracht.
> Das werde ich bei meinen Kindern später auch anwenden.

>

> Ich würde mich dennoch nicht als stark mathematisch
> erzogenes
> Kind sehen, aber alles was meine Eltern wussten haben sie
> mir
> beigebracht.

>
>

> Liebe Grüße
> DieAcht

Hallo,
mein Schlüsselerlebnis war der Abreißkalender von meinem Opa. Ich durfte (etwa im Alter von 4 Jahren) täglich unter seiner Aufsicht das Kalenderblatt vom Vortag abreißen. So kannte ich den Zahlenraum bis 30 sehr schnell und habe dann auch gezählt (später gerechnet), wie viele Tage noch bis Weihnachten, bis zu den Geburtstagen der Familienmithlieder usw. verbleiben.
Den Zahlenraum bis 100 hatte ich mir auf diese Weise schon vor der Einschulung angeignet.
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Viel Erfahrung beim Ballfangen
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 08:05 Di 29/07/2014
Author: rabilein1


> Schließlich will man ja irgendwann vorhersagen können,
> wohin z.B. ein Ball wohl fliegt, sonst ist er ja nicht zu fangen.
> Auch das braucht viel Erfahrung und Abstraktion.

So oder ähnlich sagt Oliver Kahn das auch immer.


Aber davon mal abgesehen: Ein "Normalfall" ist das sicherlich nicht, was du da über deine Kinder schilderst. Die meisten wären auch mit 15 bis 17 nicht in der Lage, solche Aufgaben zu lösen. Und ob ich 72 Bausteine mit einer Abweichung von [mm] \pm [/mm] 3 abschätzen könnte, bezweifle ich auch.

Aber Genies können sicherlich auch mit 3 Jahren Klavier spielen (und nicht nur "Alle meine Entchen") oder haben mit 7 Jahren sinnvolle Ideen, wie das deutsche Rentensystem noch zu retten ist (habe ich auch schon von einer Mutter gehört).


Bezug
                        
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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 12:48 Di 29/07/2014
Author: reverend

Nochmal hallo,

> Aber davon mal abgesehen: Ein "Normalfall" ist das
> sicherlich nicht, was du da über deine Kinder schilderst.

Habe ich auch nicht behauptet. Dass es allerdings sehr wohl möglich ist, dass Kinder den Schritt zur nächsten Zehnerpotenz verstehen, habe ich oft erlebt. Wenn man bis 100 rechnen kann, kann man auch bis 1000 etc. Darum gings. Der "Zahlenraum bis 20" ist m.E. der reine Schwachsinn. Wer zweistellig rechnen kann, kann das auch mit der 37 oder 89.

> Die meisten wären auch mit 15 bis 17 nicht in der Lage,
> solche Aufgaben zu lösen.

Nicht mehr! Und da liegt das Problem. Allerdings ist es nicht Thema dieses Threads - hier geht es doch gerade um die vorschulischen Lernprozesse.

> Und ob ich 72 Bausteine mit
> einer Abweichung von [mm]\pm[/mm] 3 abschätzen könnte, bezweifle
> ich auch.

Wenn Dein aktuelles Hobby darin besteht, Bausteine zu zählen, kannst Du das auch. ;-)

> Aber Genies können sicherlich auch mit 3 Jahren Klavier
> spielen (und nicht nur "Alle meine Entchen") oder haben mit
> 7 Jahren sinnvolle Ideen, wie das deutsche Rentensystem
> noch zu retten ist (habe ich auch schon von einer Mutter
> gehört).

Keins meiner Kinder ist ein "Genie", was auch immer das ist. Sie haben nur immer jede Frage beantwortet bekommen, egal wann sie sie gestellt haben (außer vor dem Schlafengehen natürlich: Papa, wie funktioniert eigentlich ein Atomkraftwerk?).

Du kannst fast jedes Vorschulkind z.B. die Diagonalen in einem Siebeneck zählen lassen. Das ist mal eine spannendere Aufgabe als der Mist, der ihnen sonst so "abverlangt" wird und der sie weder fordert noch fördert. Mathematische Früherziehung geht sehr gut spielerisch. Auch Logik ist davon nicht ausgenommen. Ab etwa 4-5 Jahren Alter sind die Techniken der Abstraktion ganz gut ausgebildet, auch bei denen, die lieber Rollenspiele machen als rechnen. Kinder brauchen etwas, was sie interessiert, dann lernen sie alles. Sie haben Wissensdurst.

Grüße
reverend

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Kindliches Pseudo-Genie
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 00:13 Mi 30/07/2014
Author: rabilein1


> Mathematische Früherziehung geht sehr gut spielerisch.

Das Allerkomplizierteste, was es gibt, ist m.E. eine Sprache.

Ich weiß ja, wie schwer sich ein erwachsener Ausländer damit tut, einigermaßen korrekt Deutsch zu sprechen (Ein erwachsener Deutscher würde sich mit Chinesisch sicherlich auch nicht besser anstellen).

Bei einem deutschen vierjährigen Kind habe ich aber noch nie Grammatikfehler festgestellt. In Null-komma-nichts kennt es sämtliche Konjugationen, Deklinationen, unregelmäßige Verben etc.

Das funktioniert ja nur deshalb, weil es sich den ganzen Tag lang rein spielerisch mit nichts anderem als mit seiner Muttersprache beschäftigt.

Überträgt man dieses Phänomen nun auf xxx, dann würde ein ganz "normales" Kind für einen Außenstehenden als "Genie" auf dem Gebiet xxx erscheinen.


xxx kann dabei für "Mathematik" oder jedes andere Gebiet stehen


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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 07:41 Mi 30/07/2014
Author: rabilein1


> Du kannst fast jedes Vorschulkind z.B. die Diagonalen in einem
> Siebeneck zählen lassen. Das ist mal eine spannendere Aufgabe...

Das ist wirklich eine spannende Aufgabe, und zwar nicht nur für ein Vorschulkind. Ich habe mich gerade eben mal daran versucht, den Zusammenhang zwischen einem n-Eck und der Anzahl seiner Diagonalen herauszufinden.

Bestimmt steht die Formel dafür in jeder Formelsammlung. Aber wie man auf so eine Formel kommt, ist doch die Frage.

Also: Ich habe ein Viereck, Fünfeck ... bis Achteck gezeichnet, dann die Diagonalen eingezeichnet und sie gezählt. Wie viele kamen jedes Mal neu dazu? Und dann so lange rumprobiert und geschoben, bis eine Formel dabei rauskam....
.... wobei immer noch nicht "bewiesen" ist, dass diese Formel dann auch für ein Zwölfeck gelten würde.

Wie zielgerichtet ist denn so etwas? Und würde sich ein Vorschulkind da geschickter anstellen als ich es getan habe?

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 08:19 Di 29/07/2014
Author: Leopold_Gast

Ich glaube, man sollte zwischen "Größenordnung erkennen" und "exakt rechnen" keinen Gegensatz konstruieren. Beides ist wichtig für das Verständnis. Wenn dein Sohn 69 statt 72 Klötzchen abgezählt hat, dann stimmt die Größenordnung. Und dafür verdient er ein Lob. Auf der anderen Seite zeigt doch sein eigener Ärger, daß er nicht zufrieden war, als es 3 zu wenig waren. Und da kann man auch ansetzen. Ob jetzt beim Kuchenbacken 500 g Mehl in den Rührtopf kommen oder 511 g, dürfte unerheblich sein. Ob einem die Kassiererin aber 69 € zurückgibt oder 72 €, ist nicht ganz egal.
Ich halte es geradezu für ein Kennzeichen mathematischer Bildung, die beiden Dinge unterscheiden zu können. Ein Abiturient, der beim Lösen einer Integralaufgabe als Endergebnis herausbekommt, daß in das Weinfaß 253,8900347 Liter passen, zeigt, daß er Wesentliches zur Bedeutung von Zahlen nicht begriffen hat. Wenn aber jemand bei einem Beweis am gleichseitigen Dreieck einfach 0,86 oder nur wenig besser 0,87 statt [mm]\frac{\sqrt{3}}{2}[/mm] schreibt, dann fehlt ihm auch Verständnis für Mathematik.

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 07:39 Mi 30/07/2014
Author: Jupiter2480

Danke :-)
Hat mir geholfen meine Gedanken weiterzuspinnen :)

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 07:42 Mi 30/07/2014
Author: Jupiter2480

Achja und das Kleinkinder dachte ich wär richtig.
Hab gerade wikipedia die offizielle Einteilung nachgeschaut.

Meinte nach dieser Einteilung dann die "Mittlere Kindheit" ;-)

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 22:50 Mo 28/07/2014
Author: Richie1401

Hallo,

hier einmal ein interessantes Dokument:

http://www.kindergartenpaedagogik.de/2207.pdf


Ich denke, dass der INhalt in die Richtung geht. Viel Spaß.

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 10:40 Di 29/07/2014
Author: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> hier einmal ein interessantes Dokument:
>  
> http://www.kindergartenpaedagogik.de/2207.pdf
>  
>
> Ich denke, dass der INhalt in die Richtung geht. Viel
> Spaß.


Vielleicht wäre dies eher ein Text zum Thema
"Wie (einige) Psychologen sich kindliches Denken
vorstellen und darauf aufbauend Kinderbücher
entwerfen"
als zum Thema  "Wie Kleinkinder Zahlen lernen"

Bei einem Satz wie
"Das Zahlenland ist dementsprechend aus heutiger
Sicht das pädagogische Äquivalent für den fach-
didaktischen Begriff des Zahlenraums. Im Zahlenland
sind die Zahlen zu Hause, sie besitzen beseelte
Eigenschaften und geben in personalisierter Weise
ihre mathematischen Eigenschaften kund."
wird mir persönlich schon fast übel ...

LG ,   Al-Chw.


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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 11:06 Di 29/07/2014
Author: rabilein1


> Im Zahlenland sind die Zahlen zu Hause, sie besitzen beseelte
> Eigenschaften und geben in personalisierter Weise
> ihre mathematischen Eigenschaften kund.

Den Satz muss man sich tatsächlich auf der Zunge zergehen lassen.

Aber ich gebe zu, dass ich noch nie im Zahlenland war. Ich frage mich gerade, ob es da nur Natürliche Zahlen gibt oder ob einem da auch [mm] \pi [/mm] und [mm] \wurzel{2} [/mm] höchstpersönlich über den Weg laufen und ihre mathematischen Geheimnisse verraten.

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 11:36 Di 29/07/2014
Author: Al-Chwarizmi


> > Im Zahlenland sind die Zahlen zu Hause, sie besitzen beseelte
>  > Eigenschaften und geben in personalisierter Weise

>  > ihre mathematischen Eigenschaften kund.

>  
> Den Satz muss man sich tatsächlich auf der Zunge zergehen
> lassen.
>
> Aber ich gebe zu, dass ich noch nie im Zahlenland war. Ich
> frage mich gerade, ob es da nur Natürliche Zahlen gibt
> oder ob einem da auch [mm]\pi[/mm] und [mm]\wurzel{2}[/mm] höchstpersönlich
> über den Weg laufen und ihre mathematischen Geheimnisse
> verraten.


Das Zahlenland ist natürlich sehr viel größer als der kleine
Ausschnitt davon, der in den Kinderbüchern beschrieben
wird. Die Bücher, welche weitere Bereiche des unermesslichen
Zahlenlandes in Text und Bild darstellen, existieren aber (in
digitalisierter Form) im Prinzip schon, vielleicht sogar als
geeignete Ausschnitte aus der binären Folge für die Zahl [mm] \pi [/mm] ,
falls [mm] \pi [/mm] wirklich zu den []"normalen" Zahlen gehören sollte,
wie man vermutet. Jedenfalls gibt es aber solche "normalen"
Zahlen, deren Darstellungen sogar einfacher zu beschreiben
sind als die von [mm] \pi [/mm]  !

LG ,   Al


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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 07:51 Mi 30/07/2014
Author: Jupiter2480

Wenn man sich das durchliest fragt man echt wo den bitteschön diese Hürde des Lernens von Zahlens mit Pferdchen und Blümchen zum Übergang der staubtrockenen Mathematik eingeschoben wird.

Wieso schreibt in dem Forum niemand über Pferdchen und Blümchen sondern über Binomialkoeffizienten, Partialbruchzerlegung, Vollständige Induktionsbeweise und Permutationen. ;-)

Danke für den link, vielleicht entwerf ich so ein Lernspiel für Differentialrechnungen ^^

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 10:31 Do 31/07/2014
Author: Diophant

Hallo,

auf diese Frage ist noch nicht wirklich eingegangen worden:

> ... und

> vielleicht was man generell alles in der Volksschule lernt
> im Bereich Mathematik.

Dazu sollte man sich exemplarisch mit Lehrplänen bzw., wie das bei uns neuerdings heißt, mit Bildungsplänen beschäftigen. Hier aktuell gültige Bildungsplan für die Grundschulen in Baden-Württemberg (Mathematik ab S. 53).

[]Bildungsplan Grundschulen 2004

Die Ziele sind in die fünf Leitideen

- Leitidee Zahl
- Leitidee Messen und Größen
- Leitidee Raum und Ebene
- Leitidee Muster und Strukturen
- Leitidee Daten und Sachsituationen

zusammengefasst.

Da hätte man früher gesagt: Vier Grundrechenarten schriftlich werden so grob im vierstelligen Zahlenraum beherrscht (Division mit Rest, da nur in [mm] \IZ [/mm] gerechnet wird), grundlegende Größen und die Umrechnung zwischen deren unterschiedlichen Maßeinheiten sind bekannt. In der Geometrie bleibt von dem ganzen Blabla nicht viel mehr als die Benennung elementarer Figuren in der Ebene und Körpern im Raum. Muster und Strukturen, das läuft auf so IQ-Test-ähnlich Aufgaben vom Typ 'Setze die Zahlenreihe fort' o.ä. hinaus und die letzte Leitidee, das ist nichts anderes als die guten alten Textaufgaben, in denen man das erlernte Wissen auf sog. Sachsituationen anwendet.

Ich denke mal, die Lerninhalte werden auch in anderen Ländern ähnlich sein und hoffe, dass sie anderswo vernünftiger formuliert sind als im Kompetenzen-Ländle, wo wir alles können, außer Schule (oder wie hieß das gleich nochmal? :-) )...


Gruß, Diophant  

 

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 12:41 Do 31/07/2014
Author: Josef

Hallo Roman,

>  
> Oder vor allem ob jemand Unterlagen hat bzw. hier aus dem
> Nähkästchen plaudern mag wie lange den so das Lernen der
> ersten paar Zahlen braucht, wo die Hürden liegen und
> vielleicht was man generell alles in der Volksschule lernt
> im Bereich Mathematik.
>  

"Am Ende der ersten Klasse ist es Zeit, dass vorschulisches Wissen mithilfe der neuen Symbole sicher ausgedrückt werden kann. Ihr Kind muss nun die Menge von 3 Äpfeln nicht nur mit dem Zahlwort ‚drei' benennen, sondern auch mit der Ziffer 3 beschreiben können. Die Zahlen bis 20 muss Ihr Kind sowohl lesen als auch aufschreiben können."

"Nur wenn ein Kind den Zahlenraum bis 20 kennt, ist es auch fähig, in diesem zu rechnen. Addition und Subtraktion müssen nun vollzogen werden. Sie werden nun vielleicht sagen: „Das ist (oder war) kein Problem." Doch sind Sie sich da ganz sicher? Nimmt Ihr Kind vielleicht für das Plus- und Minusrechnen immer die Finger zur Hilfe? Hat es denn tatsächlich gerechnet oder vielleicht doch nur gezählt? Ob ein Kind mit den Fingern zählt, ist unter anderem feststellbar, wenn Ergebnisse dabei sind, die genau um eins falsch sind. Dies weist eindeutig auf eine falsche Zählstrategie hin. Die erste Zahl wird dabei nochmals mitgezählt."

[]Quelle






[]Ziffern erarbeiten

Ziffer und passendes Bild (zB für 4 = Schmetterling mit vier Flügeln)



[]Addieren von Zahlen zu Summen Klasse 1 Grundschule



[]Zahlen schreiben lernen


[]Mengenerfassung von Zahlen



Viele Grüße
Josef

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Wie Kleinkinder Zahlen lernen: Tipp
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 14:33 Mo 05/01/2015
Author: franky55

ich probiere es mit großen streichhölzer, kopf abgeschnitten. die handhabung ist besser als mit kleinen streichhölzern. ich lasse diese dann zu 10-er-packerln bündeln und mit gummiringerl zusammenbinden.
sie werden sehen, wie viele gleiche stücke es braucht, bis ein 100-packerl 10 mal 10-er-packerl wieder zusammengebunden. beobachten sie, wie das kind damit herumwerkt, wie ZE-zahlen gelegt, geschrieben - und wie die zahl gesprochen wird.
Umgang mit geld: ich habs noch nicht probiert, werde aber folgendes machen:
ich mache entsprechende zünderpäckchen, d.h. 2-er, 5-er, 10-er, 20-er ..
das rechengeld find ich - für kinder mit geringem zahlenverständnis - absolut
ungeeingnet.

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