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reflexive-transitive-hülle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:33 Do 12.02.2009
Autor: marzmann

Aufgabe
R = {(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)}
S = {(1,3),(3,5),(5,1)}

Hallo

ich habe ein Problem. ich versuche hier gerade ein Aufgabe zu lösen. es geht darum die reflexive-transitive hülle zu berechnen.

Meine Lösung zu R: R* = { (1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4), (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(1,4),(2,4),(1,5)}

Bei S wurde mir gesagt das es man es nicht zu einer Ordnung ergänzen kann da es bei hinzufügen der transitiven Pfeile gegen die Antisymmetrie verstößt. nur versteh ich das nicht....

kann mir jemand helfen...bitte bin echt verzweifelt

viele grüße

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=387771

        
Bezug
reflexive-transitive-hülle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:53 Do 12.02.2009
Autor: angela.h.b.


> R = {(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)}
> S = {(1,3),(3,5),(5,1)}
>  
> Hallo
>  
> ich habe ein Problem. ich versuche hier gerade ein Aufgabe
> zu lösen. es geht darum die reflexive-transitive hülle zu
> berechnen.
>  
> Meine Lösung zu R: R* = { (1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4),
> (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(1,4),(2,4),(1,5)}
>  
> Bei S wurde mir gesagt das es man es nicht zu einer Ordnung
> ergänzen

Hallo,

[willkommenmr].

Deiner Aufgabenstellung entnehme ich bisher gar nicht, daß die Forderung besteht, die Relation zu einer (Halb)Ordnung zu ergänzen.

Geht es nicht auch bei S um den transitiv-reflexiven Abschluß? Den kann man doch immer bilden. (?)

Es gilt: die transitiv-reflexive Hülle ist eine Quasiordnung - es ergibt sich also nicht in jedem Falle Antisymmetrie.

Antisymmetrisch ist [mm] S^{\*} [/mm] nicht.

Gruß v. Angela




> kann da es bei hinzufügen der transitiven Pfeile
> gegen die Antisymmetrie verstößt. nur versteh ich das
> nicht....
>  
> kann mir jemand helfen...bitte bin echt verzweifelt
>  
> viele grüße
>  
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=387771


Bezug
                
Bezug
reflexive-transitive-hülle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:06 Do 12.02.2009
Autor: marzmann

Hallo,

erstmal danke für deine schnelle Antowrt.

Also habe eben nochmal ein wenig gekramt um zu gucken wo ich die genau Aufgabenstellung habe.

Gegeben sind zwei Relationen R = {(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)} und S = {(1,3),(3,5),(5,1)} über A x A mit A = {1,2,3,4,5}. Lassen sich die Relationen zu Ordnungen ergänzen? Wenn ja skizzieren sie diese, andernfalls geben Sie eine kurze Erläuterung.

Lösung: Für eine Ordnung sind im Diagramm reflexive und transitive Pfeile zu ergänzen. F¨ur die Relation
S erhält man durch die transitiven Pfeile dann z.B. auch das Element (5,3). Da es das Element
(3,5) schon gibt, ist die Antisymmetrie verletzt, S ist keine Ordnung (und kann auch nicht zu
einer ergänzt werden). Bei R entsteht das Problem nicht, nach Hinzuf¨ugen der entsprechenden
Pfeile liegt kein Widerspruch zur Antisymmetrie vor, es entsteht eine Ordnung.


Was sagst du denn zu meiner Lösung R*?? Das ist doch ein reflexiver-transitiver Abschluss oder??

Ich habe noch eine ähnliche Aufgabe. Da wird explizit nach der Berechnung der refleviven-transitiven Hülle gefragt...> > R = {(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)}

> > S = {(1,3),(3,5),(5,1)}
>  >  
> > Hallo
>  >  
> > ich habe ein Problem. ich versuche hier gerade ein Aufgabe
> > zu lösen. es geht darum die reflexive-transitive hülle zu
> > berechnen.
>  >  
> > Meine Lösung zu R: R* = { (1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4),
> > (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(1,4),(2,4),(1,5)}
>  >  
> > Bei S wurde mir gesagt das es man es nicht zu einer Ordnung
> > ergänzen
>  
> Hallo,
>  
> [willkommenmr].
>  
> Deiner Aufgabenstellung entnehme ich bisher gar nicht, daß
> die Forderung besteht, die Relation zu einer (Halb)Ordnung
> zu ergänzen.
>
> Geht es nicht auch bei S um den transitiv-reflexiven
> Abschluß? Den kann man doch immer bilden. (?)
>  
> Es gilt: die transitiv-reflexive Hülle ist eine
> Quasiordnung - es ergibt sich also nicht in jedem Falle
> Antisymmetrie.
>  
> Antisymmetrisch ist [mm]S^{\*}[/mm] nicht.
>  
> Gruß v. Angela
>  
>
>
>
> > kann da es bei hinzufügen der transitiven Pfeile
> > gegen die Antisymmetrie verstößt. nur versteh ich das
> > nicht....
>  >  
> > kann mir jemand helfen...bitte bin echt verzweifelt
>  >  
> > viele grüße
>  >  
> > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > Internetseiten gestellt:
> > http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=387771
>  


Bezug
                        
Bezug
reflexive-transitive-hülle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Do 12.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Also habe eben nochmal ein wenig gekramt um zu gucken wo
> ich die genau Aufgabenstellung habe.
>  
> Gegeben sind zwei Relationen R =
> {(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)} und S = {(1,3),(3,5),(5,1)}
> über A x A mit A = {1,2,3,4,5}. Lassen sich die Relationen
> zu Ordnungen ergänzen?

Hallo,

achso.

>  Wenn ja skizzieren sie diese,
> andernfalls geben Sie eine kurze Erläuterung.
>  
> Lösung: Für eine Ordnung sind im Diagramm reflexive und
> transitive Pfeile zu ergänzen. F¨ur die Relation
>  S erhält man durch die transitiven Pfeile dann z.B. auch
> das Element (5,3). Da es das Element
>  (3,5) schon gibt, ist die Antisymmetrie verletzt, S ist
> keine Ordnung (und kann auch nicht zu
>  einer ergänzt werden).

Damit dürfte die Sache doch geklärt sein.

Die reflexiv-transitive Hülle von S ist die kleinste reflexive und transitive Relation, die S enthält, und wenn diese nicht antisymmerisch ist, wirst Du sie durch nichts zu einer antisymmetrischen relation ergänzen können.


>  Bei R entsteht das Problem nicht,
> nach Hinzuf¨ugen der entsprechenden
>  Pfeile liegt kein Widerspruch zur Antisymmetrie vor, es
> entsteht eine Ordnung.
>  
>
> Was sagst du denn zu meiner Lösung R*?? Das ist doch ein
> reflexiver-transitiver Abschluss oder??

Das sieht gut aus, ob Du irgendein Elementchen vergessen hast, habe ich nicht geguckt - das kannst Du selbst, denn Du hast offensichtlich verstanden, was zu tun ist.

Gruß v. Angela

>  
> Ich habe noch eine ähnliche Aufgabe. Da wird explizit nach
> der Berechnung der refleviven-transitiven Hülle gefragt...>
> > R = {(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)}
> > > S = {(1,3),(3,5),(5,1)}
>  >  >  
> > > Hallo
>  >  >  
> > > ich habe ein Problem. ich versuche hier gerade ein Aufgabe
> > > zu lösen. es geht darum die reflexive-transitive hülle zu
> > > berechnen.
>  >  >  
> > > Meine Lösung zu R: R* = { (1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4),
> > > (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(1,4),(2,4),(1,5)}
>  >  >  
> > > Bei S wurde mir gesagt das es man es nicht zu einer Ordnung
> > > ergänzen
>  >  
> > Hallo,
>  >  
> > [willkommenmr].
>  >  
> > Deiner Aufgabenstellung entnehme ich bisher gar nicht, daß
> > die Forderung besteht, die Relation zu einer (Halb)Ordnung
> > zu ergänzen.
> >
> > Geht es nicht auch bei S um den transitiv-reflexiven
> > Abschluß? Den kann man doch immer bilden. (?)
>  >  
> > Es gilt: die transitiv-reflexive Hülle ist eine
> > Quasiordnung - es ergibt sich also nicht in jedem Falle
> > Antisymmetrie.
>  >  
> > Antisymmetrisch ist [mm]S^{\*}[/mm] nicht.
>  >  
> > Gruß v. Angela
>  >  
> >
> >
> >
> > > kann da es bei hinzufügen der transitiven Pfeile
> > > gegen die Antisymmetrie verstößt. nur versteh ich das
> > > nicht....
>  >  >  
> > > kann mir jemand helfen...bitte bin echt verzweifelt
>  >  >  
> > > viele grüße
>  >  >  
> > > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > > Internetseiten gestellt:
> > > http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=387771
> >  

>  


Bezug
                                
Bezug
reflexive-transitive-hülle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:26 Do 12.02.2009
Autor: marzmann

Also lässt sich die reflexive-transitive Hülle immer bilden?? Ist reflexive-hülle und reflexiver-tranistiver abschluss das gleich??
und nicht jede relation lässt sich zu einer Ordnung ergänzen, da es wie in diesme Beispiel: wenn man die ersten beiden Paare nimmt (1,3) und (3,5). da diese beiden in der Relation liegen muss auch (1,5) darin liegen, da es das Paar (5,1) aber bereits gibt, verstößt dies gegen die Antisymmetrie?? Ist das richtig? >  

> > Also habe eben nochmal ein wenig gekramt um zu gucken wo
> > ich die genau Aufgabenstellung habe.
>  >  
> > Gegeben sind zwei Relationen R =
> > {(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)} und S = {(1,3),(3,5),(5,1)}
> > über A x A mit A = {1,2,3,4,5}. Lassen sich die Relationen
> > zu Ordnungen ergänzen?
>  
> Hallo,
>  
> achso.
>  
> >  Wenn ja skizzieren sie diese,

> > andernfalls geben Sie eine kurze Erläuterung.
>  >  
> > Lösung: Für eine Ordnung sind im Diagramm reflexive und
> > transitive Pfeile zu ergänzen. F¨ur die Relation
>  >  S erhält man durch die transitiven Pfeile dann z.B.
> auch
> > das Element (5,3). Da es das Element
>  >  (3,5) schon gibt, ist die Antisymmetrie verletzt, S ist
> > keine Ordnung (und kann auch nicht zu
>  >  einer ergänzt werden).
>  
> Damit dürfte die Sache doch geklärt sein.
>  
> Die reflexiv-transitive Hülle von S ist die kleinste
> reflexive und transitive Relation, die S enthält, und wenn
> diese nicht antisymmerisch ist, wirst Du sie durch nichts
> zu einer antisymmetrischen relation ergänzen können.
>  
>
> >  Bei R entsteht das Problem nicht,

> > nach Hinzuf¨ugen der entsprechenden
>  >  Pfeile liegt kein Widerspruch zur Antisymmetrie vor, es
> > entsteht eine Ordnung.
>  >  
> >
> > Was sagst du denn zu meiner Lösung R*?? Das ist doch ein
> > reflexiver-transitiver Abschluss oder??
>  
> Das sieht gut aus, ob Du irgendein Elementchen vergessen
> hast, habe ich nicht geguckt - das kannst Du selbst, denn
> Du hast offensichtlich verstanden, was zu tun ist.
>  
> Gruß v. Angela
>  
> >  

> > Ich habe noch eine ähnliche Aufgabe. Da wird explizit nach
> > der Berechnung der refleviven-transitiven Hülle gefragt...>
> > > R = {(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)}
> > > > S = {(1,3),(3,5),(5,1)}
>  >  >  >  
> > > > Hallo
>  >  >  >  
> > > > ich habe ein Problem. ich versuche hier gerade ein Aufgabe
> > > > zu lösen. es geht darum die reflexive-transitive hülle zu
> > > > berechnen.
>  >  >  >  
> > > > Meine Lösung zu R: R* = { (1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4),
> > > > (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(1,4),(2,4),(1,5)}
>  >  >  >  
> > > > Bei S wurde mir gesagt das es man es nicht zu einer Ordnung
> > > > ergänzen
>  >  >  
> > > Hallo,
>  >  >  
> > > [willkommenmr].
>  >  >  
> > > Deiner Aufgabenstellung entnehme ich bisher gar nicht, daß
> > > die Forderung besteht, die Relation zu einer (Halb)Ordnung
> > > zu ergänzen.
> > >
> > > Geht es nicht auch bei S um den transitiv-reflexiven
> > > Abschluß? Den kann man doch immer bilden. (?)
>  >  >  
> > > Es gilt: die transitiv-reflexive Hülle ist eine
> > > Quasiordnung - es ergibt sich also nicht in jedem Falle
> > > Antisymmetrie.
>  >  >  
> > > Antisymmetrisch ist [mm]S^{\*}[/mm] nicht.
>  >  >  
> > > Gruß v. Angela
>  >  >  
> > >
> > >
> > >
> > > > kann da es bei hinzufügen der transitiven Pfeile
> > > > gegen die Antisymmetrie verstößt. nur versteh ich das
> > > > nicht....
>  >  >  >  
> > > > kann mir jemand helfen...bitte bin echt verzweifelt
>  >  >  >  
> > > > viele grüße
>  >  >  >  
> > > > Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> > > > Internetseiten gestellt:
> > > > http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=387771
> > >  

> >  

>  


Bezug
                                        
Bezug
reflexive-transitive-hülle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Do 12.02.2009
Autor: angela.h.b.


> Also lässt sich die reflexive-transitive Hülle immer
> bilden??

Hallo,

ja.

Siehst Du einen Hinderungsgrund?

> Ist reflexive-hülle und reflexiver-tranistiver
> abschluss das gleich??

Ja, das sind beides gebräuchliche Bezeichnungen.

>   und nicht jede relation lässt sich zu einer Ordnung
> ergänzen, da es wie in diesme Beispiel: wenn man die ersten
> beiden Paare nimmt (1,3) und (3,5). da diese beiden in der
> Relation liegen muss auch (1,5) darin liegen, da es das
> Paar (5,1) aber bereits gibt, verstößt dies gegen die
> Antisymmetrie?? Ist das richtig?

Ja.

Gruß v. Angela

Bezug
                                                
Bezug
reflexive-transitive-hülle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:47 Do 12.02.2009
Autor: marzmann

:-) nein...ich wollte nur mal auf nummer sicher gehen. vielen vielen dank für deine schnellen antworten. Hast mir echt geholfen. ich glaub meine nervosität steigt mir ein wenig zu kopf...
aber mit deiner hilfe geh ich jetzt ein anders an diese aufgaben. mein prof war nämlich nicht so nett und hat einem das so erklärt...:-(

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