Zusammenhang Kreuz und Skalar < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Was gilt für [mm] \vec{a} \times \vec{b}, [/mm] wenn [mm] \vec{a} \circ \vec{b} [/mm] = [mm] |\vec{a}| [/mm] mal [mm] |\vec{b} [/mm] ? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ist dann das Skalarprodukt automatisch gleich dem Kreuzprodukt?
Warum? Warum nicht? Ich hab dachte, weil ja bei der berechnung des skalars eigentlich immer noch ein cosinus multipliziert wird... aber keine ahnung, ob das der richtige ansatz ist???
DANKE an alle, die mir helfen! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mi 02.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Was gilt für [mm]\vec{a} \times \vec{b},[/mm] wenn [mm]\vec{a} \circ \vec{b}[/mm]
> = [mm]|\vec{a}|[/mm] mal [mm]|\vec{b}[/mm] ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ist dann das Skalarprodukt automatisch gleich dem
> Kreuzprodukt?
Natürlich nicht. Das Skalarprodukt ist [mm] \in \IR, [/mm] das Kreuzprodukt [mm] \in \IR^3.
[/mm]
Obige Frage lautet:
Was gilt für $ [mm] \vec{a} \times \vec{b}, [/mm] $ wenn das Skalarprodukt von $ [mm] \vec{a} [/mm] $ und $ [mm] \vec{b} [/mm] $ gleich dem Produkt der Beträge von $ [mm] \vec{a} [/mm] $ und $ [mm] \vec{b} [/mm] $ ist ?
Überlege Dir zunächst, dass im Falle
$ [mm] \vec{a} \circ \vec{b} =|\vec{a}| [/mm] * [mm] |\vec{b}| [/mm] $
gilt: es ex. ein s [mm] \in \IR [/mm] mit $ [mm] \vec{b} [/mm] =s* [mm] \vec{a} [/mm] $
FRED
> Warum? Warum nicht? Ich hab dachte, weil ja bei der
> berechnung des skalars eigentlich immer noch ein cosinus
> multipliziert wird... aber keine ahnung, ob das der
> richtige ansatz ist???
>
> DANKE an alle, die mir helfen! :)
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Was sagt denn die letzte Formel aus? Mit der haben wir noch nie gearbeitet :/
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Hallo,
> Was sagt denn die letzte Formel aus? Mit der haben wir noch
> nie gearbeitet :/
das ist keine Formel sondern eine Schlussfolgerung. Was sie aussagt, das sollte man längst wissen, wenn man sich mit Skalar- und Kreuzprodukt beschäftigt. Es ist s ein Skalar, der mit dem Vektor [mm] \vec{a} [/mm] multipliziert wird. Was bewirkt die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar geometrisch? Das kannst du im Schulbuch oder einer anderen geeigneten Quelle nachlesen und es beantwortet dir sofort deine obige Rückfrage.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Mi 02.07.2014 | | Autor: | abakus |
> Was gilt für [mm]\vec{a} \times \vec{b},[/mm] wenn [mm]\vec{a} \circ \vec{b}[/mm]
> = [mm]|\vec{a}|[/mm] mal [mm]|\vec{b}[/mm] ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ist dann das Skalarprodukt automatisch gleich dem
> Kreuzprodukt?
> Warum? Warum nicht? Ich hab dachte, weil ja bei der
> berechnung des skalars eigentlich immer noch ein cosinus
> multipliziert wird... aber keine ahnung, ob das der
> richtige ansatz ist???
Aber sicher!
Somit gibt es nur eine mögliche Schlussfolgerung, wenn jetzt [mm]|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\angle(\vec{a},\vec{b}))=|\vec{a}|*|\vec{b}|[/mm] ist.
Was sagt es über den Winkel aus?
Und wie wirkt sich ein solcher Winkel auf das Kreuzprodukt beider Vektoren aus?
Gruß Abakus
>
> DANKE an alle, die mir helfen! :)
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| Aufgabe | | Was gilt für [mm] \vec{a} \times \vec{b}, [/mm] wenn [mm] \vec{a} \circ \vec{b} [/mm] = [mm] |\vec{a}| [/mm] mal [mm] |\vec{b} [/mm] ? |
Heißt das dann, dass der Winkel 90 Grad ist und der cosinus somit null ist??
Gilt dann beim Kreuzprodukt, dass der sinus wegfällt, weil dieser winkel auch 90 Grad hat und somit nur mit eins multipliziert wird? :o
Und deshalb kann man in solch einem Fall Kreuz- und Skalarprodukt gleichsetzen?? :)
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Hallo,
> Was gilt für [mm]\vec{a} \times \vec{b},[/mm] wenn [mm]\vec{a} \circ \vec{b}[/mm]
> = [mm]|\vec{a}|[/mm] mal [mm]|\vec{b}[/mm] ?
> Heißt das dann, dass der Winkel 90 Grad ist
> und der cosinus somit null ist??
Nein, der Kosinus sollte ja wohl gleich 1 sein, damit deine Gleichung gilt...
Gruß, Diophant
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Hallo,
mir scheint, du hast da im Schulbuch etwas überlesen. Für das Kreuzprodukt zweier Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] gilt:
[mm] \left|\vec{a}\times\vec{b}\right|=|\vec{a}|*|\vec{b}|*sin(\varphi)
[/mm]
wobei [mm] \varphi [/mm] der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist.
Deine Frage legt überhaupt nahe, dass du dich mit dem Stoff selbst noch nicht ausreichend auseinandergesetzt hast. Das soll selbstredend kein Vorwurf sein, sondern ein Hinweis. Denn wenn man elementare Definitionen eines Gebietes nicht kennt, dann fällt es einem natürlich auch schwer, Fragen zu diesem Gebiet zu beantworten...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Mi 02.07.2014 | | Autor: | Laurilein |
Doch, (leider oder zumindest) kenne ich diese definition.
Ich weiß auch, dass das selbe beim Skalarprodukt mit dem cosinus gilt. Jedoch verstehe ich nicht, was für das Kreuzprodukt gelten soll, wenn bei der Multiplikation der Beträge beim Skalarprodukt der cosinus weggelassen wird.
Ich kenne die Formeln und Definitionen, nur leider bin ich einfach schlecht in Mathe ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Mi 02.07.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
deine Probleme scheinen mir eher weniger mit der Vektorrechnung zu tun zu haben sondern sie resultieren offensichtlich in der Unkenntnis der Funktionen Sinus und Kosinus. Für diese gibt es eine Definition am Einheitskreis, zur Not tut es auch die am rechtwinkligen Dreieck, aber du musst das für dich selbst nacharbeiten, ein Forum ist kein Ersatz dafür, sich Wissen anzueignen!
Gruß, Diophant
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