matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche Differentialgleichungenlineares DGL-System
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - lineares DGL-System
lineares DGL-System < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

lineares DGL-System: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:38 Do 14.01.2016
Autor: mathenoob3000

Aufgabe
Betrachte das System:
[mm] $\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & c \\ 0 & -c & b \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ [/mm]
Für welche der folgenden Werte der rellen Parameter $a,b,c$ gilt jeweils:
(a) Alle Lösungen konvergieren für [mm] $t\rightarrow \infty$ [/mm] gegen $0$.
(b) Alle Lösungen sind auf [mm] $[0,\infty[$ [/mm] beschränkt.
(c) Nur die triviale Lösung ist auf [mm] $[0,\infty[$ [/mm] beschränkt.
(d) Alle Lösungen sind auf [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] beschränkt.
(e) Nur die triviale Lösung ist auf [mm] \mathbb{R} [/mm] beschränkt

Hi

als allgemeine Lösung des Systems habe ich:
$x(t) = [mm] \begin{pmatrix} c_1 e^{at} \\ c_2 e^{bt}sin(ct) + c_3 e^{bt}cos(ct) \\ c_2 e^{bt} cos(ct) - c_3 e^{bt}sin(ct)\end{pmatrix}$ [/mm] mit [mm] $c_1,c_2,c_3 \in \mathbb{R}$ [/mm]

(a) Wenn $c = 0$
dann ist die Lösung [mm] $\begin{pmatrix} c_1 e^{at} \\ c_3 e^{bt} \\ c_2 e^{bt}\end{pmatrix}$ [/mm] mit [mm] $c_1,c_2,c_3 \in \mathbb{R}$ [/mm]

Und diese konvergiert gegen $0$ wenn $a,b < 0$

(b) Ist hier nicht auch einfach $c = 0, a,b < 0$ richtig? Lösung geht wieder gegen 0 für $t [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] und für $t [mm] \rightarrow [/mm] 0$ geht sie gegen [mm] $\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}$. [/mm] Was auch die obere Schranke ist denn die Lösungen sind monoton fallend.

(c) Wenn $a,b > 0, c= 0$ denn dann gilt: $x(t) [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] für $t [mm] \rightarrow \infty$ [/mm]

(d) für $a = b = c = 0$ ist die allgemeine Lösung [mm] $\begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}$, [/mm] also kontant, also beschränkt?


(e) wie (c) ? denn $x(t) [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] für $ [mm] t\rightarrow \infty$ [/mm] und $x(t) [mm] \rightarrow -\infty$ [/mm] für $ [mm] t\rightarrow -\infty$ [/mm]


Stimmt da irgendwas davon?
LG


        
Bezug
lineares DGL-System: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Sa 16.01.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 39m 2. angela.h.b.
URel/Äquivalenzklassen
Status vor 5h 31m 3. X3nion
UAnaR1FunkInt/Integralumformung
Status vor 7h 0m 5. DerPinguinagent
UStoc/Hypothesentest
Status vor 12h 27m 1. Florian144
ZahlTheo/Quadrate/Nichtquadrate
Status vor 13h 28m 1. Herzblatt
UFuTh/Integral berechnen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]