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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Äquivalenz
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Äquivalenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:23 Di 02.11.2010
Autor: thunder90

Aufgabe
Sind die Formeln äquivalent?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

F1 = ((A [mm] \vee [/mm] (B [mm] \vee C))\wedge(C \vee \neg [/mm] A)
F2 = ((B [mm] \wedge \neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] C)
        
Bezug
Äquivalenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:42 Di 02.11.2010
Autor: Herby

Hallo Thunder90,

und recht herzlich [willkommenmr]


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> F1 = ((A [mm]\vee[/mm] (B [mm]\vee C))\wedge(C \vee \neg[/mm] A)

hier musst du die Klammern auflösen und dann ein bisschen umsortieren, zusammenfassen, vereinfachen und dann C wieder ausklammern.

> F2 = ((B [mm]\wedge \neg[/mm] A) [mm]\vee[/mm] C)

> Sind die Formeln äquivalent?

maybe :-)

LG
Herby


Bezug
                
Bezug
Äquivalenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Di 02.11.2010
Autor: thunder90

und wie mache ich das so genau hab keine Ahnung? also noch nicht mal ein ansatz
Bezug
                        
Bezug
Äquivalenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Di 02.11.2010
Autor: wieschoo


> > F1 = ((A [mm] \vee [/mm] (B [mm] \vee C))\wedge(C \vee \neg [/mm] A)
> > F2 = ((B [mm] \wedge \neg [/mm] A) [mm] \vee [/mm] C)


> und wie mache ich das so genau hab keine Ahnung? also noch
> nicht mal ein ansatz

Mit allen Regeln der Logik ;-)

[mm]F1:=\red{((A\vee (B\vee C))}\wedge \green{(C\vee \neg A})[/mm]

- Assoziativgesetz
- es wird vielleicht übersichtlicher, wenn du [mm]D:=C\vee \neg A[/mm] setzt

den ersten Schritt :

[mm]F1:=\red{((A\vee (B\vee C))}\wedge \green{(C\vee \neg A})\equiv \red{(A\vee B \vee C)} \wedge \green{ D} \equiv (A\wedge D) \vee \ldots\equiv [/mm]
Hinterher kommst du auf einen Ausdruck [mm]\vee ()\vee ()\vee ()\vee (A\wedge \neg A) \equiv \vee ()\vee ()\vee ()[/mm]
Ich würde eher zu einer Wahrheitstabelle raten. Bitte selber machen!!!
.
.
.
.
.
.
.
.
.


[mm]\begin{array}{c|c|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{C}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{B \wedge \overline{A}}&\mathbf{B \vee C}&\mathbf{C \vee \overline{A}}&\mathbf{A \vee (B \vee C)}&\mathbf{(B \wedge \overline{A}) \vee C}&\mathbf{(A \vee (B \vee C)) \wedge (C \vee \overline{A})}&\mathbf{\color{blue}((A \vee (B \vee C)) \wedge (C \vee \overline{A}))\Leftrightarrow (B \wedge \overline{A}) \vee C\color{black}}\\ \hline w&w&w&f&f&f&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\ \hline w&w&f&f&f&f&w&f&w&f&f&\mathbf{w}\\ \hline w&f&w&f&f&f&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\ \hline w&f&f&f&f&f&f&f&w&f&f&\mathbf{w}\\ \hline f&w&w&w&w&w&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\ \hline f&w&f&w&w&w&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\ \hline f&f&w&w&w&f&w&w&w&w&w&\mathbf{w}\\ \hline f&f&f&w&w&f&f&w&f&f&f&\mathbf{w}\end{array} [/mm]



Bezug
                                
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Äquivalenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:28 Di 02.11.2010
Autor: thunder90

wie löse ich die klammer auf? [mm] (A\wedge [/mm] ( [mm] C\vee \negA)) [/mm]
Bezug
                                        
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Äquivalenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:39 Di 02.11.2010
Autor: Herby

Hi,

> wie löse ich die klammer auf? [mm](A\wedge[/mm] ( [mm]C\vee \neg A))[/mm]

naja [mm]A\wedge C\ \vee\ A\wedge \neg A[/mm]

[guckstduhier]  []Schaltalgebra


LG
Herby

PS: muss dann weg [mussweg]
Bezug
                                                
Bezug
Äquivalenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:47 Di 02.11.2010
Autor: thunder90

ok danke

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