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| Aufgabe | | Ist eine symmetrische, positiv definite Matrix A [mm] \in(\IR,n) [/mm] invertierbar? |
Hi,
wir hatten nu positive Definitheit über positive Eigenwerte definiert also habe ich mir als Beispiel genommen:
[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Das char. Pol. ist:
p(A)= [mm] \lambda^{2} -\lambda
[/mm]
also doppelte Nullstelle bei 0,5. Damit positiv definit.
Wenn ich A transponiere steht auch wieder A da, also symmetrisch.
Die Determinante von A ist jedoch 0, damit nicht invertierbar.
Ist die Matrix A so wie ich sie gewählt habe, ok? Oder darf ich sie nicht nehmen weil sie eine Nullzeile enthält? Dies ist eine Punkte- Aufgabe, demnach sollte sie eher schwer sein, mich stimmt das seltsam.
Gruß Roy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 23.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ist eine symmetrische, positiv definite Matrix A [mm]\in(\IR,n)[/mm]
> invertierbar?
> Hi,
>
> wir hatten nu positive Definitheit über positive
> Eigenwerte definiert also habe ich mir als Beispiel
> genommen:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> Das char. Pol. ist:
> p(A)= [mm]\lambda^{2} -\lambda[/mm]
> also doppelte Nullstelle bei
> 0,5.
Unsinn !
[mm] lambda^{2} -\lambda= [/mm] 0 [mm] \gdw \lambda=0 [/mm] oder [mm] \lambda [/mm] =1
> Damit positiv definit.
> Wenn ich A transponiere steht auch wieder A da, also
> symmetrisch.
>
> Die Determinante von A ist jedoch 0, damit nicht
> invertierbar.
>
> Ist die Matrix A so wie ich sie gewählt habe, ok?
Nein.
> Oder
> darf ich sie nicht nehmen weil sie eine Nullzeile enthält?
> Dies ist eine Punkte- Aufgabe, demnach sollte sie eher
> schwer sein, mich stimmt das seltsam.
Ist A eine symmetrische Matrix, so gilt: A ist positiv definit [mm] \gdw [/mm] jeder Eigenwert von A ist >0.
Ist A positiv definit, so ist 0 jedenfalls kein Eigenwert.
FRED
>
> Gruß Roy
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Sorry,
da hab ich wohl was unterschlagen, nagut Danke.
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