Wkt ausrechnen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br> Deutschland hat nur 2 Jahreszeiten, Regen-und Trockenzeit. Erstere dauert [mm] \bruch{1}{3} [/mm] des Jahres. In der Regenzeit regnet es mit Wkt. [mm] \bruch{3}{4} [/mm] , während der Trockenzeit mit Wkt. [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
a) Ich besuche Deutschland an einem zufälligen Tag. Was ist Wkt, dass es regnet ?
b) Ich besuche Deutschland an einem zufälligen Tag und es regnet. Was ist Wkt. dass dieser Tag in der Regenzeit liegt ?
c) ... Folgt nachdem ich a und b gemacht habe. |
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Hallo,
ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet , weiß aber nicht , ob ich die korrekten Zweigwahrscheinlichkeiten genommen habe.
Hier ist mein Baumdiagramm : http://www.directupload.net/file/d/3496/kt6l9lgb_jpg.htm
( Da ich mal den Beta-Editor benutzen wollte, konnte ich die Zeichnung nicht als Anhang hochladen , bitte um Nachsicht )
Wie schon zu sehen, habe ich für a) folgendes gerechnet:
[mm]( \frac{1}{3} * \frac{3}{4} ) + ( \frac{2}{3} * \frac{1}{6} )[/mm]
Und bei b) bin ich imr nicht sicher , da es ja dort bei der Ankunft regnet , bin ich entweder bei "Regenzeit -> Regen " oder " Trockenzeit -> Regen" , da ich aber die Wkt. ausrechnen soll , ob dieser Tag in der Regenzeit liegt ,habe ich mir gedacht , dass ich "Regenzeit-Regen" ausrechne ,also:
[mm]( \frac{3}{4} * \frac{1}{3} )[/mm] , aber das scheint mir ein wenig zu einfach zu sein..
Ich bitte um Kontrolle oder Tipps.
Vielen Dank im Voraus
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a) würde ich genauso machen
b) erscheint mir nicht richtig zu sein.
Zeichne mal ein Baumdiagramm und dann schau dir an, wie groß folgende Wahrscheinlichkeiten sind:
Es ist Regenzeit, und es regnet
Es ist Trockenzeit, und es regnet
Dann setze diese beiden Wahrscheinlich zueinander ins Verhältnis
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Hallo,
danke für die Antwort.
Also Regenzeit -> Regen ist [mm] \bruch{1}{3}*\bruch{3}{4} [/mm] , also [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Trockenzeit-> Regen ist [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] , also [mm] \bruch{1}{9}
[/mm]
Was meinst du mit Verhältnis ? Und wieso ist das notwendig ?
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Hallo,
zunächst einmal frage ich mich zum wiederholten Mal, warum ich bei irgendeinem fragwürdigen Cloud-Anbieter irgendwelche Bildchen aufrufen soll, anstatt die hier zu sehen. Wenn du das selbst angefertigt hast, dann lade es bitte auch hier hoch!
> Also Regenzeit -> Regen ist [mm]\bruch{1}{3}*\bruch{3}{4}[/mm] ,
> also [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>
> Trockenzeit-> Regen ist [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] , also
> [mm]\bruch{1}{9}[/mm]
>
Sehr schlampig notiert, aber richtig bis dahin.
> Was meinst du mit Verhältnis ? Und wieso ist das notwendig
> ?
Es ist notwendig, weil es sich hier um eine bedingte bzw. um eine totale Wahrscheinlichkeit handelt. Habt ihr das durchgenommen? Dann wäre es sicherlich angebracht, das auch so darzustellen, wobei es auf den Hinweis von rabilein1 hinausläuft..*
*Siehe dazu die Korrektur von Sax weiter unten.
Gruß, Diophant
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Hallo,
ja , das Bild ist von mir gezeichnet. Da ich im Beta-Editor bin , habe ich keine Möglichkeit gefunden, das Bild als Anhang hochzuladen(mache ich aber beim nächsten Mal)
Und sorry für die schlechte Ausdrucksweise:
P(Regenzeit Regen) = [mm] \bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{3}{4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
P(Trockenzeit Regen) = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{9}
[/mm]
Trotzdem verstehe ich nicht , wie man erkennt, ob es sich um eine totale Wahrscheinlichkeit handelt.
Wir hatten totale Wahrscheinlichkeit , aber wir haben nur die Formel hergeleitet , mehr auch nicht. Es hat keine Anwendung stattgefunden, daher habe ich Schwierigkeiten zu erkennen, wann es sich um eine totale Wahrscheinlichkeit handelt.
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Hallo,
> Hallo,
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> ja , das Bild ist von mir gezeichnet. Da ich im Beta-Editor
> bin , habe ich keine Möglichkeit gefunden, das Bild als
> Anhang hochzuladen(mache ich aber beim nächsten Mal)
Gib die Befehlsfolge img n /img ein, wobei um die img-Befehle noch mit eckigen Klammern versehen werden müssen. Dann geht nach dem Absenden automatisch der Dialog zum Dateiupolad auf.
>
> Und sorry für die schlechte Ausdrucksweise:
> P(Regenzeit Regen) = [mm]\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{3}{4}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>
> P(Trockenzeit Regen) = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{9}[/mm]
>
> Trotzdem verstehe ich nicht , wie man erkennt, ob es sich
> um eine totale Wahrscheinlichkeit handelt.
> Wir hatten totale Wahrscheinlichkeit , aber wir haben nur
> die Formel hergeleitet , mehr auch nicht. Es hat keine
> Anwendung stattgefunden, daher habe ich Schwierigkeiten zu
> erkennen, wann es sich um eine totale Wahrscheinlichkeit
> handelt.
Dann muss es auch klar sein. Es geht doch darum, Begriffe zu verstehen, dann die daraus resultierenden Formeln nachzuvollziehen und nicht anders herum?
Eine bedingte Wahrscheinlichkeit liegt vor, weil ja schon klar ist, dass es regnet. Unter dieser Bedingung soll jetzt der Frage nachgegangen werden, ob gerade Regenzeit ist oder nicht. Durch die Kenntnis, dass es regnet, haben sich jedoch die Wahrscheinlichkeiten verändert. Das ist wie bei dem legendären Ziegenproblem, falls du das kennst. Die meisten Laien verstehen nicht, dass das ganze Paradoxon (dass man durch Wechseln der Türe seine Gewinnwahrscheinlichkeit verdoppelt) einzig und allein daher kommt, dass der Moderator weiß, hinter welcher Tür sich der Hauptgewinn befindet.
Also nochmals: es ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Glücklicherweise jedoch sind hier die Frage des Wetters und die der Ankunft stochatsisch unabhängig, so dass die Berechnung mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit auf das Dividieren der beiden beteiligten Wahrscheinlichkeiten hinausläuft, eben das, was die ganze Zeit schon angeraten wurde.
Und du musst schon die Begriffe selbst nachlesen und nachvollziehen, dass können und wollen wir dir nicht abnehmen!
Gruß, Diophant
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Hallo,
danke für die Antworten.
Ich muss mich verbessern: Was bedingte Wkt ist , weiß ich , aber mir fällt es schwer , den Unterschied zwischen totaler und bedingter Wahrscheinlichkeit zu erkennen. Aber das ist mein Problem, dazu muss ich üben und üben.
Kommen wir nun zur nächsten Teilaufgabe:
"Ich besuche Deutschland (zufälliger Tag) und es regnet. Was ist Wkt, dass es unter dieser Annahme genau 1 Jahr später (selbe Jahreszeit, aber ob es dann regnet, ist unabhängig vom Regen heute) wieder regnet ?
Hier habe ich eine bedingte Wahrscheinlichkeit, also betrachte ich nur noch die Wahrscheinlichkeiten, bei denen es regnet
Das kann
P(Regenzeit Regen) und P(Trockenzeit Regen) sein
"Ich besuche Deutschland udn es regnet"
Sei dies P(A).
P(B) sei dass es ein Jahr später wieder regnet.
P(A) = P(Regenzeit Regen) + P(Trockenzeit Regen)
P(B) = "Ein Jahr später wieder Regen", also
P(B) = P(Regenzeit Regen) + P(Trockenzeit Regen) ( denn ich weiß ja nicht , welche Jahreszeit ist , wenn ich das Land besuche)
P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(Regenzeit Regen) + P(Trockenzeit Regen) = ( ( [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{4}{3}) [/mm] + [mm] (\bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6})) [/mm] = [mm] \bruch{13}{36}
[/mm]
Ist das bis hierhin richtig ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mi 08.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
Was soll denn der Unterschied zwischen A und B sein ?
Du berechnest c. genauso wie du a. berechnet hast, allerdings mit anderen Wahrscheinlichkeiten für Regen- und Trockenzeit, nämlich mit den W.en, die du in b. bestimmt hast.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Mi 08.01.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank für die Hilfe.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:35 Mi 08.01.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> so dass die Berechnung mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit
> auf das Dividieren der beiden beteiligten Wahrscheinlichkeiten hinausläuft,
> eben das, was die ganze Zeit schon angeraten wurde.
Es müssen nicht diese (1/4 und 1/9) Wahrscheinlichkeiten ins Verhältnis gesetzt werden, wie Rabilein schrieb und was auch deine Antwort andeutet, sondern es ist das Verhältnis von 1/4 zur Gesamtwahrscheinlichkeit für Regen (1/4 + 1/9) zu bestimmen.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:38 Mi 08.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo Sax,
du hast natürlich völlig Recht. Ich meinte das auch so, habe aber den Fehler von rabilein übernommen.
Vielen Dank für den Hinweis.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:29 Do 09.01.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> wobei es auf den Hinweis von rabilein1 hinausläuft..*
>
> *Siehe dazu die Korrektur von Sax weiter unten.
Das Wort "Verhältnis" war eventeull irreführend. Was ich meinte - und was Diophant ja wohl auch so verstanden hatte - war, dass man nur noch die beiden Zahlen 1/4 und 1/9 betrachten muss.
Die beiden zusammen sind die neuen 100 % bzw. Wahrscheinlichkeit = 1 (es regnet auf jeden Fall)
Und nun muss man sich fragen: Wieviel Prozent davon ist das 1/4 (resultierend aus der Regenzeit) und wieviel Prozent das 1/9 (resultierend aus der Trochenzeit).
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