matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenZu linearer DGL überführen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Ordinary Differential Equations" - Zu linearer DGL überführen
Zu linearer DGL überführen < Ordinary Differential Equations < Differential Equations < Uni-Calculus < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Zu linearer DGL überführen: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 09:15 Do 21/01/2016
Author: Reynir

Aufgabe
Seien $a, b > 0$ reelle Konstante. Suchen Sie alle positiven Lösungen der Dgl.
[mm] $y'=ay-by^2$ [/mm] und skizzieren Sie die Lösungskurven. Tipp: Suchen Sie eine geeignete Substitution $z := [mm] y^c$ [/mm] , welche die Dgl. in eine lineare Dgl. überführt.

Hi,
meine Idee - und die eines Kommilitonen - war jetzt eine Dgl. $ y'+g(x)*y=h(x)$ (Form aus dem Skript mit y(x)) zu kriegen, indem ich $z:= [mm] y^2 [/mm] $ setze und dann definiere, dass $g(z)=-a$ und [mm] $h(z)=-by^2$. [/mm] Allerdings war das nachdem ich das Lösungsverfahren aus unserem Skript angewendet hatte nicht mehr wirklich brauchbar für eine Rückeinsetzung.
Daher wäre ich dankbar, wenn ihr mir sagen könnt, ob diese Substitution Sinn macht und wenn nicht, wäre ich dankbar für einen Tipp für eine Brauchbare, denn ich sehe sonst nichts passendes.
Viele Grüße,
Reynir

        
Bezug
Zu linearer DGL überführen: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 09:52 Do 21/01/2016
Author: fred97


> Seien [mm]a, b > 0[/mm] reelle Konstante. Suchen Sie alle positiven
> Lösungen der Dgl.
>  [mm]y'=ay-by^2[/mm] und skizzieren Sie die Lösungskurven. Tipp:
> Suchen Sie eine geeignete Substitution [mm]z := y^c[/mm] , welche
> die Dgl. in eine lineare Dgl. überführt.
>  Hi,
> meine Idee - und die eines Kommilitonen - war jetzt eine
> Dgl. [mm]y'+g(x)*y=h(x)[/mm] (Form aus dem Skript mit y(x)) zu
> kriegen, indem ich [mm]z:= y^2[/mm] setze und dann definiere, dass
> [mm]g(z)=-a[/mm] und [mm]h(z)=-by^2[/mm]. Allerdings war das nachdem ich das
> Lösungsverfahren aus unserem Skript angewendet hatte nicht
> mehr wirklich brauchbar für eine Rückeinsetzung.
>  Daher wäre ich dankbar, wenn ihr mir sagen könnt, ob
> diese Substitution Sinn macht und wenn nicht, wäre ich
> dankbar für einen Tipp für eine Brauchbare, denn ich sehe
> sonst nichts passendes.
>  Viele Grüße,
> Reynir


Google  [mm] \to [/mm] Bernoullische Differentialgleichung

FRED

Bezug
                
Bezug
Zu linearer DGL überführen: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:07 Fr 22/01/2016
Author: Reynir

Danke Fred, ich habe gefunden, wie ich es ersetzen kann.
Viele Grüße,
Reynir

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


Alle Foren
Status vor 37m 2. angela.h.b.
URel/Äquivalenzklassen
Status vor 5h 30m 3. X3nion
UAnaR1FunkInt/Integralumformung
Status vor 6h 58m 5. DerPinguinagent
UStoc/Hypothesentest
Status vor 12h 25m 1. Florian144
ZahlTheo/Quadrate/Nichtquadrate
Status vor 13h 26m 1. Herzblatt
UFuTh/Integral berechnen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]