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orthogonale zerlegung: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Mi 09.04.2014
Autor: arbeitsamt

Aufgabe
Gegeben v = (v1; v2) mit v2 > 0. Man berechne die orthogonale Zerlegung von v längs u = e1 = (1; 0) und zeige dann mithilfe des Winkels [mm] \alpha [/mm] zwischen u und v:

v = |v| [mm] \vektor{cos\alpha \\ sin \alpha} [/mm]

x = [mm] \bruch{v*u}{|u|}* [/mm] u = [mm] \bruch{v1}{1}* \vektor{1\\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{v1 \\ 0} [/mm]

y = v -x = [mm] \vektor{0 \\ v2} [/mm]

wie bestimme ich jetzt v1 und v2?

        
Bezug
orthogonale zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Mi 09.04.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Gegeben v = (v1; v2) mit v2 > 0. Man berechne die
> orthogonale Zerlegung von v längs u = e1 = (1; 0) und
> zeige dann mithilfe des Winkels [mm]\alpha[/mm] zwischen u und v:

>

> v = |v| [mm]\vektor{cos\alpha \\ sin \alpha}[/mm]
> x =
> [mm]\bruch{v*u}{|u|}*[/mm] u = [mm]\bruch{v1}{1}* \vektor{1\\ 0}[/mm] =
> [mm]\vektor{v1 \\ 0}[/mm]

>

> y = v -x = [mm]\vektor{0 \\ v2}[/mm]

>

> wie bestimme ich jetzt v1 und v2?

Das sollst du doch gar nicht wirklich. Betrachte mal das Skalarprodukt der Vektoren x und y, ziehe eine einschlägig bekannte Schlussfolgerung daraus und verwende die Definitionen von Sinus und Kosinus am rechtwinkligen Dreieck.

Alternativ kannst du auch, damit das ganze dann etwas 'akademischer' wird, die Definition des Standardskalarprodukts

[mm] \vec{a}*\vec{b}=|\vec{a}|*|\vec{b}|*cos(\alpha) [/mm]

verwenden.

Gruß, Diophant

Bezug
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