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Forum "komplexe Zahlen" - komplexe Zerlegung
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komplexe Zerlegung: Zerlegung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Mo 28.10.2013
Autor: photonendusche

Aufgabe
Wie kommt man vom [mm] \bruch{-8}{x^{2}+1} [/mm] auf [mm] \bruch{-4i}{x+i}+\bruch{4i}{x-i} [/mm]

Steh gerade auf dem Schlauch :-) ?
sieht aus wie 3.Binomische Formel, aber ich komme nicht drauf.

        
Bezug
komplexe Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Mo 28.10.2013
Autor: Valerie20


> Wie kommt man vom [mm]\bruch{-8}{x^{2}+1}[/mm] auf
> [mm]\bruch{-4i}{x+i}+\bruch{4i}{x-i}[/mm]
> Steh gerade auf dem Schlauch :-) ?
> sieht aus wie 3.Binomische Formel, aber ich komme nicht
> drauf.

1. Berechne die Nullstellen von [mm] $x^2+1$ [/mm] und faktorisiere den Nenner.

2. Partialbruchzerlegung
 

Bezug
                
Bezug
komplexe Zerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Mo 28.10.2013
Autor: photonendusche

Na genau, die Nullstellen sind i und -i .
dann müsste es doch heißen [mm] \bruch{-8}{(x+i)(x-i)}? [/mm]
und jetzt?
[mm] \bruch{A}{x+i}+\bruch{B}{x-i} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
komplexe Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Mo 28.10.2013
Autor: Richie1401

Hi,

> Na genau, die Nullstellen sind i und -i .
>  dann müsste es doch heißen [mm]\bruch{-8}{(x+i)(x-i)}?[/mm]
>  und jetzt?
>  [mm]\bruch{A}{x+i}+\bruch{B}{x-i}[/mm]  

Und jetzt gehts weiter:

[mm] \bruch{-8}{(x+i)(x-i)}=\bruch{A}{x+i}+\bruch{B}{x-i} [/mm]

Dies führt zu:

$-8=A(x-i)+B(x+i)$

Und damit haben wir das LGS:
(I)  $0=A+B$
(II) $-8=-Ai+Bi$

Und damit folgt dann A=... und B=...

Bezug
                                
Bezug
komplexe Zerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:23 Mo 28.10.2013
Autor: photonendusche

Oh danke :-)

Bezug
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