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Forum "Folgen und Grenzwerte" - l Hospital
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l Hospital: Grenzwert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Mi 29.01.2014
Autor: jannny

1-sin/xcosx

Hallo kann mir jemand kurz sagen ob da 0 oder -0,5 rauskommt, wenn der lim gegen 0 geht.
Danke :)

        
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l Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Mi 29.01.2014
Autor: jannny

sry im Zähler steht eigentlich hinter dem Sin noch ein x
:)

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l Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Mi 29.01.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

gem. Punkt-vor Strichrechnung steht da

[mm] $1-\frac{\sin(x)}{x}\cdot{}\cos(x)$ [/mm]

Das strebt für [mm] $x\to [/mm] 0$ gegen [mm] $1-1\cdot{}\cos(0)=1-1\cdot{}1=0$ [/mm]

Gruß

schachuzipus

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l Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Mi 29.01.2014
Autor: jannny

Danke das ist super :)


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l Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:29 Mi 29.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo Schachuzipus,


> gem. Punkt-vor Strichrechnung steht da
>  
> [mm]1-\frac{\sin(x)}{x}\cdot{}\cos(x)[/mm]
>  
> Das strebt für [mm]x\to 0[/mm] gegen
> [mm]1-1\cdot{}\cos(0)=1-1\cdot{}1=0[/mm]

???

Wenn ich in deinem Term oben $0$ einsetze, dann steht da:

      [mm] 1-\frac{\sin(0)}{0}\cdot{}\cos(0) [/mm]


Gruß
DieAcht

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l Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Mi 29.01.2014
Autor: jannny

Passt den null jetzt? Oje das ganze war eine Prüfungsaufgabe ich bin mir auch nicht mal mehr sicher ob da stand

1-cosx / xsinx   oder doch   1-sinx / xcosx    

-einige wie ich haben 0 rausbekommen

- andere wiederum -0,5  

lg


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l Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Mi 29.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> Passt den null jetzt? Oje das ganze war eine
> Prüfungsaufgabe ich bin mir auch nicht mal mehr sicher ob
> da stand
>  
> 1-cosx / xsinx   oder doch   1-sinx / xcosx    

Es spielt keine Rolle was dort stand,
denn zu deiner eigenen Übung kannst du beide ausrechnen!

Es gilt:

      [mm] \limes_{x\rightarrow 0}1-(\frac{\sin(x)}{x}\cdot{}\cos(x))=0 [/mm]

      [mm] \limes_{x\rightarrow 0}1-(\frac{\cos(x)}{x}*\sin(x))=0 [/mm]

Rechne das mal nach vor!

Wirst natürlich schnell nach dem ersten Mal etwas merken,
aber das sollte keine Rolle für deine eigene Übung spielen.

Übrigens kannst du dir unseren Quelltext angucken
beziehungsweise unseren Editor benutzen,
sodass du deine Rechnung besser darstellen kannst!

> -einige wie ich haben 0 rausbekommen
>
> - andere wiederum -0,5  


Gruß
DieAcht

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l Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:55 Mi 29.01.2014
Autor: Sax

Hi,

die einzige Aufgabenstellung, bei der die Anwendung l'Hospital'scher Regeln überhaupt sinnvoll ist, besteht darin, den Grenzwert $ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1-cos(x)}{x*sin(x)} [/mm] $ zu berechnen.
Und dieser Grenzwert ist weder 0 noch -0,5.

Gruß Sax.

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l Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:47 Mi 29.01.2014
Autor: schachuzipus

Hallo DieAcht,

[mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)-\sin(0)}{x-0}=\sin'(0)=\cos(0)=1$ [/mm]

Oder per de l'Hôpital ...

Gruß

schachuzipus

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l Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:50 Mi 29.01.2014
Autor: DieAcht

Hallo,

Ich habe nicht gemerkt, dass du es direkt ausgerechnet hast.

Ob es der Ersteller dieser Frage gemerkt hat?

Jetzt weiß er es :-)

Gruß
DieAcht

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l Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:02 Mi 29.01.2014
Autor: Sax

Hi,

ich glaube, dass sich die Katze da eventuell in den eigenen Schwanz beißen könnte.

Das hängt davon ab, wie die Sinusfunktion eingeführt und ihre Ableitung bewiesen wird. Häufig wird dazu nämlich der (dann über eine geometrische Überlegung zu bestimmende) Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{sin(x)}{x} [/mm] benötigt, so dass er dann natürlich nicht dadurch hergeleitet werden kann (muss), dass man die Ableitung der sin-Funktion heranzieht.

Gruß Sax.

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l Hospital: wie lautet díe Aufgabe?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Mi 29.01.2014
Autor: Loddar

Hallo Janny!


Meinst Du hier:  [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{1-\sin(x)}{x*\cos(x)}[/mm]  oder doch [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\left[1-\bruch{\sin(x)}{x*\cos(x)}\right][/mm] ?

Denn Deine Darstellung hat ja nun wirklich sehr wenig mit einer vernünftigen Darstellung zu tun (fehlende Argumente und Klammern etc.).

Denn bei der Variante (1) ist der Grenzwert keiner der beiden genannten Ergebnisse.

Und bei Variante (2) entsteht 0. Aber wie bist Du darauf gekommen?


Gruß
Loddar

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l Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:48 Mi 29.01.2014
Autor: jannny

Ableitung nach l´hospital  :)

lg

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